二次函数探究题是中考的重点和热点.用二次函数求解最大利润问题是其典型代表，也是本章的一个重点.为了让学生很好地掌握这个重点，在教学过程中，我增强对难点内容的分解与强化，让学生能积极地参与到学习中来，收到了良好的教学效果.例如情境的设计，

已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果每件涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？

我知道二次函数的应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价.怎样才能让学生从方程思想过渡到函数呢？.函数是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一.这类利润型的题目对于学生来说很熟悉，在上学期二次方程的应用中，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程问题是告诉利润求定价，函数问题是不告诉利润而求如何定价才能使利润最高.如何解决二者之间跨越？于是在这节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

（学生很自然列方程解决）

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件.该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式.

于是学生很容易完成下列求解.

解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

依题意得： y ＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕

＝－10x²＋1300x－36000

＝－10(x－65)²＋6250

当x=65时，函数有最大值.

即该商品定价65元时，可获得最大利润.

增加难度，还原问题

3、已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？

该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大？需要把两种情况的结果作比较才能得出结论.我把题目放给学生，结果学生很快就把问题解决了.

这说明我们教师应以教学目标为背景，在教与学的过程中，能根

据学生的认知水平和教学内容，及时调整课程内容的设计，在平时教学中要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，要给学生一个循序渐进的过程，这样学生才能学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果