教学内容：用字母表示数

教学过程：

一、在“魔盒游戏”情境中初步感知新知

师：大家喜欢魔术吗？今天我们来玩个魔术，我这里有一个神奇的数学魔盒。（多媒体显示一个金光闪闪的魔盒）这个魔盒神奇在哪儿呢？你随便说一个数，我把它输入进去，经过魔盒的加工，出来的就会是一个新奇的数。想不想试一试？

（生报数，师随机输入，经过魔盒加工后，果然变成了一个新的数）

师板书如下：

进去的数             出来的数

2                    12

18                   28

320                  330

（输入320时，部分学生已经情不自禁地说出了答案——330）

师：好像已经有人发现了魔盒的秘密。你怎么知道出来的是330呢？

生：进去的数和出来的数相差10。

生：我补充，应该是出来的数比进去的数多10。

（其他学生点头赞同，师点击鼠标，输出的果然是330。生脸上都露出了兴奋的神情）

师：不过，刚才我们输入的都是整数，输入小数行不行？

生：行！

师：好，咱们再试几次……如果我们一直这样写下去，写得完吗？

生：写不完。

师：那大家能不能想个办法，把复杂的问题变简单？把进去的数用一个比较简明的方式写出来，能把所有同学想说的数都包含进去，然后再把跟它对应的数也写出来。

（生独立思考，尝试写出。师巡视师挑选有代表性的表达方式逐个展示，师生共同评议）

教师展示生1的作品：进去一个数，出来的数比进去的数大10。

师：大家觉得这种方法怎么样？

生：太麻烦了，要写那么多字。

教师展示生2的作品：1190，1200。

师：他是用具体的数来表示，大家觉得这种方式好不好呢？

生：要是别人想的不是这个数呢？这种方法不能代表所有的数。

师：对，用具体的数只能反映一种情况，不能代表所有的数。

教师展示生3的作品：A,B。

师：这里的A和B分别代表什么？

生3：A能代表所有进去的数,B能代表所有出来的数。

师：能表示所有的数，字母作用大。对于这种写法，大家还有什么评价？

生：A和B不合理，不能反映进去的数和出来的数之间相差10的关系。

师：那用什么方法可以解决呢？

生4：可以用A+10代替B。

师：大家的意思是这样吗？

教师展示生4的写法：A,A+10。

生：对，是这样。

师：怎样来理解A+10这个式子呢？

生4：A表示任意一个进去的数，10是进去的数和出来的数之间相差的数，A+10就表示出来的数。

师：对啊，进去的数在变，出来的数也在变，但是进去的数与出来的数之间相差10的关系是不变的。A+10这个式子就能表示出与A+对应的出来的数，而且还能看出两个数之间相差10的关系。

（师板书：A+，A+10）

师：还能用别的字母表示吗？

生：可以。

师：如果用字母N表示出来的数，那么与它对应的进去的数可以怎样表示？

生：N-10。

师：说说你的想法。

生：字母N表示出来的数，进去的数比它小10，所以用N-10表示进去的数。

师：N-10这个式子不仅表示进去的数，而且也表示出了进去的数与出来的数相差10的关系。

（师揭示课题：用字母表示数）

二、在“编创儿歌”情境中进一步体验新知

1.探索规律

师：大家很了不起，老师送大家一首好听的儿歌，大家可以跟着大声读一读。

（多媒体显示：儿歌《数青蛙》情境，生拍手唱儿歌）

生：（齐）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛4条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。

师：还能往下编吗？大家一起再编一句。

生：（齐）4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

师：你们是根据什么要这样编呢？

生1：因为我发现青蛙的只数和嘴的张数是一样的，眼睛的只数是嘴的2倍，腿的条数是眼睛的2倍。

生2：我发现眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。好，我们就按这样的规律再编一句。

生：（齐）5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

师：这样的儿歌你们可以说多少句？

生：无数句。

师：这首儿歌我唱了30多年也没有唱完，你们能不能运用刚才学到的本领，只用一句话就能把这首儿歌唱完？

（生独立思考，尝试写出自己的想法）

2.展示交流。

教师同时呈现5种答案，师生集体评议。

（1）A   B   C   D

（2）无数  无数  无数  无数

（3）A   A   A+1   A+2

（4）a   a   a×2   a×4

（5）y   y   y×2   y×4

师：大家觉得哪种方法既简洁又合理？

生：（4）和（5）都合理。

师：对（1）有什么意见？

生：用A、B、C、D表示，看不出它们与青蛙只数之间的关系。

师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中的数量关系，所以不太好。写（1）这种方法的同学同意这种观点吗？其实这里的B、C、D分别表示了什么？

生：B表示A，C表示A×2，D表示A×4。

师：对（2）有什么意见？

生：他写的全是“无数”，更看不出他们的数量关系了。

师：第（3）种呢？

生：数量关系搞错了，如果A是2，A+1就等于3，2只青蛙3只眼睛啊。

（生都笑了起来）

师：这提醒我们在用字母表示数时，一定要准确反映数量之间的关系。其实a×2还可以写成更简单的形式。

（多媒体显示：数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数要写在字母的前面）

师：大家试一试把a×4写成简便的形式。

（生试写，师请个别学生板演）

师：现在如果让你来编这首儿歌，你会怎么编？

生：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

师：我真为你们感到自豪！把一首唱不完的儿歌，通过用含有字母的式子表示其中的数量关系，结果一句话就可以读完了。你觉得用字母表示数好不好？好在哪儿？

生1：它能够用一个式子就代表出许多具体的式子。

生2：很简单。

师：用字母表示数，形式很简单，又具有高度的概括性。

3.介绍“用字母表示数”的发展历程。

师：其实人们用字母表示数的过程，并不像我们这样一堂课这么短暂，而是经历了一个很长的过程。在古代埃及的《兰特纸草书》中，就出现用x代表数，这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。系统地使用字母来表示数，这个功绩要首推法国16世纪最伟大的数学家韦达，他是世界上第一个有意识地使用字母来表示数的人。自从韦达系统地使用字母来表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的数学问题。在西方他被称为“代数学之父”。

三、在应用中深化理解新知

1.用含有字母的式子填空。

（1）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星平均每秒飞行v千米，5秒飞行（   ）千米，t秒飞行（   ）千米。

（2）在数学上，通常用字母c表示周长，字母S表示面积，a表示边长，那么正方形的周长公式可以写作（    ），面积公式可以写作（    ）。

（3）公交车上原有乘客36人，到西单站有一些人下车，又有一些人上车，现在车上有乘客（   ）人。

（师让学生独立思考，写出自己的想法，然后全班交流）

生1：36-X+X。

生2：36-A+B

师：谁写得更合理？

生：生2写的，因为下车的人和上车的人不一定一样多，用A表示下车的人，用B表示上车的人。

师：同一题中不同的数要用不同的字母表示。大家觉得这里的A可能是几？？

生：A可能是1，也可能是10、20等等。

师：有没有可能是40？

生：不可能，因为车生原来一共才有36人。

师：看来有时候用字母表示的数是有限制的，它的取值有一定的范围。

2.李明今年x岁，爸爸今年3x+1岁。

（1）3x+1表示（      ）。

（2）猜猜李明今年可能几岁。

A.5岁      B.12岁       C.50岁

结合学生回答，教师再次强调：在具体问题中，用字母表示的数的范围往往有一定的限制。

四、课末总结

师：这节课有什么收获？

学生自主交流。