对于时间离散序列x，其傅里叶变换用matlab可以表示

fft(x,N)

函数的输入参数N表示的是时间离散序列x参与fft运算的点的个数，而不是信号x的采样频率。

假设

y=fft(x,N)

那么返回序列y的长度也为N（可参考离散傅里叶变换相关理论）。

另一方面为了使得时域信号和频域信号能量相等，即频域信号获得正确的幅值，需要对fft运算后的信号除以N，以保证频域信号能量正确。至于为什么要除以N，这个和matlab中fft计算算法有关，具体我也不知道（matlab中fft算法不公开），但是如果要正确使用fft，保证频域信号能量正确，这个步骤是必不可少的。

总结一句话，就是N决定fft返回值的长度，以及fft返回频谱序列的能量。这和输入信号x的采样频率等性质没有太大关系。

实际中，我们经常需要对实数序列x进行傅里叶变换获得它的频谱，画出傅里叶变换后的幅值图我们发现变换后的信号是一个对称信号。

实际上，根据相关理论，长度为N的实数序列fft后获得的是长度为N，关于序列中心共轭对称（一些经典教材上将这种对称定义为圆周对称）的复数序列。这也就是为什么实数时间信号x用fft计算后变成对称的虚数的原因。因此在对这一类信号fft后信号做图时，只需要表示1：N/2个数的原因。

另外一个自然而然的问题是：既然fft后有N个变换后信号，变换后信号的N个点代表分别代表那些频率？

结论是：fft后序列最后一个点代表最大频率即信号的采样频率。那么离散时间序列x的采样频率为fs，则fft返回值的N个点代表的频率依次是N:fs/N:fs/fs。