关于“凑十法”的一点思考

一年级上册《有几瓶牛奶》一课呈现在学生面前的情境是：一个盒子中有9瓶牛奶，另一个盒子中有5瓶牛奶，留给学生思考的问题是“有几瓶牛奶？”

上课时，学生很容易地看明白了情境图的意思，也顺利地列出算式“9+5=”。对于如何计算“9+5=”，课本上呈现了数小棒的方法，画方格并数方格的方法以及用计数器算的方法。我想本课中出现计数器，主要的目的是让学生认识计数器，认识“个位”、“十位”及它们的意义；还有一个更重要的目的是教学生学习用“凑十法”来进行计算。其实，细看课本，你不难发现，课本中数小棒或数方格时，都是先圈出“10”，然后再数。因此，教会学生用“凑十法”来计算九加几才是本课的重中之重。

实际上，学生计算“9+5=”的方法主要有以下几种：1、数小棒；2、数自己的指节；3、画圆来数（这与课本中的数方格是一致的）；4、记大数，数小数。即心中记住9，然后再用手指数出5，数到几，那么9加5就等于几。为什么学生没有想到“凑十法”呢？我想，也许有学生知道，甚至他们是用这种方法来算的，只是因为说不清，道不明而已。

教学时，我用了很多的时间来教学生认识计数器和利用凑十法进行计算。学生的练习告诉我，他们能把算式中较小的数拆开与较大的数凑成十来算，可是，学生在课后的练习中并不是用凑十法来算，而是用记大数算小数的方法算或者是用数指节的方法算。为什么学生会凑十法，但在实际的计算中又不用这种方法呢？原因是：

1、    用记大数，数小数的方法既直观形象，便于学生自己操作（后进生更喜欢这种方法），又能节省时间，大大提高了计算的速度。

2、    “凑十法”是先拆小数后与大数凑成十，再进行计算的。比如，计算9+5，我们是先把5分成1和4，后把1加9凑成10，最后算4+10=14。这样，在计算中就出现了“10”这个新的数，这让学生觉得很麻烦。

3、    “数手指”、“凑十法”是两种截然不同的思维层次。前者是以对应思想为基础的稍复杂的以物计算；后者是以十为单位计数，它体现了人类高级的抽象能力和比较能力，是一种计算策略；“凑十”这种方法相对比其他方法代表着更高的思维层次。因此，“凑十法”对学生的思维能力有着更高的要求，这就使得那些不愿意思考的学生在计算时就在意的回避了这种方法。

那么，现状是这样的，学生不用“凑十法”也能很好地进行计算，那老师在教学时要不要教这种方法呢？我觉得答案是肯定的。

第一，  “凑十法”具有规律性强，易于理解和过程简便的特点。它的主要价值是锻炼学生思维，发展学生的心智技能，这与口算是相通的。（口算，是不借助其他工具，只凭思维和语言进行计算并得到结果的一种计算方法。）学生如果掌握了这一策略，并能灵活运用，就能更好地提高计算的速度和准确率。同时，“凑十法”也是学生进一步学习其他计算的基础，能否掌握“凑十法”会极大地影响学生的后续学习。由此可以看出让学生学会“凑十法”极为重要。

第二，  著名数学教育专家孔企平教授认为：“算法的熟练化是掌握运算技能的问题，也是我国小学数学教学的优势之一。”“20以内的进位加”是所有计算的基础，课程标准就要求学生能人人过关，不仅要计算正确，而且要能熟练到脱口而出的程度。教学“凑十法”，其目的不仅是让学生得出算式的得数，更重要的是在计算过程中渗透分解与组合、转化与变换的思想，经历从“数”到“算”的过程，进一步认识并区分“数”和“算”的不同意义，锻炼思维，促进“数字性事实”的丰富和算法的熟练化。如果教师一味迁就学生，不在“扳手指”数的基础上进行相应的引导，提升学生的思维水平，丢掉的将是更有价值的数学思维锻炼过程。 如果学生没能掌握好“凑十法”，口算的速度、口算的准确率就会大大降低。那么，一年级学生的口算能力也就会受到严重的影响。

第三，  教学“跳伞表演”一课时，我发现学生用做减法，想加法来计算 “13－4”时，速度就很慢，而且错误比较多。因为用这种方法计算的思维过程是：13减4等于几，就要先想4加几等于13，这就要心中先记住4，再数一个较大的数。如果用凑十法来做就会快很多。这种方法计算的思维过程是：想把13分成10和3，10减4等于6，6加3等于9，所以13减4等于9。从这个例子中，我们就会发现“凑十法”在加法、减法计算中都适用，而且速度相对快点。

因此，在教学“9加几”时，虽然有一些学生采用“扳手指”的方法获得了正确结果，但我们不应该满足于此，而应该充分发挥教学的引导功能，以学生已有认知经验为基础，理直气壮地引导学生超越“扳指头”数的水平，搭建“扳指头”到“凑十法”之间的桥梁，经历“数学化”的过程，体会运用数学语言学习的内在乐趣，提高思维的敏捷性、灵活性和深刻性。我们可以从以下几个方面进行引导：

第一，情境中唤起经验。一年级学生的思维水平以具体的形象为主，他们更多地关注发生在自己身边的有趣而新奇的事物。教学中要创设能让学生自己提出计算问题的有效情境。例如，教学9＋5＝？时，我们可以创设小猴数桃的情境。通过电脑显示桌上有一个可以摆10个桃的盒子，盒子里已经摆了9个，盒子外面有5个。这个盒子就是情境中的“道具”，目的是为了唤起学生“凑十”的经验。把盒子外面的1个桃移到盒子里面是“凑十”；一个一个地数，也要先数满10个，即凑成十，再接着往下数。借助情境突出“凑十”的思路，引导学生数学地思考，理清楚自己“数”或“移”的过程，都是先“凑十”。

第二，操作中理解算理。小学数学教学要发展学生的抽象思维，但是我们应该遵循儿童思维发展的规律，以感性材料为基础，加强直观动手操作，在动手实践中自主探究，使学生获得最直接的体验和丰富感性认识，逐步引导学生理解算理，掌握抽象的计算方法。如教学9＋2＝？，我们可以引导学生左边摆9根小棒，右边摆2根，从右边拿出1根给9根，凑成10根，捆成1捆，右边拿出1根后还剩1根，1捆和1根合起来就是11，从而对“凑十”有更深刻的体验和领悟。

第三，交流中优化算法。算法多样化客观存在于教学实际中，提倡算法多样化，实质上是尊重学生个性化的发展，提倡个性化的学习。在数学教学中我们要尊重学生的个性，鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方法去解决问题，但是，我们更应该重视引导学生通过讨论交流，勇于吸取他人思维的精华，不断改进方法，真正提高创新的意识和能力。

我们千万不能以尊重学生的个性为名，无原则地迁就学生的低层次算法，这样只能带来学生的思维惰性，延缓甚至阻滞学生数学素养的发展与提升。如果教师不重视引导学生抽象出基本算法，那么有些学生就会对“扳手指”等原始数数方法产生依赖，思维得不到应有的开发。这必然会给后续阶段的数学学习带来较大的障碍。显然，这不是数学教学的价值追求。

计算并不单单是一种技能或能力，它还是一种基本的数学方法和数学意识，同时也是人们应该具备的数学素养之一。在小学阶段的计算教学中，我们不仅要能要求学生计算出正确的结果，而且要根据学生的发展水平，适时地、灵活地引导学生去发现计算的内在规律，在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步养成数学的眼光和数学的头脑，感受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维方式。

经过上述的思考，我觉得“凑十法”不仅要上，而且老师还要想办法把它上好，并在平时的练习中不断要求学生主动地加以运用。我们有理由相信，每位学生都有发展的潜力，只要教师科学引导，任何学生都可以在现有水平的基础上得到最大限度的发展。