浅议立体几何的教育功能

      （陕西师大附中 陈法超 710061）

摘要：在数学的发展过程中，几何在教育中的重要性发生起伏不定的变化，在现代数学中几何也占据着非常重要的位置，或者说它是现代数学不可或缺的部分，几何在培育现代公民素质的数学品的作用不可低估。高中立体几何的主要教育功能是培养学生的空间想象、几何直观能力、逻辑思维能力和公理化思想。

 关键词  立体几何   教育功能

 对于几何教育在数学教育中的地位、作用问题，多年来争论不休，各不相让的问题，叫了多少年的“欧几里德滚出去”的口号，可是仍有不少人认为，任何数学问题最终还是需要建立在几何的基础上，这个话从现代数学发展的特性分析，似乎也有它一定的道理。当然几何究竟应该处于怎样一个恰当的地位，它在数学体系的教学中，可以起什么样的作用，到底怎样才能使几何直观或是公理化思想，在人们学习数学的过程中，生根开花，充分发挥它的效用，这自然也是研究数学教育所必须面对的重要问题。

几何学是伴随着人类文明的进步而发展起来的。公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代（起自公元前1100年），因天文学测量需要产生“勾三股四弦五”的几何结论。可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何。

公元前600年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了“演绎几何” 的出现。以欧几里得的《几何原本》为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维的光芒。这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更成为人类建构科学体系的一种普遍方法。

跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期。笛卡儿发现用代数方法可以研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何位置成为可能。当函数在坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究导致了微积分思想的产生 ，随之引起了一场深刻的科学革命。

此后的几何学，一直沿着两个方向发展。一方面是基于几何直观的综合几何学。另一方面，几何学沿着解析几何、向量几何的方向发展。

这部分内容的教育价值主要体现在以下方面.

（1）有助于发展学生把握空间与图形的能力，使学生更好地认识和理解人类生存的空间。

  我们生活在空间与图形的世界里。图形直观、几何模型，以及几何图形的性质，是准确描述现实世界空间与图形关系，解决学习、生活和工作中各种问题的工具。随着计算机制图和成像技术的发展，处理空间与图形问题的几何方法更是被广泛运用到人类生活和社会发展的各个方面。因此，把握空间与图形的能力是学生应具备的基本数学素养，对于学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展具有重要意义。

（2）有助于发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神。

几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值。创新，源于问题，往往发端于直觉。与数学其它分支相比，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。在几何中，视觉思维占主导地位。学生在运用观察、操作、猜想、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。

（3）有助于发展学生的推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行表达与交流的能力。

人们学习几何通常要经历直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等几个阶段。《标准》在立体几何初步部分，要求学生首先通过观察实物模型、空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的位置关系，并用数学语言表述这些性质。在此基础上通过直观观察、操作确认得出空间点、线、面的基本性质，以这些基本性质作为推理的出发点，探索并证明空间点线面位置关系的一些其它性质。这种处理突出了空间图形的探索、研究过程，几何建模过程，合情推理与论证推理的结合，有助于培养和发展学生推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行表达与交流的能力。

英国著名数学家M.阿蒂亚说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即‘洞察’与‘严格’，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。他们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另外一种是错误的。 这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。

荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解 、探索、征服，从而能更好的在其中生活、呼吸和运动。

弗莱登塔尔所说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的,并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷人歧途之苦.”

由此可见，高中立体几何的主要教育功能是培养学生的空间想象、几何直观能力、逻辑思维能力和公理化思想。

【参考文献】

[1]普通高中《数学课程标准》（实验）北师大出版社2003年4月出版。

[2]严士健张奠宙  王尚志普通高中数学课程标准解读（实验）[M].，江苏教育出版社   2004

[3]史宁中义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]，北京师范大学出版社，2012

[4]吴宪芳 .中学数学教育概论[M].武汉:湖北教育出版社，2005,(6): 455-466.