概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映。任何事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在头脑中映射出它相应的概念，从而产生对这一事物的理解。数学概念是构成数学知识的细胞，这一个个细胞排列组合，形成组织，构建了小学数学知识体系。因此，概念教学也成为培养和发展学生数学素养的核心内容。

《分数的再认识（一）》是在学生初步认识分数的基础上进行学习的，三年级时，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，从部分与整体的关系来认识分数，初步理解了分数的意义。而本课的定位是“再”认识，既然是“再”认识，应该再认识些什么？学生又已经认识了些什么？如何在已有的基础上引导学生“再”认识呢？带着这些问题我走进了王老师的课堂，收获了几点感悟。

王老师的课堂以活动为主线，引导学生在具体的操作活动中进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数意义中部分与整体的关系，完成分数意义的建构，为后面进一步学习，运用分数知识做足了铺垫。

一、 找准起点，在“变”与“不变”中回溯分数的本质

课的开始王老师就设计了这样的环节：1.在课前学生通过画一画、做一做、写一写分数“四分之三”，唤醒旧知；2.将学生创造出的素材（图1）运用到课堂上，说一说每幅图是怎么表示出四分之三的，抛出问题“你们画的这些图形各不相同，为什么都能用四分之三来表示呢？”3.进一步引导思考 “不同点呢？”

这一环节立足学生已有认知基础，教师提供机会让学生“画一画、圈一圈、说一说”，并让学生运用这些素材，通过观察比较，进一步思考“这些整体各不相同，为什么都可以用四分之三来表示”，以先前概念为起点，以问题情境为载体，以实践操作为途径，以发展思维为核心，借助比较、概括等思维过程，提炼本质属性，抽象出形式结构信息，在迁移、变式中实现由“单个物体的几分之一”到“一个整体的几分之一”的概念转换和生长，从而建立稳定且清晰的知识结构。

二、动手实践，在“变”与“不变”中体验分数的本质

接着王老师出示一个图形的四分之一是     ，要求学生还原出这个图形。接着展示部分学生作品，进行判断，引发思考：为什么这些图形的形状各不相同，但它们的四分之一都是这样的两个小正方形呢？

学生通过观察思考，提升认识：虽然这些图形的形状各不相同，但他们都是由8个小正方形组成的，四分之一就是2个小正方形。

“根据一个分数所表示的一个图形的一部分，画出原来的图形”这一活动，旨在从逆向的角度促进学生对分数意义的理解，通过比较画出的不同的图形，将学生的思维可视化，在做、看、听、说中让每位学生体验得到知识的形成过程，引导发现图形的形状变了，但总个数不变，从而摒弃了与概念本质无关的干扰因素，把握住概念的本质属性，深刻体会、感悟分数的意义是分子与分母的倍数关系，是部分与整体的关系，加深学生对分数部分与整体关系的感悟。同时，本环节通过题组的方式呈现，通过知识的对比，揭示相互之间的联系，可以区分不同点，使模型概念变得清晰，使分散的知识点聚焦模型本质，从而促进模型的优化提升。也充分体现了学生是自己知识的建构者这一主体地位。

三、引发冲突，在“变”与“不变”中探究分数的本质

取出铅笔数的二分之一（各组的铅笔总数不同）

1.同桌之间合作，从笔袋里拿出圆珠笔总数的二分之一；

2.设疑：都是取出二分之一，为什么取出的数量不一样？

3.讨论总结：虽然分数相同，但是整体不同，对应的部分也不同。

环节二：捐零花钱

1.抛出问题：淘气捐了零花钱的五分之一 ，笑笑捐了零花钱的五分之三，谁捐得多？

2.引发争论：学生各抒已见，提出看法；

3.引导说理：为自己的结论提出依据，说说理由。

这两个环节借助两个实例“拿铅笔”和“捐款活动”把学生的思考引向深入，通过创设“分数相同，笔的总数不同，拿出的笔的数量不同”和“根据淘气和笑笑捐款分率分别是五分之一和五分之三，猜想谁捐得多”两个情境，让学生展开充分的讨论、比较，在动态、变化的过程中领悟分率与整体总量的相对性，即虽然所占分率不变，但这个整体的总量变了，所取的部分数量也随着改变。领悟“变与不变”的数学思想。把静态的情境变为动态的情境，从整体到部分，再从部分到整体，从已知的一个整体到未知的一个整体，引领学生从多种角度丰富、深化对“一个整体”本质的认知。不一样的视角，给学生不一样的视野，也使学生对“一个整体”的认识有了质的飞跃。

学生正确理解和掌握数学概念，才能对现实世界的数量关系和空间形式作出正确概括和判断；才能正确掌握数学的性质、运算法则、公式等基础知识，正确合理进行各种运算，这样才能有效地培养学生初步的数学思维能力。