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2013年理论力学期末考试试卷答案
(2015-12-29 16:48:15)
标签：
理论力学 |
分类： 教学 |
1、某截面的几何图形如图1所示，试求其重心的位置。（8分）
图1
-1
解：首先将原始图形分割成为两块如图1-2，这两块面物体的面积和重心位置分别是
（公式4分，过程2分，结果2分）
2、 图2中，小物块重力为，所受的集中力，小物块与地面之间的静摩擦因数，求物块与地面之间的摩擦力。（8分）
图2-1
解：假设物块静止，则有：
3、指出图3所示桁架中的零杆。（6分）
图3-1
解：零杆为： 11, 9 这两根杆件。拆除零杆后的图形如图3-2所示。（答对一个3分，答对两个但有多出的4分，答对6分）
4. 曲柄OA长,以匀角速度逆时针转动，通过长为的连杆AB，带动半径为的轮子沿着地面作纯滚动，如图4所示。在图示瞬时，曲柄OA与水平面成600夹角，且正好与连杆AB垂直。求该瞬时轮子上M点的速度。（12分）
图4-1
解：首先求出A点速度，然后是B点，最后是M点。
OA转动，有：
（3分）
AB平面运动，根据速度投影定理有
由此得到轮子的角速度为
则M点的速度为
5.
组合梁AC和CB用铰链C相连，A端为活动铰链支座，B端为固定端，受力如图5所示。集中力F=5kN，均布载荷集度，力偶矩，图中长度单位为m。如果不计梁重，求活动铰支座A和固定端B对梁的约束力。（16分）
图5
解：
首先取AC为研究对象，绘制其受力图见图5-2；然后以整体为对象，绘制其受力图见图5-3
图5-
2
首先对AC杆件列方程，有
接着对整体列方程，有：
联立解得
6.
偏心凸轮以匀角速度ω绕过点O的固定水平轴逆时针转动，如图6所示，使顶杆AB沿着铅垂槽上下移动。点O在滑槽的轴线上，偏心距,凸轮半径，试求的图示位置时，顶杆AB的速度和加速度。（16分）（必须使用合成运动的分析方法）
图6-1
解：以A(AB)为动点，凸轮为动系。则动点的绝对运动轨迹是AB直线；相对运动轨迹是圆；牵连运动是定轴转动，而牵连点的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的圆弧。
（1） 速度分析（8分）
（6分）
可见，只有两个未知数，可以求解。
（2分）
（2） 加速度分析（8分）
（4分）
将上述矢量式向方向投影，得到
（4分）
7. 滚子A沿着倾角为的斜面向下作纯滚动，借一根绳绕过滑轮B
的细绳带动物体D沿着粗糙水平面滑动，如图7所示。假设滚子A和滑轮B均为均质圆盘，质量各为和，半径各为和，滚子A与斜面的静滑动摩擦因数为；物体D的质量为，与水平面的动滑动摩擦因数为；细绳与滑轮无相对滑动，轴承摩擦和细绳的质量都不计。求（1）滚子质心C的加速度，（2）滚子A与斜面之间的摩擦力。（16分）
解：
分别绘制三个物体的受力图如下
（6分）
对C，列出2个方程
（2分）
对O，列出1个方程
（2分）
对D，列出2个方程
（2分）
追加方程
（2分）
联立解得
（2分）
8. 滚子C（其质心为C点）沿着倾角为的三角块A（其质心为A点）向下作纯滚动，推动三角块在光滑的地面上向左加速运动，如图8所示。已知三角块和滚子的质量均为m，而三角块的加速度为，滚子的角加速度为，半径为r。请在图中分别画出滚子和三角块的惯性力/惯性力偶（惯性力系向其质心简化的结果），并计算出其大小。（8分）
（4分）
图8-1
解：
惯性力简化的方法之一见图8-2
（4分）
或者如下图8-3的结果
（4分）
图8-3
（4分）
9 如图9所示，杆OA和AB各长,分别重和，在A点用铰链连接，滑块重，与地面之间无摩擦。当在B处作用水平向左的力F时，整个系统在图示位置平衡。试用虚位移原理求此时的角度（10分）（机械学生必做，土木学生不做）
图9-1
解：
由虚位移原理，有：
10 某结构由AB，BC，CD杆件铰接而成，受力如图10所示。试绘制AB，BC，CD杆及整体的受力图。（10分）（土木学生必做，机械学生不做）
解：各受力图如下
（3分）
（3分）
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