北师大版六年级下册数学总复习教学计划

   备  注

复习内容：
本单元以小学阶段所学知识为复习内容，主要内容有如下几个部分：第一部分是数与代数，第二部分是空间与图形，第三部分是统计与概率，第四部分是解决问题的策略。
复习目标：
1、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程。
2、复习巩固已学过的计量单位，掌握计量单位之间的进率，能够比较熟练地进行名数的改写。
3、使学生掌握所学过几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学过的简单画图、测量等技能。
4、使学生牢固地掌握统计的初步知识，能计算求平均数的问题。掌握可能性的基础知识。
5、使学生掌握一些常见的数量关系和应用题的的解答方法，能够灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中的简单实际问题。
6、通过回顾与交流，让学生自主整理要点，进一步掌握各知识之间的内在联系。
7、通过巩固与练习活动，使学生掌握基础知识和基本技能。
8、让学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学对人类社会发展的作用。
复习重点：
1、整数、小数、分数四则混合运算。
2、复合应用题、分数应用题；几何形体的知识。
3、综合运用知识解决实际问题。
复习难点：
1、使学生对学过的知识系统化，并融会贯通。
2、能运用所学知识，对各类应用题进行分析。
  课时划分：                       
                                 课时数
一、数与代数 数的认识          5
         数的运算          7
         代数初步          7
二、空间与图形 图形的认识 4
         图形与测量 2
         图形与变换 1
         图形与位置 1
三、统计与概率 统计          1
         可能性          1
四、解决问题的策略
          

一．数和代数

数和数的运算

教学内容：数的意义、数的读法和写法

教学要求：

使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。

教学过程：

从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。

复习数的意义

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

                 自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。

整数         自然数        0：一个物体也没有，用0表示

                 比0小的数（以后学习的内容）

练习“做一做”

理解小数与分数之间的关系。

提出问题：

小数与分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：

                   有限小数：小数部分的位数是有限的。

      小数         无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。

整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。

请学生观察数位顺序表，回答问题：

什么叫数位?       整数与小数之间有什么联系?

练习教材的“做一做”。

理解百分数的意义及有关术语。

举例说说什么叫百分数。

练习教材的“做一做”

3．复习数的读法和写法

请同学们总结整数的写法。

请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？

数的改写    数的大小比较

教学要求：

使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。

进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。

教学过程：

1．讲述复习内容，提出目标要求

2．复习数的改写

（1）读出下列各数：235800         345000        345000000

当学生读出来以后，让学生思考：

如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？

如何求一个整数近似数？

把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？

     235800=23.58万             345000000=3.45亿

     235800≈24                  345000000≈3亿

应使学生明确,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到的是近似值，用约等号联接两个数。

（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？

让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：

一般都是用四舍五入法。

“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。

完成教材76页下的“做一做”

复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，

2）

举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？

复习数的大小比较

练习教材的“做一做”

巩固练习

教材第2题中（2）题、79页3题、4题。

教材5题、6题。

数的整除；分数、小数的基本性质。

教学要求：

使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、能被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系与区别。

教学过程：   复习数和整除

由“整除”这个基本概念引出有关概念。

举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。

如24÷6=4         36÷12=3

24能被6整除         36能被12整除

思考：3÷2=1.5       6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？

总结整除的概念：

应注意两点：1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：

            2）商也是整数且没有余数。

进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）

举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。

  通过上述分析过程，逐步形成下列板书：

教材的“做一做”

复习分数、小数的基本性质

在括号里填上合适的数，并说出根据。

1/2=()/4=6/（）=（）/20        6/18=（）/6=3/（）=1/（）

在（）里填“＞”“＜”或“＝”

12.05()12.050        1.402()1.420       0.03()0.0300     0.08()0.8

举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？

完成下的“做一做”         巩固练习

最大公约数和最小公倍数

教学目标：

     使学生进一步理解、掌握最大公约数和最小公倍数的意义，能正确地求几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学过程：

一、有关概念复习

1、反馈：

（1）说说什么叫公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数和互质数？

（2）说说倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别，约数、公约数和最大公约数有什么区别？

2、按要求写出两个互质的数。

（1）   两个数都是质数；

（2）   两个数都是合数；

（3）   一个数是质数，一个数是合数。

二、有关技能的复习

1、求18、24的最大公约数和最小公倍数，并比较它们在计算时有什么区别和联系。

联系：都用短除法分解质因数来求得；

区别：求最大公约数只要把所有的除数（公有的质因数）连乘；

      求最小公倍数要把所有的除数与最后的两个商（各自独有的质因数）连乘。

2、求18、24和30的最大公约数和最小公倍数，并说说用短除法求三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意什么？

三、综合练习

1、填空（P102，1；并补充下面2题）

（1）甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是（   ）；如果乙数是30，则甲数是（   ）。

（2）三个不同质数的最小公倍数是273，这三个质数分别是（   ）、（    ）、（    ）。

2、补充选择：

   a，b都是自然数，且a÷b=6，那么a和b的最小公倍数是（   ）。

   A、a         B、b          C、ab         D、

3、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。

（1）48和72           （2）11和9           （3）14和42

     51和170               25和24               78和13

（4）42、63和105      （5）3、5和7         （6）14、7和42

  练后说说各组数求最大公约数和最小公倍数时各有什么特点，并填下表：

四、布置作业：《作业本》

分数和百分数

教学目标：

使学生进一步理解、掌握分数（百分数）的意义和性质，能正确地进行约分和通分，提高解决实际问题的能力。

教学过程：

一、知识整理

1．分数的基本概念。

（1）教师：“分数的意义是什么？”（板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。）

    “单位‘1’的含义是什么？”（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。）

    “什么是一个分数的分数单位？”（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。）

     说说这个分数的意义和它的分数单位。

（2）分数与除法有什么关系？

（3）我们学过哪些分数？请举例说明。（师板书如下）

2、百分数的复习

（1）   百分数的意义；

（2）   百分数与分数的联系和区别。（生答师整理成下表）

（3）分数、小数和百分数的互化。

     分别说说互化的方法并完成P104，4。

3、根据学生回答师整理板书如下：

           分数的意义                                 分数单位   

                      真分数（＜1）

         分数的分类                   整数

                      假分数（≥1）

                                      带分数

         分数与除法的关系

         分数的大小比较

                          通分       异分母分数加减法

         分数的基本性质

                          约分       分数乘除法

                                      最简分数

                           分数、小数和百分数的互化

        百分数的意义      表示一个数是另一个数的百分之几的数。

                         成数

        百分数的应用

                         折扣

二、综合练习

1、填空。P104，1,2并补充：

（1）小麦的出米率是63%，它表示（                         ）。

（2）当的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（  ）。

（3）的倒数是（  ），它的分数单位比原来的分数单位大（    ）。

（4）把一根5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长（   ）米。

（5）下列分数中，值在和之间的是（   ）。

（6）分数单位是的所有最简真分数的和是（    ）。

（7）一个最简分数，分子与分母的乘积是28，和是11，这个最简分数是（   ）。

2、判断。

（1）百分数是分母为100的分数。                        （   ）

（2）分数的分母越大，分数单位就越大。                  （   ）

（3）5吨的和1吨的相等。                           （   ）

（4）假分数的倒数都是真分数。                          （   ）

（5）水果店原有水果1000千克，售出50%后，又运进剩下的50%，这时仍有水果1000千克。                               

三、总结

四、布置作业：《作业本》

四则运算的意义和法则

教学要求：

通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。

教学过程：

本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能正确、熟练地进行四则计算。

复习四则运算的意义

我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？

进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别。

复习四则运算法则

先计算下列各题，再思考回答问题

整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？

小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？

说一说分数乘法和除法的计算法则。

完成教材中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出应注意什么）

指导口算，说出口算过程。完成教材85页下边的题目。

完成练习第1、2、题。

进一步掌握四则运算中的特殊情况。

完成教材上边的练习。（应使学生明确a代表一个数，当学生做完后，能用语言叙述式子。如a+0=a，一个数加上零还等于这个数）

进一步理解四则运算关系

完成教材中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算题进行验算。

完成教材中的“做一做”

巩固练习

完成练习十七3～6题。

运算定律与简便算法、四则混合运算。

教学要求：

通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的计算。

进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。

教学过程：

复习运算定律与简便算法。

请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？

请同学们把教材上边的表填完整。

学习例1

观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。

学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。

小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。

试做的“做一做”。

复习四则混合运算

说明第一级运算和第二级运算的概念。

请同学们说说四则混合运算的顺序

请学生独立完成例2

小结：在进行四则混合运算式题中，应做到：一看，算式中含有哪些运算？有哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正确。

巩固练习

完成教材第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。

选择正确的答案序号填在括号里。

4/7+4÷4/7+4计算结果是（）         A  1        B    11 4/7       C   12

8×( 6+ 1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50的计算依据是（）

A  乘法结合律     B    乘法交换律          C   乘法分配律

完成教材第8题。练习中，先让学生判断正确还是错误的，然后分析错误的原固，最后再改正过来。

四则运算的意义和法则练习

教学要求：

使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。

能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算，

教学过程：

练习

选择正确答案的题号填在括号里。

计算（5  8/15+7.8-3.5÷7/15）×5/7时（）比较简便。

把分数化成小数

把小数化成分数.

学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数混合运算中把分化成小数还是把小数化成分数计算简便，总结其规律。

试做教材第11题、第12题。

口算练习，提高学生口算能力。

1/2+1/3          1.5+1/2       3/4÷3/4       8 4/7×0      25.4÷1    2+3 3/4

脱式计算。

完成教材第13题。学生计算后，要说说估算的方法，通过估算和计算，对其结果进行比较。

引导学生分析、解答第14题、15题和思考题。（鼓励学生积极思考，展示自己思维过程）

用简便方法计算

教学目标：

使学生进一步理解、掌握运算定律和运算性质，并能运用运算定律进行简便计算，提高计算能力。

教学过程：

一、知识整理

1、运算定律的复习。

（1）   说说我们学过哪些运算定律，并举例说明。（完成P108，1）

（2）   根据学生回答教师板书整理：

                            交换律：a＋b＝b＋a

          加法运算定律

                            结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）

                            交换律：ab=ba

          乘法运算定律      结合律：（ab）c=a（bc）

                            分配律：（a＋b）c=ac+bc

2、运算性质的复习。

   要使一些计算简便，可以应用运算定律，也可以应用运算性质。说说你知道的运算性质。师板书：

                 减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）

   运算性质

                 除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）

二、综合练习

1、在□里填上适当的数，并在括号里写上所用的运算定律。

（1）2.35－4.97+7.65=2.35+□+4.97                （        ）

（2）10.9+4+5.6=10.9+(□+□)                  (         )

（3）1.25×6×8=6×（□×□）               （        ）

（4）3.6×(＋)=□×□＋□×□                 （        ）

2、P108，3：计算，并指出简便运算的依据。

3、P109，5：用简便方法计算。

4、提高练习。

   用简便方法计算。

   3.6－8÷17－×3               1996×

   333×99.9＋77.8×999              72×96＋75×4

   999×999＋1999                   1111×37＋9999×7

三、总结

四、布置作业：《作业本》

文字题

教学目标：

使学生进一步掌握解答文字题的步骤和方法，能熟练地把文字题“翻译”成算式，并能正确地进行计算。

教学过程：

一、知识整理

文字题是用文字说明数量关系，指明计算方法，但未说明运算顺序的题型。可分为两大类：

1、运用“和、差、积、商 ”等概念及“加上、减去、乘以、除以、乘、除”等术语，用已知数构成四则运算算式的文字题。

   如：2.5与的差除以与0.3的积，商是多少？

   解答此类文字题要在理解概念、术语的基础上，能抓住题目的基本结构，即基本数量关系，正确列式计算。说说上题的基本数量关系。（差÷积=商）由此得到算式：（2.5－）÷（×0.3）。

2、含有未知数的四则运算文字题。

   如：一个数的比120的20%多56，求这个数。

   这类题可运用已知数进行逆推或列方程解。

           解：设这个数为X，得

               X－120×20%=56

                           X=100

3、说说解答文字题的步骤。

（1）   认真审题，通过题中的数字名词和术语，找到基本数量关系；

（2）   按照数量关系，列出算式；

（3）   按照运算顺序进行计算。

二、综合练习

    列式计算：

1、从2的倒数减去1除的商，差是多少？

2、与的和除以它们的差，商是多少？

3、125减少它的12%再乘以，积是多少？

4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？

5、一个数的3倍比45的多3，求这个数。

6、一个数的与40的和，正好是120，求这个数。

7、某数的加上2.5与它的相等，求某数。

8、被除数一定，当除数是25时，商是4；当除数是时，商是多少？

9、比6米长是多少米？

10、甲数比乙数多25%。甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的百分之几？

三、总结

四、布置作业：1、P112----P114.，分两课时指导学生完成.

四则运算的应用（文字表述）

复习目标：1、通过复习，使学生能用文字表示四则运算的顺序，能正确列综合式解答三步计算文字题； 2、进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。3、培养合理运算自觉性及良好学习习惯。

复习过程：

一、引入

1、看题写算式：

⑴4.5与3.5的和除以它们的差，商是多少？  ⑵4.5与3.5的和除它们的差，商是多少？

⑶4.5与3.5的差除以它们的和，商是多少？   ⑷4.5与3.5的差除它们的和，商是多少？

做了这组题，你有什么想说的？

师：今天我们就来复习文字表述四则运算（文字题）

二、用文字表示算式：

1、课训P56第一题，用文字表示算式16× ＋1.2÷3

预设：A、16乘 的积加上1.2与3的商，和是多少？

     B、16的 加上1.2与3的商，和是多少？

     C、16乘 的积加上1.2除以3的商，和是多少？……

⑴ 师：以上各题有什么共同的？你觉得要正确解答文字题要关键什么？（抓住数量关系）

板书：积＋商=和

三、先列出下面文字题的数量关系后再列式解答

1、课训 第二题1-5

 ⑴ 独立列式不解答并检查数量关系

⑵ 全班交流

  师：在找数量关系时有什么困难？如第4、5题你还有其他更简单的方法吗？

  （找等量关系，列出方程）

⑶ 找出等量关系并列出方程。课训第6、7题

四、综合练习

A组、四练（八）1——6

B组、四练（八）

代数初步知识1

用字母表示数与简易方程

教学目标：使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。

教学过程：

我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示数和简易方程

基本复习

用字母表示数

自学教材第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。

用字母表示下面的公式。

路程（S）      时间（t）     速度（v）      S=（               ）

正方形面积（S）       边长（a）              S=（               ）

规范书写

问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）

a乘以4.5写作（    ）；S乘以h写作（      ）

反馈：

“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。

法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？

如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=（）+（）/（）（让学生填空）

完成教材92页的“做一做”

简易方程

有关概念的复习

什么叫方程？（举例说）

“方程的解”与“解方程”有什么区别？

（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程4x=36解得x=9。X=9说是方程4x=36的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的过程，它是一个演算过程）

应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。

口述解方程的依据?

例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得：    x=12+9，所以x=3）（以下略）

x-18=38        2.5x=10       46÷x=2           x÷15=4

完成教材93页的“做一做”

教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容）

小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求数为x，让x当成已知数参加运算，是便于思考的原因。）

比和比例2

教学目标：

使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。

教学过程：

基本概念的复习

比和比例的意义与性质。

什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？

比和分数、除法有什么联系？

说说比的基本性质的比例的基本性质？

比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？

归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？

让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？

演示比值和化简比。

说说求比值与化简比的区别？

（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。

看书中的表，总结方法。

比例尺

问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？

比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？

完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）

正比例和反比例3

教学要求：

使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

进一步提高解决简单实际问题的能力。

教学过程：

提出本课复习题

基本概念的复习

什么叫两种相关联的量？

下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？

什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？

成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？

应用练习

在完成时可先把题中的等式变一变形，

应用题4

简单应用题的结构和解答思路

教学内容：简单应用题的结构和解答思路（P129~130）

教学目标：

使学生熟悉各类简单应用题的结构，进一步提高分析数量关系和列式解答的能力。

教学过程：

一、知识整理

1、常见数量关系的复习。

（1）    一道应用题至少有几部分构成？（两个条件和一个问题）请从你身边任选一事编一道应用题。

（2）    自由编题；

（3）    交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：

                部总关系      部分数+部分数=总数

                              总数－部分数=部分数

                              每份数×份数=总数

                份总关系      总数÷每份数=份数

                              总数÷份数=每份数

                              较大数－较小数=相差数

                相差关系      较大数－相差数=较小数

                              较小数+相差数=较大数

                              比较量÷标准量=倍数

                倍数关系      标准量×倍数=比较量

                              比较量÷倍数=标准量

（4）填表：

2、数量关系的应用。

（1）补充问题或条件，再解答出来。（P129  2）

（2）将上题改变成相关的应用题。

二、综合练习

1、P129，3。

（1）   列式计算；

（2）   说出数量关系；

（3）   把它改变成相关的两道应用题。

2、根据问题补充条件，并解答。

                  ，               。爱山小学六年级共有学生多少人？

三、总结

四、布置作业：《作业本》

应用题的解答步骤5

教学目标：

     使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。

教学过程：

一、知识整理

1、解答复合应用题的步骤。

（1）    审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。

（2）    分析数量关系。

（3）    列式计算。

（4）    检验并写出答案。

2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？

（1）   审题。

（2）   分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。

分析法：（从问题出发）

                 实际每天比计划多生产的只数

     实际每天生产的只数       －        计划每天生产的只数

实际生产的只数     ÷      天数         计划生产的只数÷天数   

计划生产的只数+多生产的只数  25             10000    ÷   25

     10000    +      50

综合法：（从条件出发）

计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数     ÷      天数         计划生产的只数÷天数  

        实际每天生产的只数       －       计划每天生产的只数

                      实际每天比计划多生产的只数

（3）   列式计算。

（4）   检验。主要检查：

① 题目的分析过程是否符合逻辑；

② 计算过程是否正确；

③ 得数是否符合实际。

二、综合练习

1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？

2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？

复合应用题6

教学目标：

使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。

通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。

教学过程：

揭示复习的内容

师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板书课题）

讲授复习内容

回顾解答步骤

读懂题意，找出已知条件和所求问题。

借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关系，明确先算什么，再算什么？最后算什么？

列式解答并写出答案：   检验

自学教材103页例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较）

前两小题比较：第一小题直接告诉“原计划每小时走3.75千米”，而在第二小题变为间接条件---“原计划3小时走完11.25千米”这就是用两步计算的原因。

第二、三题在第三小题变为间接条件—“实际2.5小时走完原路程”。这就是用三步计算的原因。

运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例2的解题关键。

关键：都要先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。从而看出复合应用题是由两个和两个以上简单应用题组成的。

巩固练习

学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千克？（用综合法和分析法并列综合算式）

完成教材练习二十第7题。

复合应用题（工程问题）7

教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关系。掌握不同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力。

教学过程：

这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）

基本练习

根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（    ）；

时间=（    ）；    工效=（     ）

先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两种方法解答。

修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4天完成。两他合修几天完成？

（对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分析解答方法）

指导学习例3

出示1）题（审题略）

师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运几次，需要知道什么？（剩下的吨数、拖拉机的载重量）

师：它们是怎样的数量关系？

列综合算式，并说说算式每步的意义。

出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法，这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？

列综合算式，说说算式每步的意义

比较上面两题的异同点

相同点:数量关系相同，解答方法一致

不同点：1）题给的条件是具体的吨数。

题给的条件是从份数的角度思考。

完成教材103页的“想一想”。

巩固练习    在完成教材106页12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。

找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。

快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时行全程1/8。慢车每时行全程的1/10，它们几间相遇。

一份稿件甲单独打要4时完成，乙单独打要6时完成。如果甲先打2时，剩下的由乙打，还需几时完成这份稿件？

完成教材106页13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不同？

全课总结

按基本数量关系分析复合应用题8

教学目标：

     使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。

教学过程：

一、基本练习

1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。

（1）   王师傅5小时共生产多少个零件/

（2）   每支钢笔价格多少元？

（3）   两车开出后几小时相遇？

（4）   五（1）班平均每人捐款多少元？

（5）   这堆煤可以烧多少天？

2、回答数量关系、算式和结果。

（1）   汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？

（2）   一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时？

（3）   每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？

（4）   一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？

（5）   王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个？

3、小结；刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。

二、方法复习

1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？

（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：

         路程÷速度和=相遇时间

（2）独立解答。

（1）   反馈说解题思路。

（2）   小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。

2、练习：

（1）   篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？

（2）   有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？

三、综合练习

1、  课本2~3；

2、  商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？

3、  学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天？

4、  甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米？

四、总结

五、布置作业：

列方程解应用题9

教学目标：

使学生进一步明确列方程解应用题的关键。

沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。

教学过程：

想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等的关系。）

根据例子找出数量间相等的关系。

例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。

练习：

基本练习..

学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。

从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么？

客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。

在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？

总结：第（1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解答很方便。第（2）题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第（1）题中的等量关系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。

小段练习：

说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？

巩固练习

完成教材109页第1题。

学校图书室有文艺书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？设科技书有x本，选择下面正确的方程。

3x-48=2280

3x+48=2280

2280+3X=48

完成教材109页2题、3题

全课总结（略）

分数应用题10

教学目标：

使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。

使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。

教学过程：

指导学习例题

基本复习

谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画是蜡笔画的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50）

稍复杂分数应用题的复习：

根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几”谁会列式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果提出“水彩画比蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8）

提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪个量多（少）几分之几。“是”和“比”后面的量就看作单位“1”的量做除数，前面的量则做被除数。

稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两个问题。（教材111页的两道小题，可一一出示后让学生列式解答。）

总结解答方法：

找准题中单位“1”的量。

看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可用方程解）

单位“1”的量×几分之几=几分之几的量                

完成教材111页例4的“想一想”：

教师强调说明解题方法一样。因为这里的分数与百分数都是表示两个数的相除关系，实质是一样的，只是形式不同，如最前面的基本题中最后结果要化成百分数。 

3.巩固练习

只列式说得数

完成教材113页的“做一做”。

小军看一本240页的书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。

1）240×1/5求的是（                              ）。

2）240×（1/4-1/5）求的是（                             ）。

3）240×（1/4+1/5）求的是（                               ）。

4）240×（1-1/4-1/5）求的是（                               ）。

解答下面各题

一根铁丝第一次截去全长的3/7，第二次截去3/7米，还剩下全长的3/7。这根铁丝有多长？

光明学校的男生数占全校学生的33%，比女生少170人，女生有多少人？

（此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一题。）

4.全课总结（略）

稍复杂的分数（百分数）应用题11

教学目标：

1、  使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，并能正确解答。

2、  培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。

教学准备：投影。

教学过程：

一、稍复杂的分数应用题复习

（一）基本练习

1、根据条件补充一步计算的问题。

（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的。          ？

（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的。                 ？

2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。

（1）   小组交流；

（2）   指名汇报，其余学生列式。

3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（1）   要确定单位“1”的量；

（2）   把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；

（3）   根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。

（4）   找准具体的量和分率的对应关系。

（二）综合练习

1、题组练习

（1）    某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？

（2）    某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？

（3）    某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？

2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的少15本，这时还剩没卖出。这批故事书共有多少本？

二、工程问题

（一）方法复习

1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？

（1）   用两种方法解答；

（2）   反馈说解题思路。

2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：

       工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间

（二）练习

1、  一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？

2、  一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？

三、总结

用比例知识解应用题12

教学目标：

使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。

抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。

通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。

教学过程：

师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？

判断下题中各量成什么比例？并说明理由？

指导学习题例。

让学生独立解答例7。

在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。

相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。

不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。

        第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。

师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。

学习例6

 师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关键。

对比小结

比较例5 例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？

（强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方程解答）

算术解法和比例解法的比较和联系

。

观察算式（例5）

练习巩固

用不同知识解答应用题13

教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量关系，进而达到熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成网络。

教学过程：

师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题）

复习

什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？

如果甲数是乙数的6倍，那么：

1）乙数是甲数的          

2）甲数与乙数的比（    ）：（     ）；

3）甲数与甲乙数和的比是（      ）：（       ）；

4）乙数与甲数两数和的比是（     ）：（       ）；

新授

学习例6。

先出示例6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。

有针对性地说说每种解法的具体思路。

用方程解应怎样想？

如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用什么方法来解？

如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？

在书上完成例6的解答。

你还能想出其它解法吗？

用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数是松树的1/4”既：松树的棵数为120÷（1+1/4）=96（棵）；柏树为120-96=24（棵）。

按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略）

小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，但它们都有着密切的联系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要用自己最熟悉的一种解法计算就可以了。

巩固练习

完成教材116页的“做一做”（每题用一种方法即可）

完成教材117页的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）

全课总结（略）

量的计量14

教学目标：

通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位，准确把握每种相邻单位之间的进率，以及不同量的计量之间的联系和区别。

1．进一步培养学生的空间观念。

教学过程

师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中，经常进行各种量的计量。每种量都有自己的计量单位，我国现在采用的法定计量单位与国际通用的计量单位是一致的。这节课我们来复习量的计量。（板书课题）

复习各种量的计量单位以及各自的进率。

长度、面积、体积单位复习。

举例说说什么叫相邻单位？

以上三种单位的进率有什么规律？

见教材118页三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示什么？（1厘米、1平方厘米、1立方厘米）

在括号里填上适当的进率。

重量单位的复习

常用的重单位有哪些？

填写教材118页的表。说说它们的进率关系。

练习：6000千克=（）吨             2千克=（）克

时间单位的复习

按从大到小的顺序排列下面的时间单位。

分、时、秒、月、日、年、世纪

填写教材119页的时间单位表。说说各自的进率。

怎样判断某一年是闰年还是平年？

（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年）

（整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年）

名数的改写复习

看教材119页“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。

看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？怎样把低级单位的数改写成高级单位的数？

练习：先填写教材119页例题的空。再结合教材120页说说填空的过程。

巩固练习

完成教材120页的“做一做”

全课总结（略）

计量单位和进率练习课15

教学目的：

进一步掌握各种计量单位和进率，提高名数改写的熟练程度。

教学过程：    ．

一、复习长度、面积、体积和容积等计量单位

1．做练习二十八的第1题。

    先让学生自己在书上填空。然后，指名分别说一说，题中6道小题的括号里应该填什么单位名称，使学生应用这些计量单位解决简单的实际问题。

    例如，当学生说到“一支铅笔长15(厘米)”时，教师可以让学生用手比划一下

l厘米有多长，铅笔大约有多长，说明这一题填写“厘米”这个单位名称是正确的。又如，当学生说到“一种保温瓶的容量是1．2（升）时，教师可以让学生用手比量一下。

2．做练习二十八的第2题。

对于第(1)小题，要先让学生想一想，体积是l立方分米的正方体应当是什么样，

棱长是多少?再想一想，它的每个面是什么样，面积是多少?

    对于第(2)小题，要先让学生想一想，用棱长1厘米的小正方体堆成棱长1分米的正方体，长、宽、高各要摆多少个小正方体?再想一想一共需要多少块小正方体?

然后再想把这些小正方体排成一行有多长就容易了。

二、运用移动小数点的办法进行名数的改写

    1．复习小数点移动后数的变化规律。

    教师：“在名数改写时，有时为了方便，对于一些相邻单位之间的进率是10、

100、1000的名数，应用移动小数点引起数的大小变化的规律进行改写比较方便。谁

来说一说，下面的小数点是怎样移动的?”(板书如下。)

    小数点向(  )移动(  )位    小数点向(  )移动(    )移动=3200厘米

  先让学生在书上填空（注意“旬”的用法，每个月的上旬和中旬都是10天；唯有下旬的天数各月不完全相同，都是从21号开始，有的到30号，有的到31号，平年的二月到28号，闰年的二月到29号。）

    2．做练习二十八的第7、8题。（要说明判断的理由。）

四、作业：练习二十八的第9～1l题。练习册练习二十八剩余部分。