《小学数学“问题解决”教学研究》研修学习（一）

20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。由于它的研究与开发不仅关系到如何提高学生的科学文化素质、思想品德素质和教学质量问题，而且也与中小学数学教学内容、课程设置、教材教法、教学模式等各项改革密切相关，是一个领域广阔的研究阵地。

• 新课标对于问题解决的要求

我国2001年开始实施的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确把“解决问题”列为总体的四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）之一，并贯穿于四大内容（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）的整个教学过程之中，解决问题成为数学教育的核心。

2011年，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》颁布，将原来总体目标中四个方面的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识以及解决问题的综合能力的培养。修订后的课标进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。对于能力培养的问题，在原来“分析和解决问题能力”的基础上，又增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神的关注，而且有了显著的发展。《标准（2011版）》指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”这既为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，又使创新意识这种比较“虚”的东西落在了比较实在的载体上。

在新课程中，问题解决是发展学生创新意识和实践能力的重要途径，也是发展学生的数学理解和数学思维的重要途径。具体要求包括：⑴初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；⑵获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；⑶学会与他人合作交流；⑷初步形成评价和反思的意识。

在新课程中，问题解决有两个基本的课程渠道：⑴解决问题的教学；⑵综合与实践应用。综合与实践应用的范围很广，可以发展学生多方面的能力，特别是发展学生问题解决的意识和能力。

• 数学问题的类型及其数学教育的价值

由数学问题的形成和来源可以看到，数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种：

    1.可以建构数学模型的非常规的实际问题。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会，让学生根据观察和实验的结果，尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想，然后再进行证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，因此将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识世界的重要途径。

非常规的问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情境，一种实际需求，只是为了克服实际碰到的困难。因此，要培养适应知识经济社会需要的高素质、创作型人才，就要进行数学建模的训练。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的重要保障，也是基础教育不可或缺的任务之一。

2.探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题叫做探究性问题。这里，对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律，数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现，虽然只是对前人工作的一种重复和再发现，但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。

通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立信心，这对于学生形成完整的独立人格具有重要的作用。

3.开放性问题。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在第三学段教材编写建议中写道：

开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。

•  数学问题解决及其教学

由于数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、

认识自然的科技活动，一般来说，它是非常规的、由情境给出的一种实际需求，并且具有一定的探究性。因此，数学问题的解决一般要通过以下几个过程来实现。

1.分析问题背景，寻找数学联系。通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出它们与哪些数学知识有联系，以便建立有关的数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。

在整个过程中，要充分发挥学生的积极主动性，可以让学生分组开展讨论，以集体的力量和智慧攻克难关。只要攻破了这一关，学生就会信心倍增，就会以更高的热情投入到后面问题的探索中去。

2.建立数学模型。在分析的基础上，将实际问题符号化并确定其中的关系，进而写出由这些符号和关系所确定的数学联系，用具体的多数是、函数式、方程式、不等式或相关的图形、图表等把这些数学联系确定下来，就形成了数学模型。

在建立数学模型的时候，可要求学生独立完成，因为前面的分析过程，已经使问题明朗化，一般情况下学生都可以独立完成数学建模任务。对于有困难的学生可以通过小组讨论来完成。

3.求解数学问题。根据数学模型的特征，可采用适当的数学思想、方法和数学知识，对数学模型进行求解。这里主要强调学生用数学的意识的培养和形成。

一般情况下，只要数学模型建立起来以后，学生自然会去联想已学过的数学知识和熟悉的数学思想方法，通过推理和演算，达到问题的解决。

4.检验。将数学问题的求解结果返回到实际问题中去检验，看它是否与实际问题的情形相吻合，从而决定是否要修改模型或另辟途径。

5.交流和评价。在学生进行研讨、解决问题的过程中，教师要通过巡回观察及时了解和掌握学生的学习进度，对于有困难的学生及时给与必要的指导，也可以作为学生的伙伴和助手，参加到学生的探究活动中去。

在多数学生完成任务以后，组织学生进行交流，然后对各种模型进行评价。学生通过交流、评价，进一步完善自己的模型，同时也达到互相学习、取长补短、共同提高的目的。

6.推广。如果问题得到解决，看它是否可以进行推广。如果解决过的问题是一个具体问题，就引导学生通过归纳、类比和猜测，得到普遍的结论，然后再证明这个结论。

数学问题解决教学是通过创设情境，激发学生的求知欲，使学生亲身体验和感受发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。通过问题解决能使学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，而且产生更为浓厚的学习数学的兴趣，形成认真求知的科学态度和勇于进取的坚定信念。

主要参考文献：

1.     全日制义务教育数学课程标准（2011版）.

2.     《数学问题解决及其教学》，刘元宗.