加载中…五年级数学解题技巧之开放题
(2014-09-05 17:28:57)
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互质数显示屏末尾答案总价 |
分类： 小学一对一教育 |
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①问题内容是开放的，涉及到的面比较广，不仅仅局限于教材； ②问题的条件是开放的，可能完整，也可能不完整； ③问题的解答途径是开发的，具有探索性，孩子们可以运用已有知识和生活经验，提出假设、相互讨论、进行推理计算，问题的解答方式多样化，一题多解； ④问题的答案是开放的，要求孩子从多个方面进行思考，不能满足于一个答案，要尽可能多地寻求答案，有时还要对众多答案进行甄别，选择最优化答案。 我们常常通过列表或分类枚举等方法，列出开放性问题的所有答案。通过解决开放性问题的实践,可以拓展学生的视野,激发孩子的创造潜能,促进学生发散思维、求异思维的发展，让孩子学会学习。
《数学天天练》第55讲，模仿训练，练习1
【题目】：从1～9这9个自然数中，请找出3对互质数。你能找出更多对互质数吗？ 【解析】： 按从小到大的顺序列出这9个自然数： 1、2、3、4、5、6、7、8、9 再根据互质的定义，从左往右依次找出与每个数成对出现的互质数对（避免重复）： 与1互质的数有8对； 与2互质的数还有4对：（2、3），（2、5）、（2、7）、（2、9）； 与3互质的数还有4对：（3、4），（3、5）、（3、7）、（3、8）； 与4互质的数还有3对：（4、5）、（4、7）、（4、9）； 与5互质的数还有4对：（5、6）、（5、7）、（5、8）、（5、9）； 与6互质的数还有1对：（6、7）； 与7互质的数还有2对：（7、8）、（7、9）； 与8、9互质的数还有1对：（8、9）。 共有符合条件的互质数对：8＋4＋4＋3＋4＋1＋2＋1＝27（对）。 《数学天天练》第55讲，模仿训练，练习2 【题目】： 写出两组满足条件1/a＋1/b＝1/2001（a，b为两个不相等的四位数）的a，b的值？ 【解析】： 本题就是要把1/2001分解两个分母是四位数的单位分数的和。 先分解质因数：2001＝3×23×29＝1×2001＝3×667＝69×29＝87×23 2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001 按单位分数分解方法，可得符合要求的分解结果共有四种： 1/2001＝1/2001（1 3）＋3/2001（1 3）＝1/8004＋1/2668 1/2001＝23/2001（23 29）＋29/2001（23 29）＝1/4524＋1/3588 1/2001＝69/2001（69 29）＋29/2001（69 29）＝1/2842＋1/6762 1/2001＝87/2001（87 23）＋23/2001（87 23）＝1/2530＋1/9570 注：单位分数的分解结果，既要注意到分母要求（四位数），又要注意做到不重复，在2001的因数中任取每两个一组带入分解，成比例各组带入分解的结果相同。 【题目】： 有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键，蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上数删除）。每按一下红键，则显示屏上的数变为原来的2倍。每按一下黄键，则显示屏上的数的末尾数自动消失。现在先按蓝键输入21，请你设计一个程序，要求： （1）操作过程中只能按红键和黄键； （2）按键次数不超过6次； （3）最后显示屏上是3。 【解析】： 只能按红键和黄键，则计算结果只能作翻倍和去掉尾数这两种变化。在这种情况下，要使最后显示屏上是3，就必须先使计算结果最高位是3。 程序一：按红键、按红键、按红键、按红键、按黄键、按黄键。 连续四次按红键显示的数为336，最高位为3，再连续两次按黄键，去掉末尾两个数字，最后显示屏上是3； 程序二：按黄键、按红键、按红键、按红键、按红键、按黄键。 先按黄键去掉21的尾数1，在连续四次按红键显示32，最后按黄键，去掉末尾数字，最后显示屏上是3。 同理，改变红、黄键的按键顺序还可以得到其它不同的程序。 《数学天天练》第55讲，巩固训练，习题2 【题目】： 只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎样修改？ 【解析】： 225＝9×25 要使修改后的数能被225整除，这个数必须既能被25整除又能被9整除。 21475这个数的末尾两位数75能被25整除，所以这个数能被25整除，末尾两位数字不能变动，只能变动前三位数字。 2＋1＋4＋7＋5＝19 19减去1或加上8都能被9整除，所以这个数的前三位数字，改动其中任意一个数字，使其减1或加8，这个数就同时能被9整除，修改后符合条件的数有四个：11475、20475、21375、29475。 《数学天天练》第55讲，拓展提高，习题1 【题目】： 如图，星球大厦第八层的写字楼共有16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道。现将这层楼出租给四家公司做办公室用，要求： http://www.xxkt.cn/shuxue/UploadFiles_1958/201201/2012012121072617.jpg （1）每家公司“三室一厅”，面积相等； （2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同（经旋转后形状相同，算同一种形状）； （3）每家公司至少有一个房间的门与公共通道想通。 请你设计出一种符合以上3个条件的方案。（只需要在图中画出分割线） 【解析】： 由题意可知，要把图中的16个小方格按要求平分为4份，每份4格。可以用铅笔先在图中画一画，找出所需答案。 答案不唯一，列举两种如下： http://www.xxkt.cn/shuxue/UploadFiles_1958/201201/2012012121074675.jpg 《数学天天练》第55讲，拓展提高，习题2 【题目】： 五年级甲班有48名学生，在读书读报活动中，班委决定每人购买一本单价为5元的书，书店对购买50本及以上者给予打九折优惠（如买50本，按5×50×0.9付款）。请你设计几种不同购书方案，并确定哪一种方案最好？ 【解析】： 方案一：直接按需要购买，用48本的价格买48本书。 购书总价为：48×5＝240（元）。 方案二：多买2本，凑成50本，用50本的打折价格买50本书。 购书总价为：50×5×0.9＝225（元）。 方案三：与其它班级合作，凑成50本，用50本的打折价格买48本书。 购书总价为：48×5×0.9＝216（元）。 根据购书总价可以确定，方案三总价最便宜，是最好的方案。 |
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