for the first time重在强调时间，次数，表示有生以来或一段时间内第一次做某事，在句中一般单独作状语， 强调顺序 

at the first time重在强调当时的情形，过去的状态，做时间状语，意思为起初，强调首次 如： He won the match at the first time. 他在第一次比赛中就获胜了。 

We should inform his parents at the first time. 我们应在第一时间通知他的父母 

For the first time I felt regret 我第一次感到后悔。