【问题描述】

一个C形夹的初始形状及尺寸（mm）如图所示，要求对其进行形状优化。

其边界条件如下：

（1）D点的X,Y,Z自由度均为0；C点的Y自由度为0；E,F点的Z自由度为0.

（2）A,B点分别施加向上，向下的100N的集中力。

该C形夹的材料为钢材，弹性模量为200Gpa,泊松比为0.3，密度为7.85kg/m3.

希望对其进行拓扑优化设计，使得在满足：

节点A，B的Y方向位移小于0.07mm

的条件下，该结构的体积最小化。

（注：该问题来自于《基于HYPERWORKS的结构优化设计技术》，张胜兰等，机械工业出版社，2008，本文采用HYPERWORKS11版进行了分析）

【问题求解】

1. 创建几何模型。

使用任何一款三维软件创建一个平面模型（本文采用ANSYS的DM建模），图形及尺寸如下

然后导出为cclip.stp文件。

2. 创建有限元模型。

（1）加载optistruct模板并导入几何模型。

打开HYPERMESH，并加载OPTISTRUCT模板。

创建一个新文件，并导入上一步创建的几何模型，结果如下：

（2）创建材料集。

创建新的材料集，命名为steel，设置为各向同性材料。

进一步编辑其材料属性。设置弹性模量，泊松比和密度为题目中给出数值。

（3）创建属性集。

创建新的属性集如下图，即设置该属性集的名称为shells，它是2D的PSHELL单元，并且使用了上一步创建的钢材的材料属性。

进一步设置该单元的厚度为1mm。

（4）将已有组件集关联属性集。

此时模型数的显示如下

（5）切分面。

为了方便后面施加位移边界条件，将该面切分为对称的两半。

如上图所示，首先创建一根对称线，然后用该线将原始面分割为上下两半。

（6）划分单元。

进入2D面板，使用automesh网格划分功能，设置单元尺寸为2.5mm,并使用混合网格划分。

结果如下

（7）创建约束集并创建C,D,E,F的位移约束。

创建位移约束集disp_cons

设置D点的X,Y,Z自由度均为0；C点的Y自由度为0；E,F点的Z自由度为0.结果如下图。

（8）创建载荷集并 创建A,B的集中力。

创建载荷约束集force_cons

在A,B点分别施加向上，向下的100N的集中力。

（9）设置载荷步。

设置载荷步名为twoforces。该载荷步中包含了上面创建的两种载荷集，并做线性静力学分析。

保存上述有限元模型为cclip.fem

3. 进行一次静力学分析。

进入optistruct面板，导入上述文件，选择做一次分析。

然后按下optistruct开始进行静力学分析。

分析完毕后，进入到后处理，查看位移云图如下

可见，最大的位移是0.026mm.

由于题目要求的是位移是0.07mm,可见，还有较大的余量以进行拓扑优化。

4.创建拓扑优化设计模型。

（1）定义设计变量

进入优化面板，进一步进入到拓扑优化子面板，设置如下：

即设计变量为varshell，在props中选择前面所创建的属性集。

（2）定义响应

需要定义三个响应：

• 体积分数：它会成为后面的目标
• A,B两点的位移：它们会成为后面的约束

首先定义体积分数变量：名字为vol，设置为volumefrac,并使用全部对象。

定义点A的Y方向位移为响应POINT_A

定义点B的Y方向位移为响应POINT_B

此时模型树中定义的响应如下：

（3）定义目标

定义目标为：使得响应vol最小。即使得体积分数最小，从而体积最小。

（4）定义约束

设定A点的位移最大不得超过0.07mm.

设定B点的位移最小不得低于-0.07mm.

则定义完毕的优化问题相关的模型树如下

5. 进行拓扑优化

进入优化面板，选择进行优化设计。

然后点击optistruct开始优化计算。

6.后处理

查看最后一步的优化结果变形图

查看最后一步得到的拓扑优化结构图

ISO SURFACE =0.3以上的质量分布云图

据此可以对该C形夹进行概念设计。