神奇的一笔画

                                执教者：陈琪

教学目标：

1.引导学生在合作探究过程中发现一笔画图形的特征与规律，能运用所学知识解决实际问题。

2.使学生在数学活动中学会合作，积极与他人交流，获得成功体验，体会数学与生活的密切联系。

教学重、难点：

发现一笔画图形的特征与规律，运用知识解决实际问题。

教学准备：

课件、四张图片、每人一张学习单。

教学过程:

一、 视频引入、揭示课题

1. 师：同学们，知道什么是一笔画么？让我们来看一个视频。

视频：一笔画兔子

2.课件出示：画一个图形，如果连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。

师：也就是说从图形的一点出发，笔不能离开纸，每条线都只能画一次，不准重复。

二、 动手实践、发现规律

1.师：观察下面图形，你认为哪些图形可以一笔画成，哪些不能？（全班一起）

课件出示：

   

 

师：为什么有些图形可以一笔画，而有些不可以？不能一笔画的图形有什么特点？

得出结论：不连通的图形不能一笔画成。   板书：连通

2.师：那么连通的图都能一笔画成吗？谁愿意上来试一试？（四个学生上台用粉笔在贴图上描画）

课件出示： 

 

 

 

 

3.师：现在我们进行一个挑战，每人一张学习单，请你用铅笔画一画，能一笔画的打勾。

 

 

 

 

 

 

 

交流：哪几幅图可以一笔画？（请一生回答，其他人提出不同意见或补充）

4.师：同学们一定会感到奇怪：为什么有些连通的图形也不能一笔画成呢？那么能一笔画成的图形究竟有什么特点呢？让我们先来学习一点有关的知识。

5.师：聪明的欧拉发现，能不能一笔画只要观察图形的交点就能知道！

ppt出示：在连通的图中，两条相交的线处都有一个交点。交点有2种：如果从这点出发的线的数目为单数条的，如1，3，5，7，9……我们称这种点为奇点。如果从这点出发的线的数目为双数条的，如2、4、6、8……我们称这种点为偶点。

师：在图中用   表示偶点，用     表示奇点。（四生上台描点）

                

6.师：完成学习单上的挑战二。（一个图形能否一笔画成，与图中的奇点、偶点的数目有密切的关系，我们把这八个图形分为两类。）

      交流与讨论：展台展示学生的学习单，有不同意见可以提出交流。

7.师：观察上表，怎样的图形可以一笔画？怎样的图形不能一笔画？你有什么发现？

小结： 从上表可以看出，一个封闭图形能否一笔画成，主要是由奇点数决定，奇点数是0个、1个或2个时能一笔画成，奇点数多于2个时不能一笔画成。

8.师：有0个或2个奇点的连通图在一笔画时有什么不同吗？想不想试试？

课件出示体验要求：先从图中选出一个全部是偶点的图形，在图上试着用不同的方法一笔画出；再选出一个只有两个奇点的图形也试试；画完以后有什么新的发现？

小结：全是偶点的图形可以一笔画成，起点和终点可以任意选定。有两个奇点的图形也可以一笔画成，但要把其中的一点作为起点，另一个奇点作为终点。（教师根据学生的回答演示验证）

9.课件出示：快速判断下列图形能否一笔画出。

 

师：你判断的依据是什么？

生：奇点数是0个、1个或2个时能一笔画成，奇点数多于2个时不能一笔画成。

三、 走进生活，运用规律

1.PPT出示：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图1)。当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点?

师： 这就是数学史上着名的七桥问题，你愿意试一试吗?

 

图1                                                      图2

2.师：这个貌似简单的问题，许多人跃跃欲试，但都没有人获得成功。直到1836年，数学家欧拉，经过一番细心研究，终于使七桥问题得到了圆满的解决。

他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍七座桥，而不关心桥的长短与岛的大小。因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线，这样一个实际问题，就转化成为一个简单的几何图形，能否一笔画出的问题了(如图2)。现在，你能解决这个难题了么？

3. 师：下图是一个邮递员送信范围的街道图。H点是他的出发点，请问他是否可以从出发点出发后，既不重复又不遗漏地走完所有的街道？

 

 

 

 

 

4．走遍校园每一条路，但不重复，试试能不能成功。若不能，再造一条小路，连接两个点，使它能走成功。

 

四、 总结收获，课堂延伸

通过这节课的学习你有什么感受要和同学们分享？

同学们，学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时投递员叔叔再送邮件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余。在你们的劳动下世界将会变得更美好。

板书设计：                        

神奇的一笔画

连通图，奇点不多于2个