三角形三边的关系教学设计（二次备课）

教学内容：人教版四年级下册P82。

教学目标：

1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，体会并总结出三角形边的关系；并能利用该关系进行合理的判断。

2．体会三角形边的关系的研究方法，初步感受点的轨迹。

3、让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

教学重点：

在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。

教学难点：

在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。

教学准备：

小棒，探究报告单 ，ppt。

教学过程
一、创设情境，引入新课

（多媒体课件出示）师：明明是一直和大家一起成长的数学小伙伴，这不，他正准备上学呢！他有两个问题要问一问大家（看大屏幕）

师：从明明家到学校有几条路呢？

这几条路中哪一条最近？

师：为什么从明明家直接到学校这条路最近呢？其实，这里边包含着一个关于三角形的数学秘密呢，今天我们就要一起通过摆小棒来揭示这个数学秘密——三角形三边的关系（板书课题）

二、设疑激趣，提出猜想

师：同学们，上周我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。 （板书：不能围成三角形   能围成三角形）
生：摆一摆（上台展示）
师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？
生：三角形的边。
师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？

三、自主探究，提炼规律
师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！
生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

能围成三角形的打“√”，不能围成三角形的打“×”

四、汇报交流,发现规律

让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。

师：同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？

根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。（不能围成又有两种情况:两条边之和等于第三边的情况 ；两边之和小于第三边的情况）

师:到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢?

结论一: 两边之和大于第三边。           （出现3,7,10是否围成三角形，采取课件演示，节约时间）

师:同学们都同意这个结论吗?有不同意见吗?

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：3＋10＞7，那为什么不能围成一个三角形呢？

师:看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。

师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)
师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。
生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

五、巩固应用，变式提升
例 判断下列三条 线段是否能围成三角形?
(1)6,7,8             （2）4，5，9          （3）3，6，10
（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
 通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。（要让学生理解这一结论只是适合一般三角形，但是还是有相对短的感念在内，严格来说三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边。这一结论便于我们做题）
1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。
（1）3 cm       4 cm      5 cm         (       )
（2）3 cm       3 cm      3 cm         (       )
（3）2 cm       2 cm      6 cm         (       )
（4）3 cm       3 cm      5 cm         (       )
注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。
2、生活中的数学

3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是(   )

六、回忆新知，归纳总结
师：通过本节课的学习，你收获了什么？
生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）
七、板书设计
           
                       三角形边的关系

不能围成三角形           能围成三角形
        两边之和≤第三边       任意两边之和>第三边
                三角形任意两边之和大于第三边