数学组--陈琪--《神奇的一笔画》

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教育教学设计 |
分类: 一人一课 |
神奇的一笔画
教学目标:
1.引导学生在合作探究过程中发现一笔画图形的特征与规律,能运用所学知识解决实际问题。
2.使学生在数学活动中学会合作,积极与他人交流,获得成功体验,体会数学与生活的密切联系。
教学重、难点:
发现一笔画图形的特征与规律,运用知识解决实际问题。
教学准备:
课件、四张图片、每人一张学习单。
教学过程:
一、
1.
视频:一笔画兔子
2.课件出示:画一个图形,如果连续不断而且不重复地一笔画成,那么这个图形就叫一笔画。
师:也就是说从图形的一点出发,笔不能离开纸,每条线都只能画一次,不准重复。
二、
1.师:观察下面图形,你认为哪些图形可以一笔画成,哪些不能?(全班一起)
课件出示:
师:为什么有些图形可以一笔画,而有些不可以?不能一笔画的图形有什么特点?
得出结论:不连通的图形不能一笔画成。
2.师:那么连通的图都能一笔画成吗?谁愿意上来试一试?(四个学生上台用粉笔在贴图上描画)
课件出示:
3.师:现在我们进行一个挑战,每人一张学习单,请你用铅笔画一画,能一笔画的打勾。
交流:哪几幅图可以一笔画?(请一生回答,其他人提出不同意见或补充)
4.师:同学们一定会感到奇怪:为什么有些连通的图形也不能一笔画成呢?那么能一笔画成的图形究竟有什么特点呢?让我们先来学习一点有关的知识。
5.师:聪明的欧拉发现,能不能一笔画只要观察图形的交点就能知道!
ppt出示:在连通的图中,两条相交的线处都有一个交点。交点有2种:如果从这点出发的线的数目为单数条的,如1,3,5,7,9……我们称这种点为奇点。如果从这点出发的线的数目为双数条的,如2、4、6、8……我们称这种点为偶点。
师:在图中用
6.师:完成学习单上的挑战二。(一个图形能否一笔画成,与图中的奇点、偶点的数目有密切的关系,我们把这八个图形分为两类。)
7.师:观察上表,怎样的图形可以一笔画?怎样的图形不能一笔画?你有什么发现?
小结: 从上表可以看出,一个封闭图形能否一笔画成,主要是由奇点数决定,奇点数是0个、1个或2个时能一笔画成,奇点数多于2个时不能一笔画成。
8.师:有0个或2个奇点的连通图在一笔画时有什么不同吗?想不想试试?
课件出示体验要求:先从图中选出一个全部是偶点的图形,在图上试着用不同的方法一笔画出;再选出一个只有两个奇点的图形也试试;画完以后有什么新的发现?
小结:全是偶点的图形可以一笔画成,起点和终点可以任意选定。有两个奇点的图形也可以一笔画成,但要把其中的一点作为起点,另一个奇点作为终点。(教师根据学生的回答演示验证)
9.课件出示:快速判断下列图形能否一笔画出。
师:你判断的依据是什么?
生:奇点数是0个、1个或2个时能一笔画成,奇点数多于2个时不能一笔画成。
三、
1.PPT出示:18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图1)。当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?
师:
图1
2.师:这个貌似简单的问题,许多人跃跃欲试,但都没有人获得成功。直到1836年,数学家欧拉,经过一番细心研究,终于使七桥问题得到了圆满的解决。
他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍七座桥,而不关心桥的长短与岛的大小。因此,岛和岸都可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点的一条线,这样一个实际问题,就转化成为一个简单的几何图形,能否一笔画出的问题了(如图2)。现在,你能解决这个难题了么?
3.
4.走遍校园每一条路,但不重复,试试能不能成功。若不能,再造一条小路,连接两个点,使它能走成功。
四、
通过这节课的学习你有什么感受要和同学们分享?
同学们,学了一笔画知识后,就可以当未来世界的设计师,把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路,把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时投递员叔叔再送邮件时,就可以一次跑完所有街道最后回到邮局;人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余。在你们的劳动下世界将会变得更美好。
板书设计:
神奇的一笔画
连通图,奇点不多于2个