本篇博文对理论力学的运动学进行总结，其目的是为大家的理论力学期末考试提供参考。

我们通过依次回答三个问题，从而对运动学进行总结。

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问题1： 运动学的基本问题是什么？

答案：

运动学的基本问题是，对于一个机构，当原动件的运动（一般是速度或加速度）已知后，我们希望知道某从动件（或者其上某点）的运动如何？

例如：下图所示的结构，已知OA匀速逆时针转动，要求此时CD杆的速度与加速度。这是典型的运动学问题。

问题2: 如何求解运动学问题？

答案：

有两种方法。

第一种，使用运动方程的方法。例如对于上述问题，写出CD上C点的横坐标与时间的关系，此即C点的运动方程，然后连续两次求导数，就可以得到CD上C点的速度和加速度。由于CD杆在做平移，CD上C点的速度和加速度就等于整根杆件的速度和加速度。

第二种，使用运动链的方法。

（1）根据OA杆的定轴转动，求出OA上A点的运动（速度或加速度）

（2）在AB上根据A点的运动，求出B点的运动（AB杆做平面运动，需要根据平面运动刚体上点之间的速度或加速度关系来求取）

（3）根据B点的运动推出BE杆的运动（角速度或者角加速度）

（4）由于CD杆和BE杆之间是移动副，需要使用合成运动的分析方法，取C(CD)点为动点，而BE为动系，从而基于速度合成定理或者加速度合成定理，推出C(CD)的速度或者加速度。

问题3： 上面这两种方法各有什么优缺点，有什么适用范围？

答案：

第一种方法，求解的关键是首先要写出运动方程，至于后面的求导数以得到速度或加速度是很容易的事情。那么如何写出运动方程？实际上，就是要写出CD上C点的横坐标与角度BOA的关系，这是边与角的关系，是纯粹的几何学问题。能否正确写出这种关系，取决于解题人的几何学水平如何。如果能够写出该方程，那么后面的求解过程只是一个纯粹的求导问题。

第二种方法，是运动学中的重点。使用这种方法，思路很清晰，就是从原动件开始，经过运动副，一步一步，直到求出最后的未知数。这种连续的求解过程，实际上是两种计算形式的反复使用

（A）在同一个构件上根据一个点的运动推出另外一个点的运动，或者推出整个刚体的运动；或者根据刚体的运动推出刚体上一个点的运动。例如这里，根据OA杆的角速度求得OA杆上A点的速度；根据AB杆上A点的速度求得B点的速度；根据BE杆上B点的速度求得BE杆的角速度。均是在同一个构件上进行上述计算。

（B）在两个构件之间 传递运动时，如果其间的连接是转动副，则运动直接传递到下一个构件（即构件A上运动副处点的速度/加速度 = 构件B上运动副处点的速度/加速度）；如果其间的连接是移动副/高副，则运动并不能直接传递，需要选择动点，动系，基于速度合成定理/加速度合成定理，来得到另外一个构件上运动副处点的运动。例如在上述问题中，因为A处是转动副，运动直接传递，从而有：OA上的A点的运动 = AB上A点的运动；B处是转动副，运动直接传递，从而有：AB上的B点的运动 = BE上B点的运动；但是在C处，因为是移动副，运动并不能直接传递，所以需要选择合成运动的分析方法，设置C(CD)为动点，而BE为动系，来获得C(CD)的运动。

这两种方法各有什么优缺点？

对于一个问题，如果能够使用第一种方法，则最好使用它。用它解题速度会很快。

但是如果并不能列出运动方程的话，则只有使用第二种方法，它是运动学的主打方法，也是考试的重点。

问题4: 运动学还有什么需要注意的吗？

答案： 没有了。