读《与推理有关的数学思想》学习体会

               ——把握好课堂教学的思想方法

马洪睿

所谓推理，就是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为演绎推理和合情推理两种形式。而在小学学习阶段，学生所能接触到的有归纳推理、类比推理、演绎推理、转化推理、数形结合思想、几何变换思想、极限思想和代换思想。下面我就其中几个推理思想进行一下阐述。

一、归纳推理

归纳推理在教学中比较常见，如找规律、运算定律、各种性质、面积和体积的推导公式等教学中经常出现。例如，在教学四年级《商的变化规律》一课时，我是这样设计的：

1、探究“商的变化规律（一）”

（1）课件出示

               

学生先计算结果，然后小组讨论，发现规律。

（2）学生汇报交流

（3）总结规律

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

2、探索“商的变化规律（二）”

出示

                  

方法：直接说结果，看着这两组算式，找出商的变化规律。

3、探索“商的变化规律（三）”

出示

被除数	14	140	280	560	5600
除数	2	20	40	80	800
商

（1）学生先计算，然后发现规律

（2）汇报交流

（3）总结规律

商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个不是0的数，商不变。

这三个商的变化规律都是孩子们在计算之后，根据发现的规律进行归纳总结，自己研究出来的。

二、几何变换思想

几何变换思想一般应用在几何图形的变换和面积的教学之中。

例如：四年级数学下册教材中学习的轴对称图形和平移都是应用的几何变换思想。在<</span>轴对称》的教学中，为了让孩子们尽快掌握，我设计了如下教学环节：

环节一：展示学生自己剪的轴对称图形。

老师：刚才大家都自己动手剪了不同的图形，谁来给大家展示一下？

学生：展示自己的小作品。老师从中挑选一些有代表性的作品贴在黑板上。

老师：同学们观察一下，他们都有什么共同的特点？

学生1：它们对折以后两边能对上。

学生2：它们对折以后两边是一样的。

老师：就像同学们说的，它们对折以后两边能够合上，是一模一样的，在数学上我们称它们能够重合。那这样的图形我们给它们起个名字吧！

学生：对称图形。

环节反思：课前组织学生对折后剪出自己喜欢的图形，为这节课提供了研究素材，检查学生课前准备的情况，选择有典型的图形贴在黑板上，让学生通过观察发现——对称图形。

 

环节二：揭示“轴对称图形”和”“对称轴”的概念。

老师：那它们两边是沿着哪对称的？

学生：中间的那条折痕。

老师：这条这很我们管它叫做“对称轴”，所以这个对称图形就是“轴对称图形”。

板书课题：轴对称图形。

环节反思：在揭示了对称图形的基础上，直观建立对称轴和轴对称图形的概念。如果能把概念板书在黑板上就更完美了。

 

环节三：画对称轴。

老师：在生活中，你见过哪些轴对称图形？

学生：蝴蝶、长方形、正方形……

老师：书上给我们列举了一些轴对称图形，你能找出它们的对称轴吗?自己任选两种喜欢的图案画出对称轴。

学生：自己画对称轴。

(交流展示)

老师：那生活中的这些图案咱们能画出它的对称轴，对于一些基本图形，你们能话对称轴吗？

学生：能画。

(学生分别画长方形、正方形、等边三角形、正六边形的对称轴)

交流展示、小结：

正几边形就有几条对称轴。

画对称轴的方法有两种：如果是单个图形，可以先对折，再画对称轴；如果是画在纸上的图形，应该先等分之后再画对称轴。

环节反思：让学生找生活中的轴对称图形，引领学生观察生活中的图案并画出对称轴，以及采用“对折——画——数”的方法找出正几边形的对称轴，体会对称轴的画法及形式，效果很好。

又如：在学习《表面积的变化》一课时，我先用两个魔方拼成一个长方体，然后让学生思考：将两个正方体拼成一个长方体，你想到了什么？学生们互相补充，将所有的和它有关的知识点都一一说了出来，而且学生的气氛活跃，兴趣很高。然后我让学生小组合作，通过对课前小研究的交流，从中发现若干个小正方体排成一排拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积和原来小正方体的表面积之和相差多少，有什么规律。在学生汇报和补充的过程中，孩子们已经将这其中蕴含的规律找了出来。在学生充分交流的基础上，再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。从中发现表面积的变化规律，不仅可以培养学生的数感和空间观念，而且有利于发展学生的操作能力，同时也提升了学生的小组合作、交流、总结归纳的学习经验。

学生在经历了把几个相同的小正方体排成一排拼成长方体后，发现了“拼接一次，减少两个面；拼接的次数比小正方体的个数少1；拼成后减少了原来正方形面的个数＝(正方体的个数—1)×2”等变化规律。之后，为了拓展学生的思维，又让学生开始思考除了排成一排，还有什么拼法，各减少了几个面？发现了什么？在小组合作、互相补充的过程中，学生慢慢发现了减少面的个数与拼成的长方体中的接缝有关，只是在最后一个找接缝的过程中有些困难，因为有一部分接触面是看不见的，说明学生的空间想象能力还是表较差的。

在研究完拼接的规律以后，利用学生现在已有的知识经验，马上让学生想象“剪切”的规律，题目出示后，学生很快就能找到规律。因为学生之前已经有了一定的学习经验，所以很快明确了表面积增加，增加多少的正确结论，这样就自然而然地让学生感到已有的知识经验对这里的学习起着重要作用，从而感到学习很轻松自如。

三、演绎推理

三段论是演绎推理的一种模式，包括大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。

例如：在学习《三角形的分类》一课时，我先让学生根据三角形角的特点给三角形进行分类，然后让学生说出自己分类的依据是什么。在大家都认可之后，我们根据角的特点，将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。同样，按照边的特点又可以分为等边三角形和等腰三角形。

又如：在学完了三角形的内角和之后，再学习多边形的内角和，学生能够想到将一个多边形分成几个三角形的方法，来求任意一个多边形的内角和，最后得出结论：n边形的内角和=（n-2）×180^o。其实，多边形面积公式的推导也运用到了演绎推理的思想。

四、转化思想

人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题。最终使原问题得到解决。这种思想成为转化思想，又叫化归思想。而“转化思想”是数学教学中比较常用的，它可以将数学知识化繁为简、化难为易，更有利于学生接受和掌握。

 例如:求下面两个不规则图形的周长

 

 

 

 

 

计算此类图形的面积学生开始可能不知道如何下手，那么我们就可以利用学生的认知冲突，引导学生能不能把这个没有解决过的问题，转变为解决过的问题。学生通过小组讨论、动手操作等活动慢慢的认识到这个图形通过平移一部分线段就可以变成一个规则的长方形，可以利用长方形的周长去计算。这样，就能将这一类题的解题思路和方法很自然地让学生接受并记住。

以上是我在读书过程中，联系自己的教学实际谈的一些自己的想法，如果有不当之处，还请各位同仁指正。在以后的教学中，继续坚持边教学边积累，在教学的同时做好方法的研究和总结。