前面几篇文章考察了轴肩处无倒角，倒斜角，倒圆角时，有限元软件的计算能力，这里接着考察有孔零件的有限元分析。

有孔的零件同样存在应力集中，那么有限元软件在对之进行计算时，能否得到收敛的结果呢？这是我们在分析中必须关注的另外一个问题。

算例如下，一带孔板件，左边固定，右边施加1MPa的均布拉力，现在考察小孔处的应力。

（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下

应力云图如下

可见，在孔的周围已经出现了应力集中。按照弹性力学理论，最大应力应该出现在孔的上下边沿，此时因为网格很粗，最大应力是在该孔的其它地方出现的。

（2）单元尺寸2mm,得到的有限元模型如下

应力云图如下

可见，孔的上下边沿应力最大，为2.79MPa.

（3）单元尺寸1mm,得到的有限元模型如下

应力云图如下

可见，应力上升到3.16MPa.

（4）单元尺寸1mm,孔周围第一次局部加密，得到的有限元模型如下

应力云图如下

可见，应力上升到3.37MPa.

（5）单元尺寸2mm,孔周围第二次局部加密，得到的孔周围有限元模型如下

应力云图如下

可见，在远离孔处，应力已经均匀分布，这意味着网格划分已经大致合适。应力上升到3.41MPa.

（6）单元尺寸2mm,孔周围第三次局部加密，得到的有限元模型如下

应力云图如下

可见，应力上升到3.42MPa.结果已经收敛。

【评论】

• 对于有孔的零件，通过不断加密网格，有限元分析软件可以得到收敛的结果。
• 如果结构中存在孔洞，在有限元分析前不要随便简化这些小结构，除非我们坚信这些地方并非危险处。