【单元分析】

《数学广角》是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是传统教学所不曾涉猎的，其主要的目的是要求我们用数学的眼光去观察、探究、分析它，从而得到一种重要的数学思想、数学方法。

本单元教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，感受数学与生活的联系。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情景来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。

[单元知识结构图]

 

【单元教学目标】

 1.使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。

 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

 3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。

 4.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

5.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

【单元教学重点】

初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

【学情分析】

1.本单元的教学内容都是日常生活中的实际问题，具有很强的探索性和现实意义，活动内容学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。通过教学让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想及对策论方法在解决问题中的运用，

2.《数学广角》活动性较强，根据孩子好动、好表现等特点，在教学中设计多种与生活紧密联系的练习，通过动手操作、表演等活动，激发学生学习数学的兴趣。

【教学建议】

适当把握教学要求。运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

【课时分配】

1．例题1、例题2——1课时

2．例题3——1课时

3．例题4——1课时

 

 

第一课时  合理安排时间 

教学内容

教科书112——114页的内容及做一做。

教学目标

知识目标：通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。

能力目标：使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识和解决实际问题的能力。

情感目标：让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。

教学重点、难点

探究解决问题的最优方案。

教学媒体

（1）多媒体课件，例2的工序卡片。

（2）三个大小相同的圆形图片

教学过程

一、谈话导入

同学们，今天我们一起去数学广角看看，（教师板书课题）数学广角里有许多有趣的问题。

二、新授

（一）教学例2

出示例2图。

1.从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听。

2.想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？

3.我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（指名回答）

4.小明需要做这么多事，你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？

5.怎样才能让客人尽快喝上茶？（同桌用工序图片摆一摆，并算出所用的时间）

6.学生比较选择最合理的安排方法

7.小结：

8. 刚才的方法都是通过同时做几件事才节省时间，我们在做一些事时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短。

9.刚才，我们帮小明找到尽快让客人喝上茶的方法，我们去小红家去看看。

（二）教学例1

1.你从画面上得到哪些数学信息？

2.想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？

3.你是怎样算出来的？

4.如果要烙两张饼，最快要用几分钟？

5.你是怎样想的？（一个平底锅每次可以同时烙两张，所以烙两张饼的时间和烙一张饼的时间是一样的。）

6.你们同意吗？（我们烙两张饼的时候，可以同时烙两张饼的正面和反面，所用时间是6分钟。

7.如果爸爸、妈妈和小红每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？

8.请你们帮妈妈想一想，她应该怎样烙才能让大家吃上饼？（小组交流，并算出所需时间）

9.学生比较选择最合理的安排方法

10.教师演示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。

11.想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？

12.为什么要2张2张地烙？

教师：烙4张饼的时候，我们可以2张2张地烙，需要12分钟。

如果要烙5张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？（小组讨论你采取哪种方法？）教师根据学生的回答，进行小结：烙5张饼的时候，可以先烙2张，再用最佳方法烙3张，所用时间是15分钟。

13.想一想，如果要烙6张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？

14.细观察表格，想一想，如果烙7张、烙8张、烙9张烙10饼张，分别最快需要几分钟？你发现了什么？（小组讨论）学生回答，（1）每增加一张饼，所用时间增加三分钟；（2）饼数乘3，就是所用的最短时间。

15.谁能很快地告诉大家如果烙11张饼最快需要几分钟？如果烙12张饼最快需要几分钟？

小结：同学们，今天我们在数学广角里遇到的问题，生活中也会经常遇到，我们只要合理的安排事情，，可以节省时间，提高效率。

一个小女孩遇到一个问题，看我们能不能帮她解决？

谁来告诉大家你按照怎样的顺序呢？（也可进行讨论）

三、小结

这节课，你有什么收获？

第二课时 怎样排合适？ 

教学内容：人民教育出版社，第七册第七单元数学广角，第115页的例3。

教材分析：这节课主要讲例3：码头卸货：按照怎样的顺序卸货能使三艘货船的等候时间总和最少。码头上三艘货船同时到达，如何找到最优的卸货方案呢？这里让学生自己来完成。卸货的顺序是一个排列问题，一共有6种不同的卸货方案，学生可以一一列出这6种方案，计算出每种方案中的总时间，比较得出最优的方案。也可以先判断：如果先从等候时间最长的货船开始卸货，那么其他两艘船等候的时间就长了，而从等候时间最短的开始，总的等候时间一定最少。从而找到答案。

教学目标：

1.使学生通过情境图，了解卸货可能出现的顺序。使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2.通过对比找出等候时间的总和最少的卸货顺序。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：让学生在学习和对比中总结出等候时间总和最少的一般规律。

教学难点：学会合理安排时间的方法，提高解决问题的能力。

教具学具：多媒体课件、表格。

教学过程

一、巧设情境，引新导思

师：前面我们学习合理安排时间能提高做事的效率。在实际生活中还会遇到这样的问题，请同学们看：

码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？这就是我们今天要学习的内容。出示课题--数学广角。

学生认真看题，积极思考。

（学生在前面学习的基础上，又遇到例3这样的问题，既和前面的学习内容有区别，又与生活密切联系。引起学生的思考兴趣。）

二、自主探索，合作交流

观察图，说说可以得到哪些信息？问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

请学生拿出课前发的表格，以小组为单位，按表格的提示根据情景图讨论并填写表格。

学生活动：

1．观察理解情境图的内容找出题中信息。

2．讨论交流，说出自己的理由，填写表格并选出最优的方案。

（通过合作交流使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。）

三、启发引导，解难化疑

问：从表中你有什么发现吗？

引导学生汇报方案，算出每种方案等候的时间。如果先卸船1的货，那么3艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，那么每艘船只等候1小时......

引导学生达成共识:依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。

学生在教师的引导下积极动脑，大胆发言。

根据教师的集体讲解，全班集体订正。

体会我们今天所学的最节省时间的方法。

（通过学生的汇报交流和教师的重点讲解，使学生达成共识，帮助学生建立解决问题时的优化意识。）

四、强化引伸，总结提高

练习：书后做一做第2题，应该按怎样的顺序尽快吃感冒药赶快休息？仿照例2的思考方法引导学生找出最佳方案。

小结：这节课你有什么收获？

作业：讨论设计方案用过程图表示出自己选出最佳方案。学生独立完成后说说自己的理由，全班订正。

（使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。通过练习，巩固所学的知识，教育学生多动脑筋，选择最佳方案解决问题。）

板书设计：

数学广角

先卸船3-----再卸船2----最后卸船1

（1小时）    （4小时）     (8小时)

 

第三课时 田忌赛马  

教学内容

人教版《数学》四年级(上册)第116页。

教学目标

知识与技能：通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、独立思考与合作交流等方式探索策略。

情感、态度和价值观：通过实践活动，体会数学与现实生活的密切联系，并培养详细分析、周密思考的思维品质。

教学重点

能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。

教学具准备

若干个圆片，扑克牌。

教学过程

一、创设情境，游戏导入

1.玩扑克牌，比大小

出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。

提问：你选择哪一组牌和老师比大小?(请2~3名同学玩一玩，三局两胜。)

a．学生选4、6、8这组牌时，提问，你为什么选4、6、8这组牌?(生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性就大。)

比大小时让学生先出：8←3，6←7，4←5。

b．学生选3、5、7这组牌时，提问：3、5、7这组数小，赢的可能性就小，你为什么还要选它们?(生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。)

比大小时让学生先出：3←4，5←6，7←8。

2．质疑：为什么老师总能赢(学生思索，各抒己见。)

3．揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策

今天我们就来学习有关“对策问题”。(板书课题：对策问题。)

［设计意图：以学生喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合学生的年龄特点和心理特征，能激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。］

二、提出问题，研究策略

1.讲故事：田忌赛马

提问：听了这个故事，你有什么感受?

 2.自主探索，合作求知

提问：在孙膑的帮助下，田忌赢齐王的这种对策是不是唯一的呢?

(1)表格验证，介绍填表方法。

师：同学们，齐王上、中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的马进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

(2)个体填表，探讨田忌所有可能采取的策略。

(3)汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。

提问：看了表格，你发现齐王一共赢了几次?田忌又赢了几次?田忌只有怎样出马才能赢?(生：齐王赢了5次，田忌只赢了一次。田忌只有用自己的下等马对齐王的上等马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马，才能赢。)

教师根据学生的汇报板书：

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　下等马　齐王

中等马　上等马　田忌

下等马　中等马　田忌

2∶1田忌获胜

3．模拟比赛，探究“先出”、“后出”

质疑：田忌用这种方法就一定能赢吗?(学生争论，比赛验证。)

师：齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，我扮演齐王，你们扮演田忌，咱们再赛一次马好吗?(课件演示齐王和田忌赛马的场面。)

质疑：我先出，还是你们先出?

方案一：学生(田忌)先出。

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　上等马　齐王

中等马　中等马　齐王

下等马　下等马　齐王

3∶0齐王获胜

［学生(田忌)先出，还有几种比赛策略(略)。］

方案二：教师(齐王)先出。

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　下等马　齐王

中等马　上等马　田忌

下等马　中等马　田忌

2∶1田忌获胜

［教师(齐王)先出，还有几种比赛策略(略)。］

［设计意图：设计教师(齐王)和学生(田忌)之间的几种不同策略的模拟比赛，旨在将教师质疑的问题和解决田忌一定能赢的方法让学生在模拟比赛中有所感悟、有所体会并发现田忌先出必输。田忌要想赢必须让齐王先出，同时还要用最弱的马牵住齐王最强的马来换取后两场的胜利，进而突破教学重点。］

4．归纳(小结)田忌赛马的这种策略

提问：齐王先出，田忌就一定能赢吗?(生：齐王先出，田忌用最佳策略才能赢。)

提问：在比赛中，田忌要想获胜应采用什么对策?

小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：第一，让齐王先出；第二，田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，换取后两场的胜利。

［设计意图：放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考空间，学生将如鱼得水，爆发出极大的创造热情，自由地、主动地投身到数学活动中去，探讨田忌赛马的策略。在探究性学习中，学生按自己的想法去做、去发现田忌赛马的最优策略，学习将成为一种乐趣，数学课也将成为活动的课堂、创造的课堂。］

三、练习巩固，学以致用

1．回顾扑克牌游戏

质疑：刚才，咱们玩牌时，老师总能赢的小秘密现在你知道了吗?(生：运用了田忌赛马的对策。)

2．拍球比赛

a．提供三(1)班和三(2)班代表队队员的拍球资料。

三(1)班代表队三(2)班代表队

小军230下/分　小平200下/分

小虎189下/分　小青165下/分

小刚150下/分　小强140下/分

b．提问：你发现哪个代表队队员实力弱?你想对他们说些什么?

c．提问：三(2)班代表队只有怎样对阵才能赢?(学生填表，全班反馈。)

三(1)班代表队三(2)班代表队

小军230下/分　小平200下/分

小虎189下/分　小青165下/分

小刚150下/分　小强140下/分

2∶1 三(2)班获胜

师：想一想，田忌赛马的这种策略还可以应用

到生活中的哪些方面

［设计意图：给学生以练习的主动权，这样能改变过去学生和教师单一反馈的学习模式，形成教师和学生、学生和学生的多向反馈，激发学生自主学习的欲望，提高学生自我调控的能力，使学生真正成为学习的主人。］

四、知识拓展，总结提炼

1．游戏：取圆片(10个)

师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策，想不想再和老师玩一个游戏?

a．游戏说明：10个图片，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁最先取到最后一个圆片，谁就获胜。

b．同桌互相玩一玩，学生和老师玩一玩。学生在玩中想策略，最后反馈。

c．质疑：拿到第7个圆片就知道能赢，为什么?

d．要想拿到第7个圆片，还要先拿到哪几个圆片?

e．小结：只有先拿到第1个圆片，再拿到第4个圆片和第7个圆片才能赢。

2．总结提炼

师：通过今天的学习，你有什么收获?

3．知识拓展

提供几个策略游戏(略)，让学生回家玩一玩。

［设计意图：知识的拓展，能培养学生多角度思考问题的能力。通过谈感想、谈收获，使学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养。］