数据

将以上excel表格进行简单处理，并保存为txt文本格式，存放在C盘的Data文件夹内。表2为2003-2012某省运输业相关数据，保存时命名为zongti.txt。代码中出现的invest，worker，energy，gdp，carbon等词语分别代表表格中的投资总额、从业人数、能源投入地区GDP、CO₂排放量。 

 

一元线性回归分析

相关分析只能得出两个变量之间是否相关，但是不能回答两个变量之间存在相关关系时是如何联系的，即无法找出刻画它们之间因果关系的函数关系，回归分析就可以解决这一问题。根据表2中投资总额和地区GDP这两项数据，分别设为变量X和Y。代码如下：

 

setwd("c:\\Data\\")

zongti<-read.table(file="zongti.txt",header=TRUE)

x<-zongti$Invest

y<-zongti$GDP

lm.r<-lm(y~1+x)

summary(lm.r)

 

调用函数lm（）可以非常方便求解回归方程，以下为运行的结果：

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x)

 

Residuals:

   Min      1Q    Median    3Q     Max

-5833.7  -2645.0   358.8  1810.6  6595.9

 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  

(Intercept) -2080.606   4064.682  -0.512  0.62257  

x              35.674      7.174   4.973  0.00109 **

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Residual standard error: 4074 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.7556,    Adjusted R-squared:  0.725

F-statistic: 24.73 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.00109

 

从上面输出的结果中的p值可以看出回归方程通过回归参数的检验与回归方程的检验，由此得到的一元线性回归方程为：

Y= -2080.606+35.674X

 

多元回归分析

很多实际问题中，影响响应变量的因素不止一个，因此综合需要考虑与之相关的其他变量，此类回归分析为多元回归分析。也就是说多元回归分析是对随机变量Y与n个自变量X₁、X₂…X_n之间存在的线性相关关系。

根据表2中投资总额、从业人数和能源投入以及地区GDP这两项数据，分别设为变量X₁、X₂、X₃和Y。代码如下：

 

setwd("c:\\Data\\")

zongti<-read.table(file="zongti.txt",header=TRUE)

y<-zongti$GDP

 x1<-zongti$Invest

 x2<-zongti$Worker

 x3<-zongti$Energy

 B<-data.frame(y,x1,x2,x3)

 lm.r<-lm(y~x1+x2+x3)

 lm.s<-step(lm.r)

 summary(lm.s)

 

同样调用lm（）函数进行的回归分析，由于考虑的变量很多，用step（）函数进行变量筛选，结果如下：

 

Start:  AIC=148.59

y ~ x1 + x2 + x3

 

       Df Sum of Sq      RSS    AIC

- x1    1    718520 13475687 147.14

              12757167 148.59

- x3    1   5873190 18630357 150.38

- x2    1  25535839 38293006 157.58

 

Step:  AIC=147.14

y ~ x2 + x3

 

       Df Sum of Sq      RSS    AIC

              13475687 147.14

- x3    1  18222037 31697724 153.69

- x2    1  24818088 38293775 155.58

> summary(lm.s)

 

Call:

lm(formula = y ~ x2 + x3)

 

Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max

-2192.72  -757.01    60.92  1017.12  1538.74

 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  

(Intercept) -39030.90   10382.08  -3.759  0.00708 **

x2             235.96      65.72   3.591  0.00885 **

x3              10.46       3.40   3.077  0.01790 *

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Residual standard error: 1387 on 7 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9752,    Adjusted R-squared:  0.9681

F-statistic: 137.6 on 2 and 7 DF,  p-value: 2.406e-06

 

若选择全部的变量构造回归方程，效果不一定好。R语言提供了获得最优回归方程的方法，逐步回归法的计算函数step（），它以Akaike信息统计量为准则（AIC）通过选择最小的AIC信息统计量，来达到删除或者增加变量的目的。也就是说它是以AIC作为评价指标来判断一个变量是否应该加入模型。

从上面运行的结果来看，如果去掉变量X₁，AIC的值为147.14；如果如果去掉变量X₂，AIC的值为157.58；如果去掉变量X₃，AIC的值为150.38；如果选用所有的变量构造方程，AIC的值为148.59。所以可以考虑去掉变量X₁。

去掉变量X₁后，由于用于回归方程检验的F统计量的p值和用于回归系数检验的t统计量的p值都小于0.05，因此回归方程与回归系数的检验都是显著的，最优的多元回归方程为：

Y= -39030.90+235.96X₂+ 10.46X₃