本篇是《理论力学考前复习题-求解瞬态动力学问题之1--用通用解法》的姊妹篇，使用的是同一道例题，但是用的是不同的解法。

  仍旧把题目抄录如下：

  质量均为m，长度均为l的均质杆AB与DF用等长的软绳AD,BF在杆端相连，并在AB的中点O用铰链固定。此时系统处于静止，求剪断BE绳子的瞬时：（1）绳子AD的拉力（2）BF两点的加速度。

问题分析：

前面已经有一篇使用达朗贝尔原理求解的例题，那道例题很特殊，它的运动是已知的，因此所有的加速度已知，从而惯性力和惯性力偶是已知量。这样，那道例题实际上只有约束力这样的未知数，变成一道很普通的静力学求解问题，所以计算起来相对简单。

但是这道题目有所不同。我们无法预先知道每根杆件的角加速度是多少，无法预先知道DF杆件质心的加速度是多少，这些加速度量联立方程组求解时才得到的，因此思路上会复杂很多。下面用达朗贝尔原理考察这道题。

使用达朗贝尔原理考察的步骤包括以下几步

（1）绘制受力图。要画出所有的主动力和约束力。此时所有构件的单个受力图都要绘制出。

（2）绘制加速度。绘制出所有构件的加速度。

（3）绘制惯性力。在所有加速度的反方向上施加惯性力或惯性力偶。并用加速度表示惯性力或惯性力偶。

（4）根据静力平衡列方程。

（5）补充运动学的关系方程。

（6）联立方程组求解，并求出题目所要求的其它量。

下面按照这六步进行计算。

（1）绘制受力图。

这里有两根杆件，分别绘制其受力图如下。

（2）绘制加速度。

由于AB是定轴转动，只需要知道角加速度。而DF是平面运动，需要质心的加速度以及角加速度，一共是4个加速度。

（3）施加惯性力和惯性力偶。

根据绘制的加速度，凡是出现一个，必然有一个反向的惯性力或惯性力偶。

如果是点的加速度，则会有反向的惯性力；若是角加速度，则有反向的惯性力偶。

这就是现在的受力图了。

但是要注意，这里面的惯性力和惯性力偶其实是与加速度密切相关的量，所以赶紧记录下来。这几个力所代表的加速度就是最主要的未知数。

（4）根据静力平衡列方程。

对于该问题而言，需要求的基本未知数就是F(A),F(IX),F(IY),M(I1),M(I2)一共是5个未知数。最少需要花五个方程。

首先，以AB为对象，对C点列力矩方程，有：

接着，对于DF杆件，所有的未知数都是有用的，可以列三个独立的方程。

这样有四个方程。

把这四个方程中的惯性力和惯性力偶用加速度还原，是

这里有四个方程，而有F(A),a(1),a(2),a(EX),a(EY)五个未知数，需要增加一个方程。

（5）补充运动学的关系方程。

该方程绝对不可以从静力学中想办法，只能通过加速度关系增加。

该加速度关系仍旧来自于《理论力学考前复习题-求解瞬态动力学问题之1--用通用解法》的方法，其过程见该问，这里从略，只录入结果是：

（6）联立方程组求解，并求出题目所要求的其它量。

联立这五个方程求解，可以得到所有的基本量。包括一个绳子的拉力和四个加速度量。

然后，根据所求出的这四个加速度，对于AB杆，使用定轴转动的知识，得到B点的加速度；对于DF杆，使用基点法，得到F点的加速度。

小结：

（1）这里是使用达朗贝尔原理的第二道题。该题中，并不能预先求出运动学中的加速度，所以只能在受力图中加上惯性力，惯性力偶以后，才能权衡使用什么方法求解。而前面一篇关于达朗贝尔的题目中，可以预先求出所有的加速度，所以那道题目可以预先知道思路如何。

（2）本题目的解题过程可以看到，需要补充的运动学方程是不可缺少的。如果没有这种观念，只是在静力学平衡里面寻找方法，希望仅仅通过联立静力学方程得到所有的未知数，这注定是做不出来的。每一到动力学的问题，几乎一定要寻找加速度关系。

（3）该道题目我们采用了两种解法-通用解法和达朗贝尔原理的解法。可以看到，实际上，通用解法思路更清晰。而使用达朗贝尔原理，思路并不那么清晰。当把惯性力和惯性力偶加到受力图中以后，有些同学以为万事大吉，下面只需要在静力学里面找方程，就可以得到问题的解，这是不现实的。我们要明白，达朗贝尔原理列出的方程本质上仍旧是动力学的方程，加速度仍旧是其基本未知数，而且动力学的问题中，几乎一定要增加加速度关系，无论我们怎么用达朗贝尔原理，运动学始终离不开。就笔者自己的感觉而言，除非一些十分特殊的问题，用通用方法实际上思路更清晰。而用达朗贝尔原理转来转去，表面上是在列静力学平衡方程，实际上仍旧在与加速度打交道，这中换汤不换药的方式，对于复杂问题而言，意义不大，倒反而会混淆我们的思路。

关于达朗贝尔的例题，就举这两道例题。大家在使用达朗贝尔原理时，首先要看清楚，题目中是否给定了运动。如果给定了运动，则首先就可以确定基本思路；如果没有给定运动，则要小心对待，里面的加速度虽然换成了力，但都是未知数，而且要注意，不添加加速度关系，是不可能做出来的。就这些吧。