三角形面积

田家湾小学  杨丹

教学目标：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。培养学生应用已有知识解决新问题题的能力。
      2、使学生经历操作，观察，讨论。归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
      3、数学从生活中来到生活中去，充分让学生体会到数学在生活中的作用。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
重难点：
    重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角行的面积。
    难点：理解三角形面积公式的推倒过程。

教学过程：

一、复习导入

师：谁来说说这些图形的名称，它们各自的的面积怎么计算。我们上节课主要学习了平行四边形面积的，谁来说说我们是如何推导出平行四边形面积的计算公式的？

生：把平行四边形转化成长方形。把平行四边形沿着高剪开平移，变成一个长方形，平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。

师：这个推导过程我们简单概括为转化、抓关系、推导

师：我现在手上有一个平行四边形，如果我沿着平行四边形的对角线把它剪开，就会得到什么图形？

生：两个三角形

师：那么这两个三角形的大小形状有什么关系？

师：三角形的面积与原来的平行四边形的面积有什么样的关系？我们这节课就来探索三角形的面积。（板书）

二、  探索新知

我们在推导三角形的面积时能不能从把平行四边形面积推导的过程中得到一些启发。把没有学过面积计算方法的三角形转化成会计算面积的图形呢？

  1、 拼两个一样的锐角三角形

师：请同桌两人合作从老师课前给你们的信封里面拿出两个完全一样的锐角三角形，拼一拼、摆一摆，能不能摆出我们学过的图形（学生动手巡视）

师：你们摆出了什么图形？

师：我们拿的这两个锐角三角形的大小形状有什么关系？（完全一样）

板书：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

2、 拼两个一样的直角三角形

那么现在请大家拿出学具里面的两个完全一样的直角三角形拼一拼，看看两个完全一样的直角三角形能拼成什么图形。（学生回答）

师：我们同学用两个完全一样的直角三角形拼出了这些图形（投影），这些图像里面长方形和平行四边形的面积我们是学过的，而长方形是特殊的平行四边形。我们就可以把拼的结果概括为：（两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形）。

3、 拼钝角三角形

同学们，通过自己动手我们发现锐角三角形和直角三角形都可以拼成平行四边形，那我们猜一猜钝角三角形能不能拼成平行四边形呢？我们动手验证一下。我们发现钝角三角形也可以拼成平行四边形，那么通过拼摆我们发现不论是锐角直角钝角三角形都可以拼成平行四边形。

 总结：我们就可以说发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

4、我们现在已经完成了第一步转化，把三角形转化成平行四边形，我们现在来完成第二步，找关系。

师：请大家拿出连个完全一样的锐角三角形，用彩笔画出其中一个锐角三角形的一个底以及与它相对应的高。画好之后再把这个锐角三角形的底正对着你们用手固定，然后旋转移动另外一个锐角三角形把他们拼成平行四边形，然后观察三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？

生：这个锐角三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

师：我们以这个为例能不能发现每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积的关系。

4、 推导出三角形面积公式

三、课堂练习

课件出示

四、课堂小结

同学们，刚才我们通过实验得出了三角形的面积公式。其实早 在2000年前，我们聪明的中国人就想出了这个公式。记录在著名的《九章算术》中。书上说三角形的面积是："半广以乘正从"。意思就是说三角形的面积=底×高÷2。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？ 

教学反思

三角形的面积”一课是建立在长方形面积计算的基础上的，重点是推导三角形的面积计算公式。依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律，所引入生活中的数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而提高逻辑思维能力。
    在课堂教学中，我让学生回忆平行四边形、正方形、长方形的面积计算公式，  紧接着我引导学生拿出事先准备好的一组完全一样的三角形进行小组操作，并让学生在操作中解决相关的问题：
    （1）任意两个三角形都能拼成一个平行四边形吗？
    （2）拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系？
    （3）任意一个三角形的面积都可以用S= a × h ÷ 2 来计算吗？你是怎么想的？
    学生在操作和交流中度过，在这个过程里，学生明白了并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形，而必须是完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形之间是等底等高的，面积刚好相差一半，也就是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。学生在操作中深切的体会到了两者之间的关系，从猜测到操作，从操作中发现并验证了三角形面积计算公式，学生充分体验到了成功带来的愉悦，极大的激发了学生学习数学的积极性，并近一步培养了学生从小养成从猜测到验证的良好学习习惯。
    这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。