加载中…四年级下册数学第八单元教材分析及教学设计
(2014-05-20 15:33:16)| 分类： 数学教学设计 |
第八单元
本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。这属于数学思想方法内容范畴，是人教版教材的特色，借助简单的事例，渗透数学思想方法。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
本单元数学广角：教学植树问题用了三个例题：
例1：一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况
例2：两端都不栽的情形
例3：封闭曲线（方阵）中的植树问题
【教学目标】
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重难点】
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
【教学建议】
1．让学生体会数学建模的过程。
数学广角的内容是数学思想方法的渗透、数学模型建立的过程，应让学生经历“猜想、实践验证、建立数学模型、应用”的整个科学探究过程。如例1，先让学生猜一猜植树棵数与间隔数的关系，再经过实验验证（可以让学生画线段图来证明两者关系），在多个数据的证明下，建立数学模型：在两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1。最后在生活实际中进行运用。其中，实践验证环节是最重要的，力求让全体学生都能在活动中理解。教师要给予学生充分探索的时间与空间。
2．灵活构建知识系统，沟通联系。
教师要把握教材的清晰脉络，让学生建构完整的知识系统。
针对学生学习这个单元的特点（见总体印象1），教师教这部分知识不能太零碎，不能只盯着一堂课就课论课，要有系统观念。如，植树问题可以分成三种情况：两端都种：棵数=间隔数+1，只种一端：棵树=间隔数，两端都不种：棵数=间隔数-1。每一种情况里面，还可以分成3种求不同问题的，如在两端都种的情况下，我们可以分别求：棵数、间隔数、距离。如题目：
①同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
②同学们在全长100米的小路一边植树（两端都栽）。一共栽了21棵树苗，每隔几米栽一棵？
③同学们在小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽了21棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
具体要让学生明白这几个数量关系：1、棵数=间隔数+1，2、间隔数=棵数—1，3、距离=间隔数×间隔长度，通常题目不会直接告诉你间隔数，一般是通过：距离=（棵数—1）×间隔长度来计算。让学生掌握这些数量关系对他们灵活解决问题会有较大帮助。
而且，之后学习的求封闭图形的距离的也可以与上述“只种一端”的植树问题建立联系。可以通过动态课件来演示，让学生更清楚两者实际上是同一种情况。（见课件）再拓展到圆形、三角形。这样，学生就能轻松利用已掌握的知识来解决封闭图形求距离的问题。
3．适当把握教学要求。
本套教材关于数学广角单元的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
尽量在不过份增加难度的情况下拓展学生探索的空间，学会灵活地解决问题。如：《方阵问题》教材中把这个例题作为植树问题中“封闭曲线”的一种，但我们觉得方阵问题也有它值得挖深的一些地方。象蓝老师的这节《方阵问题》，就对教材作了一些挖掘，但是又比较自然，学生也很有收获。同时，数学教学时让要尽量让学生学会解决逆向思考的问题，做到融汇贯通、培养思维能力。
教学内容:
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学方案：
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教学环节 |
设计意图 |
教学预设 |
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一、初步感知间隔的含义。 1．通过手指操的游戏，理解间隔的含义。
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用学生喜爱的游戏的方式，理解“间隔”的含义，既激发学生的求知欲，又为学习新知做铺垫。
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师生课前共同做手操。 师：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？ 师：请你们伸出右手，张开，你看到了什么？ ●5个手指，4个空。 师：这4个“空”也可以说成4个“间隔”。5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？ ●（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找） 师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。 ●手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。 |
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2．引入植树问题的学习。 |
教师引出问题，学生自主探索，培养学生能力，发展学生思维。 |
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。 |
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二、新授： 1．出示例1。学生独立尝试。 |
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教师出示例1。 师：从题目你们知道了什么？ ●小路长100米，每隔5米栽一棵，两端都要栽，可以栽几棵树？ 师：题目中每隔5米栽一棵是什么意思？ ●数和树之间的距离是5米。 师：题目中有什么地方要提醒大家的吗？ ●两端要栽。 师：猜一猜，一共需要多少棵树？ |
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2．猜一猜 。 |
猜一猜，调动学生思维的积极性，培养学生的创新意识。 |
●大多数学生可能猜是20棵。 师：你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。 |
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3．验证，经历探究过程。 |
在解决问题的过程中，对学生提出不同的要求，使不同的学生得到不同的发展，都能享受成功的乐趣。 |
（学生自己探究，可以画线段图，也可以同桌之间交流、共同解决问题。教师来回巡视，及时给学生以指导。） 教师巡视，如果学生的验证方法合理，就让学生说一说自己的方法；如果学生没有好的方法，教师就向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，例如假设路长只有20米，要栽几棵树呢？ 提示学生用画线段图或者是示意图的方式来帮助思考，这样就很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。 |
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4．学生汇报。 |
学生可以相互交流，用自己的方法进行验证，进而发现错误，创设认知冲突。
在交流、质疑中，通过相互交流得出结论。
演示线段图，不仅仅在于检验结果，更在于渗透数形结合的数学思想。 |
师：谁把自己的想法说一说？ 学生可能有的想法是： ●100÷5=20（棵） ●100÷5+2=22（棵） 师：出现了几种情况，哪位同学做的对呢？先请三位同学说说自己的想法。 （学生陈述自己的理由，其他同学可以进行质疑。） 师：能不能画图说明一下？ ● ① ② 师：刚才，同学们用不同的方法找到了问题的答案。 师：我们可以用画线段图的方法（如下图）： |
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5．发现规律。 |
让学生把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生自己探索栽树的棵数和间隔数之间的规律。在学生自己探索时，不同的学生把一条线段分成不同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔点数。
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如果把一条线段平均分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？ ●有四个间隔、五个间隔点。 师：假如这条线段就是一条小路，平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵树？ ●五棵树 师：从这里你发现了什么？ ●把一条线段分成不同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔点数。就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同。 |
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三、联系实际、拓展应用。 |
逆向应用的题目，培养学生思维的灵活性和可逆性。
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师：小路长100米，每隔5米栽一棵，两端都要栽，可以栽几棵树？ ●100米长的小路，按5米可以分成20个间隔，两端都要栽树的话，就要准备21棵树苗。 师：同学们知道了两端栽树问题中，间隔和所栽树的棵树之间的规律，那么，知道了数的棵树，能求出距离吗？ 同学们看做一做。 (学生独立完成做一做) ●一共栽了36棵树，那他们之间有36-1个间隔，所以，从第1棵到最后一棵的距离应该是35×6=210米。 师：虽然对这道题做了一些改变，但是还是没有难倒同学们，那刚才在做这题的时候，同学们有没有发现，这题解题思路和例1有什么不同呢？ （同学们可以先思考再讨论）。 ●例1是根据总长找到间隔数，再利用间隔数求出路灯的盏数，而做一做是根据树的棵数找到间隔数，再利用间隔数求出总长，它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同。 ●这里的规律是：棵数=间隔数+1；间隔数=棵数—1；距离=间隔数×间隔长度 |
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四、教师小结。 |
通过小结，使学生知识系统化。 |
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ ●今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题。 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。 |
第二课时
教学内容:
教学目标：
1．利用学生感兴趣的情境，通过合作探究，让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。并利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．培养学生的数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学方案：
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教学环节 |
设计意图 |
教学预设 |
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一、创设情境： |
解决生活中的问题，有利于调动学生的积极性，使他们主动参与到学习活动中来。 |
师：教师出示例2的图片， 师：认真观察，说说自己的发现。 ●大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两树之间的距离是3米。 |
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二、合作探究规律 1．小组合作探究。 |
小组合作解决问题，培养学生的合作意识。 |
师：应该栽多少棵呢？同学们试一试！ 学生在小组内讨论解决，教师巡视，发现学生问题。 师：请把你们小组的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？ |
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师与生、生与生相互交流、相互启发，达到共同成长的目的。 |
●学生可能的方法有： 方法一：60÷3＝20（棵）
方法二：60÷3＝20（棵）
21×2＝42（棵） 方法三：60÷3＝20（棵） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 师：请同学们说说自己的理由。 ●方法一：大象馆和猩猩馆相距60米，相邻两树之间的距离是3米。他们的间隔数是20，所以可以栽21棵树。 ●方法二：两边都要栽，所以要栽42棵。 ●方法三：这条路的两端分别是大象馆和猩猩馆，不需要再栽树，所以他们的间隔数是60÷3＝20，其中一边栽树20－1＝19（棵），两边栽树19×2＝38（棵）。 师：谁说的有道理呢？ ●第三种方法对。 |
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2．归纳规律。 |
在解决具体的问题中抽象出其中蕴含的规律，经历从具体到抽象的过程。 |
师：从你们的讨论中，你发现了什么规律吗？ ●一是两端都不栽树时，栽树的棵数比间隔数少1，即：棵数=间隔数－1。二是“小路两旁”，在计算出一边的棵树后，还要再乘以2，才是“一共要栽”的棵数。 |
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3．和两端都要栽的情况进行比较。 |
对植树问题有一个比较完整的认识，整体把握知识。
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师：这节课学习的植树问题和上节课学习的植树问题有什么不同？具有什么样的规律？ ●上节课学习的是两端都要栽，这节课学习的是两段都不要栽。 两端都要栽的规律是：
两段都不要栽的规律是： 棵数＝间隔数－1 如果要栽两行，就再乘2。 |
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三、运用规律解决问题。 |
运用规律解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。 |
师：同学们学的非常好，我们就用这些知识解决生活中的问题。 ●2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座） 第二题：5-1=4（锯）
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四、总结提升。 |
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师：今天我们学习了植树问题，找出了其中蕴含的规律，希望同学们以后能真正地在生活实际中去应运这些知识，我想这才是我们学习这个内容的真正目的。 |
第三课时
教学内容
封闭图形的植树问题（教材例3）
教学目标
1.通过探索围棋最外层摆放的棋子数，从而发现植树问题的规律，利用规律解决相关的实际问题。
2．培养学生会学习（探索关系、发现规律、灵活运用）的能力。
3．在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点
探索封闭图形的植树问题。
教学难点
灵活解决实际问题。
教学媒体
课件、图片
教学过程
一、谈话导入
师：上两节我们探索了在直线上植树，那么如果让我们在长方形或圆这类的图形上植树，我们该怎么办呢？今天就让我们来探讨这个问题。
二、学习新知。
师：让我们想一想，长方形、圆这类的图形相对直线、线段这类图形而言，有什么特点？（是封闭图形）
教师板书：封闭图形的植树问题。
教师口述例3问题：围棋盘的最外层每边都放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
出示图片《例3（1）》。
让学生独立思考，然后小组讨论。
出示图片《例3（2）》。
让学生根据以上图片中的信息再算一算。
三、巩固练习。
教材“做一做”。
四、小结
通过今天的学习，你们学到了什么？
五、作业
教材练习二十：第4、6、7题。
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