课题名称

《相似三角形的性质》

科  　目

数学

年    级

九年级

教学时间

1课时

学习者分析

本班有学生50人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。

教学目标

一、情感态度与价值观

1.　 经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。

2.　 能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点．

二、过程与方法

1.　 通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。

三、知识与技能

1.　 掌握相似三角形的性质

2.　 能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。

教学重点、难点

1.　 探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。

2.　 “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。

教学资源

教学过程

教学活动1

一、           提出问题，引入课题[X1] 

回顾要点，提出问题  ：演示多媒体1

 1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？

2、相似三角形的有哪些基本特征？

3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？

教学活动2

二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比

1、 情境引入[X2] 

通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）

教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明

2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？

 （图形略）

  解：[X3] ∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B=∠B′

又∵AD、A′D′是高，

∴∠ADB=∠A′D′B′= 90⁰

∴△ADB∽△A′D′B′

∴AD：A′D′=K

3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．

       相似三角形对应中线的比等于相似比

       相似三角形对应角平分线的比等于相似比

教学活动3

三、       探究相似三角形面积之比等于相似比的平方[X4] 

【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）[X5] 

【问题】相似三角形的面积比等于什么？

图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（见教材探索图示）

 （2）与（1）的相似比＝  2:1 ，

（2）与（1）的面积比＝  4:1 ；

（3）与（1）的相似比＝  3:1  ，

（3）与（1）的面积比＝  9:1  ．

【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝

【证明】详见课本第61页证明过程

教学活动4

四、应用训练

课本练习1、2、3

教学活动5

五、知识小结

提问学生[X6] ：相似三角形的性质有哪些？

然后多媒体演示

1、  相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

2、  相似三角形的面积比等于相似比的平方

教学活动6

六、拓展迁移，提升能力

见导学案P62拓展迁移