齿轮机构的计算题，通常是根据传动比和中心距来对齿轮机构中的每个齿轮的基本参数进行计算。由于标准齿轮计算十分简单，近些年基本上考察变位齿轮的计算。不过变位齿轮的计算考察点并不复杂，一般是根据加工条件确定齿轮的齿数，然后再根据传动比和中心距来计算一些基本参数。下面举一个例子说明这种问题的解法。

【问题描述】

用齿条型刀具范成法加工一个渐开线直齿圆柱齿轮，设已知被加工齿轮轮坯的角速度= 5 rad / s，刀具移动速度为= 0.375 m / s，刀具的模数m = 10 mm，压力角=。试求：

① 被加工齿轮的齿数z₁。

② 若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离L＝77 mm，则被加工齿轮是否为变位齿轮？若是，则其变位系数x为多少？

③ 若已知该齿轮与另一大齿轮2相啮合时的传动比＝4，两齿轮的中心距为377 mm，求这两个齿轮的节圆半径、及啮合角。

【问题求解】

① 被加工齿轮的齿数z₁。

首先根据加工条件确定齿轮的分度圆半径。

在用齿条刀具进行范成法加工时，齿条型刀具的分度线必须与被加工齿轮的分度圆相切并做纯滚动，而啮合点是节点，该节点的速度是0.375m/s，从而轮坯上该点的速度为0.375m/s。由于轮坯在做定轴转动，其角速度已知= 5 rad / s，根据定轴转动刚体上任何一点的速度与角速度关系

此即齿轮的分度圆半径。

这样，被加工齿轮的齿数是

显然，齿数15小于不发生根切的临界齿数17.这意味着，如果用标准方法加工的话，该齿轮会发生根切。

② 若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离L＝77 mm，则被加工齿轮是否为变位齿轮？若是，则其变位系数x为多少？

从第一步计算知道，在标准加工时，齿条分度线与被加工齿轮中心的距离是75mm,会发生根切。

而这里给出距离是77mm，就是说齿条刀具远离了标准位置，这是在进行正变位加工，所以加工出来的齿轮就是正变位齿轮。

变位系数的计算

③ 若已知该齿轮与另一大齿轮2相啮合时的传动比＝4，两齿轮的中心距为377 mm，求这两个齿轮的节圆半径、及啮合角。

（1）根据传动比计算出另外一个齿轮的齿数。无论齿轮是标准齿轮还是变位齿轮，都属于渐开线齿轮。渐开线齿轮在啮合传动时，啮合点都是在两个齿轮的基圆的内公切线上移动，据此可以确定两个齿轮的传动比与基圆半径成反比，从而也与分度圆半径成反比，因为模数相等，所以也与齿数成反比。这就是说，无论是否变位，都有传动比公式

（2）接下来求啮合角。

首先求出标准安装时候的中心距。

然后根据标准安装的中心距与非标准安装的中心距的关系式得到此时的啮合角。

（3）求两个齿轮的节圆半径。

直接代公式计算齿轮1的节圆半径，再根据中心距计算齿轮2的节圆半径。

 

 

小结：

在非标准安装的齿轮计算中，有一张图是非常重要的，上面的计算不少地方都用到了这个图中的性质，下面对该图稍作阐释。

该图表达了非标准安装时两个齿轮中一些几何要素的关系。首先，每个齿轮给出了三个圆：基圆，分度圆和节圆。这里是非标准安装，所以每个齿轮的节圆和分度圆并不重合，成为两个圆。

首先要注意上图中的啮合线。它是两个基圆的内公切线。

接着，注意啮合点P。它是内公切线与两齿轮连心线的交点。

而后，齿轮1节圆的形成。就是以O1为圆心，以节点P到01的距离为半径，形成一个圆。齿轮2的节圆也是如此。根据这两个节圆形成的定义，可以知道，两个齿轮的节圆是在啮合传动中形成的，没有啮合，就没有节点；没有节点，就谈不上节圆。而且可以知道，节圆总是相切的。

最后，注意啮合角。它是内公切线与节点P的速度方向的夹角。

在明确上面几个概念以后，要密切注意两个三角形。即O1N1P和O2N2P,这是两个相似三角形。无论齿轮怎么安装，这两个三角形总相似。

所以，可以知道两个齿轮的传动比

这就是第三问中说的，无论是否变位齿轮，也无论怎么安装，只要是渐开线齿轮传动，传动比公式

恒满足。

至于求啮合角和求节圆半径，都是根据该图来确定的。所以希望大家务必仔细领会此图。