【圆周率的历史】
　　π=Pài（π=Pi）
　　古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃π及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
　　中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
　　南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
　　阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
　　德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
　　无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
　　电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。至今，最新纪录是小数点后25769.8037亿位。
[编辑本段]【圆周率的计算】
　　古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
　　十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
　　进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
　　历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
　　把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
　　现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
[编辑本段]【圆周率的计算方法】
　　古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
　　1、马青公式
　　π=16arctan1/5-4arctan1/239
　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
　　还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
　　2、拉马努金公式
　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
　　1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
　　高斯-勒让德公式：
　　这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
　　4、波尔文四次迭代式：
　　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
　　5、bailey-borwein-plouffe算法
　　这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
　　6、丘德诺夫斯基公式
　　这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
　　丘德诺夫斯基公式
[编辑本段]【圆周率的计算历史】
　　圆周率—π
　　▲什么是圆周率?
　　圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
　　▲什么是π?
　　π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
　　▲圆周率的发展史
　　在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes of Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
　　亚洲：
　　中国：
　　魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。
　　汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等於10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。
　　公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
　　印度：
　　约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。
　　婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的平方根。
　　欧洲：
　　斐波那契算出圆周率约为3.1418。
　　韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537
　　他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
　　鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
　　华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
　　欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。
　　之后，不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π，在这里就不多说了。
　　π与电脑的关系
　　在1949年，美国制造的世上首部电脑—ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亚伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等於平均两分钟算出一位数。五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
　　在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止，π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
　　为什么要继续计算π
　　其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不著这麼多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
　　这是因为，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。
　　▲π的年表
　　圆周率的发展
　　年代 求证者 内容
　　古代 中国周髀算经 周三径一；
　　圆周率＝3
　　西方圣经
　　元前三世 阿基米德（希腊） 1. 圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形
　　的面积
　　2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11：14
　　3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ，大於
　　3 10/71
　　三世纪 刘徽
　　中国 用割圆术得圆周率＝3.1416称为“徽率”
　　五世纪 祖冲之
　　中国 1. 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
　　2. 约率 ＝ 22/7
　　3. 密率 ＝ 355/113
　　1596年 鲁道尔夫
的35 位数字p　　荷兰 正确计萛得
　　1579年 韦达
p　　法国“韦达公式”以级数无限项乘积表示
　　1600年 威廉.奥托兰特
/σ表示圆周率p　　英国 用
　　π是希腊文圆周的第一个字母
　　σ是希腊文直径的第一个字母
　　1655年 渥里斯
的先例p　　英国 开创利用无穷级数求
　　1706年 马淇
的100 位数字p　　英国 ‘马淇公式’计算出
　　1706年 琼斯
表示圆周率p　　英国 首先用
　　1789年 乔治.威加
至126 位p　　英国 准确计萛
　　1841年 鲁德福特
至152 位p　　英国 准确计萛
　　1847年 克劳森
至248 位p　　英国 准确计萛
　　1873年 威廉.谢克斯
至527 位p　　英国 准确计萛
　　1948年 费格森和雷恩奇
　　英国 美国 至808 位p准确计萛
　　1949年 赖脱威逊
计算到2034位p　　美国 用计算机将
计算到亿位p　　现代 用电子计算机可将
【圆周率的最新计算纪录】
　　1、新世界纪录
　　圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出π值2,576,980,370,000 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的1,241,100,000,000位小数的世界纪录。
　　2、个人计算圆周率的世界纪录
　　11月20日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无差错背诵圆周率至小数点后67890位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录为无差错背诵小数点后42195位。整个过程用时24小时04分。（新华社报道）
【一些数字序列在π小数点后出现的位置】
　　数字序列 出现的位置
　　01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369
　　01234567890 53,217,681,704 148,425,641,592
　　432109876543 149,589,314,822
　　543210987654 197,954,994,289
　　98765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237
　　09876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954
　　10987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245
　　27182818284 45,111,908,393
【PC机上的计算】
　　1、PiFast
　　目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。
　　2、PC机上的最高计算记录
　　最高记录：12,884,901,372位
　　时间：2000年10月10日
　　记录创造者：Shigeru Kondo
　　所用程序：PiFast ver3.3
　　机器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）
　　计算时间：1,884,375秒（21.809895833333333333333333333333天）
　　验算时间：29小时
　　
（背圆周率的口诀】
　　3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
　　山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
　　4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
　　死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
　　5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
　　我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。
　　8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
　　不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
　　（作者华罗庚）
　　来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1415926535897932384626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……
　　圆周率前面几位最好的一种记忆口诀就是：三天一士一壶酒（3.14159）
　　中国人用的是谐音记忆法，外国人（母语为英语的）一般用字长记忆法。例：
　　3. 1 4 1 5 9
　　Now I, even I, would celebrate
　　2 6 5 3 5
　　In rhymes inapt, the great
　　8 9 7 9
　　Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
　　3 2 3 8 4
　　Who in his wondrous lore,
　　6 2 6
　　Passed on before,
　　4 3 3 8
　　Left men his guidance
　　3 2 7 9
　　How to circles mensurate.