运筹学与最优化MATLAB编程

使用MATLAB求解：

1、某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1位7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售点。各销售点的每日销量分别为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨，已知运价如下表所示，问该公司如何调用产品，在满足各销地需求量的前提下，使总运费最少。 运价表

     解：设x_ij为第i加工厂运往第j销地的产品

     则min Z=3x₁₁+11x₁₂+3x₁₃+10x₁₄+x₂₁+9x₂₂+2x₂₃+8x₂₄+7x₃₁+4x₃₂+10x₃₃+5x₃₄

     根据合同要求，需满足

 x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=7

       x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=4

       x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=9

       x₁₁+x₂₁+x₃₁=3

       x₁₂+x₂₂+x₃₂=6

       x₁₃+x₂₃+x₃₃=5

       x₁₄+x₂₄+x₃₄=6

    M文件如下：

 c=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5]；

 Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;

     0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;

     0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;

     1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;

     0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;

     0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;

     0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]；

 beq=[7;4;9;3;6;5;6]；

 lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]；

 ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]；

 [x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

2、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一格的柴  油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。

   解：设x_ij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。

       则min Z=10.8x₁₁+10.95x₁₂+11.10x₁₃+11.25x₁₄+0x₂₁+11.10x₂₂+11.25x₂₃+11.40x₂₄+0x₃₁+0x₃₂+11.00x₃₃+11.15x₃₄+0x₄₁+0x₄₂+0x₄₃+11.30x₄₄

       根据合同要求，需满足

  x₁₁          =10

       x₁₂+x₂₂       =15

       x₁₃+x₂₃+x₃₃        =25

       x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄  =20

       x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄≦25

          x₂₂+x₂₃+x₂₄≦35

             x₃₃+x₃₄≦30

                x₄₄≦10

     M文件如下：

c=[10.8,10.95,11.10,11.25,0,11.10,11.25,11.40,0,0,11.00,11.15,0,0,    0,11.30]

A=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

   0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;

   0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0;

   0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

b=[25;35;30;10]

Aeq=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

     0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

     0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;

     0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;]

beq=[10;15;25;20]

lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]

ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]

[x,fval,]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

请总结MATLAB解运输问题的思路，并说明上面两项实验内容的区别。

解：

运输问题主要有产销平衡和产销不平衡两种情况：

针对产销平衡问题，可利用MATLAB直接求解。

针对产销平衡问题，核心方法是将产销不平衡的转化为产销平衡的问 题，然后进行求解。

对于“产>销”问题：可虚拟一个销地，让多余的产量均运往此销地，则其销售量=“产-销”，同时令该虚拟销地的运价等于0。

对于“产>销”问题：可虚拟一个产地，让不足的销售量均由此产地提供，则其销售量=“销-产”，同时令该虚拟产地的运价等于0。

上面两个实验，第一个为产销平衡问题，约束条件都为等式，而第二个为产销不平衡问题，销量约束条件为不等式。

   4、实验中，你的易错点有哪些？应该如何避免？

   答：我在试验中易错的问题是因为变量、约束条件太多，导致输入约束条件时容易出现遗漏变量或者输错变量的情况，所以每打完一条约束条件后应回车换行，然后对照变量，减少失误，减少对照时间。在结束时不能打分号。