正方体的平面展开图

　　咱们晓得，统一个破方体图形，按不同的方法展开得到的平面展开图形个别是不一样的。常见的正方体平面展开图毕竟有多少种不同的外形呢？

　　共分为四种：

　　一、141型 二、231型 三、222型 四、33型

　　同窗们必定熟习这样一种操作：把一个正方形纸片均匀分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，能够拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

　　好啦！现在只有把方才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应当和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？察看图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情况），不妨跟“后”拼接在一起，如图2。

　　

　　依据上和下、左和右、前和后相距离这一法则，当初我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

　　一、141型

　　

　　

　　二、231型

　　平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移,中国花卉盆景 http://www.kdwl.net/zhongguohuahuipenjing，得图11；若挪动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

　　

　　三、222型 四、33型

　　

　　同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个美丽的小正方体时，你一定为我们的播种觉得欢喜鼓励吧！

　　对正方体表面展开图的11种情形，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。“着手实践，自主探索和配合交流”是新课程尺度提倡学习数学的三种主要方式，而实际运动是培育我们进行自动摸索与协作交换的重要道路。只要通过本人主动视察、试验、料想、验证等数学活动，就能使我们“树立空间观点，发展几何直觉”，进步思维才能。

　　以上我们在6个面上，不反复、不漏掉地标出“上、下、左、右、前、后”的方法，可称为“标面法”。应用这样的办法，可直接分辨出6个大小一样的正方形拼接图是否折成正方体，还可纯熟地解决这类转变题设的变式题。下面几题，你能轻松答复出来吗？

　　例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).

　　

　　例2图14是一个正方体包装盒的表面开展图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上恰当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,绝对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数顺次是( ).

　　A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1

　　例3图15所示的是一个正方体包装盒的名义展开图，各个面上标注的数字分辨为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图还原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是相互平行的，请你写出另一组彼此平行的面上所对应的数字：_______。

　　

　　注：例1、例2、例3的谜底分离为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？

　　例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（ ）。

　　A．12种 B.11种 C.9种 D.8种

　　千万留神，你可不要选B呦！选D才对。我又在夸耀了，不外你能很快画出这8个平面展开图吗？

　　下面是示用意，黑方块表示展开图，白方块表现空白。

　　（一）

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　　（二）

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　　（三）

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　　（四）

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　　（五）

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　　（六）

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　　（七）

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　　（八）

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