复习课——圆

                                珠海市香洲区香华实验学校    刘晶萍

教学内容：北师大版小学数学六年级上册第一单元“圆”的相关知识。

教学目标：

⒈ 使学生经历“圆”的知识分类和整理的过程，让学生体验到分类整理在单元复习的作用，形成较为系统的认知结构。

⒉ 经历自主整理及小组合作，将知识“化零为整”，形成完整的“圆”的知识结构，培养学生的归纳能力，促进知识的增长。

⒊ 通过对“圆”这一单元知识的查漏补缺，使学生经历反思性学习的过程，扫除解决问题方法的障碍，提高分析和解决问题的能力。

⒋ 通过分层训练，巩固单元知识、发展数学思维、提升学习自信。

重、难点与关键：

1．教学重点：明确“圆”的有关知识之间的区别与联系。

2．教学难点：在整理中构建“圆”的知识网络。

3. 关    键：根据学生在认识上存在的问题进行有针对性的练习和指导。

教学方法：“目标定位—知识梳理—查漏补缺—应用拓展”四步复习模式

教学准备：教学图片、课件、学生配套训练题

学生准备：熟记概念、公式，自主思考知识结构

教学过程：

一、谈话引入

圆在生活中的应用是非常广泛的，这节课我们就一起来整理复习圆的知识。老师相信通过我们的整理和复习，同学们一定会对圆有更多的了解。（板书：“圆”的整理和复习）

二、知识梳理

1.再现知识——梳理知识

师：回忆一下在本单元中，我们都学习了关于圆的哪些知识？

教师根据学生的回答，在黑板上依次板书：圆心O、半径r、直径d、圆的画法、圆周率π、圆的周长C、圆的面积S、圆是轴对称图形等等。

2.整理知识——构建网络

师：通过本单元的学习，同学们掌握了圆的相关知识。现在请大家将

这些内容进行分类、整理，使这些知识更具条理性，形成系统的知识结构。

    ⑴ 学生独立思考后分组讨论，互相补充，教师适时指导。

    ⑵ 小组成员互相交流，讨论完善整理结果，构建新的认知结构。

    ⑶ 小组代表汇报，自评、互评、补充。

⑷ 交流、梳理呈现：

圆心O（决定圆的位置）

             半径r （决定圆的大小）r = d÷2

圆的认识   直径d （所在直线是圆的对称轴）  d = 2r     

           从圆心到圆上任意一点的距离都相等

轴对称图形

 

   圆               圆周率π（π= C÷d）

      圆的周长   C=πd    C= 2πr

公式推导（把圆分成若干等份拼成近似的长方形）

 圆的面积   S = πr²   →   S_环=π（R²- r²）

 

评价：条理清晰、板块清楚，体现知识的前后联系。

 

3. 所学的方法

①师：圆周率是怎样得出来的？

引导学生回忆：通过测量圆的周长和直径，并计算它们的商，进而发现规律。

②师：圆的面积公式是怎样推导出来的？

师生共同总结：通过剪拼，将圆拼成一个近似的长方形（或平行四边形），根据边的关系而得出。

小结：动手实验、自主探索是探究新知的有效途径。

4.  提出疑难点。

师：在本单元学习中，你遇到哪些困难？

    根据学生提出的疑难问题，教师进行针对性的指导。   

三、查漏补缺

教师根据单元学习的实际情况，寻找学生的缺漏处和能力薄弱点，有针对性地选择、确定重点内容，集中时间和精力进行查漏补缺。其具体做法分三个步骤进行：收集错题（题目略）、错因分析及分层训练。

㈠根据学生产生错误的原因，将错因分成以下几类：

    ⒈概念特征不理解  ⑴画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ 4 ）厘米。

                      ⑵两端都在圆上的线段是圆的直径。                  （√）

                      ⑶圆内最长的线段有（ B ）条。

                      A．无数                B． 1                  C．没有

⑷通过圆心，并且两端都在圆上的（ A ）叫做直径。

                        A．直线                B．射线               C．线段

⑸画一个周长是28.26厘米的圆，应该把圆规两脚尖的距离定为（ 9 ）厘米来画。

  ⒉对称轴的概念不明确：⑴圆有（无数）条对称轴，（直径）是圆的对称轴。

                          ⑵一个圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（ 4 ）倍。

        ⑶一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（ 6 ）倍。

    ⒊圆的半径、直径与周  ⑴大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的半径也是小圆的2倍。 （×）       

     长的倍数关系不明确   ⑵圆的周长扩大5倍，它的半径和直径也扩大5倍。           （×）

                          ⑶一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ B ）倍。

                            A．3                   B．6                  C．9

                          ⑷如果一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的周长是（ 12.56 ）厘米

                            半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（√）

     ⒋半圆形的特征没掌握 ⑴一个半圆的半径为r，则它的周长为（ A ）。

                            A．πr                B．2πr              C．(2+π)r

    ⑵在同圆或等圆中，直径是周长的（ B ）。

                            A．3.14倍              B．π倍               C．

     ⒌用字母表示数不理解 ⑴一个半圆的半径为r，则它的周长为（ A ）。

                            A．πr                B．2πr              C．(2+π)r

                          ⑵一个环形的内圆直径是8厘米，外圆直径是12厘米，这个环形的面积是（251.2）厘

       米²。

     ⒍环形面积的特征及   ⑴一个圆环，外圆的半径是5厘米，内圆的直径是4厘米，求这个圆环的面积。

       计算方法未掌握       正确列式是（ A ）                     A．3.14×5²-3.14×4²

                            B．3.14×5²-3.14×(4÷2)²         C．3.14×(5÷2)²-3.14×(4÷2)²

                          ⑵人民广场有一个直径是20米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥甬路，这

                            条甬路的面积是多少平方米？

    ⑶在一个边长为10米的正方形中放置一个最大的圆。这个圆的面积是多少？

    ⑷在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸片里剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

      ⒎解答几何问题的分析  ⑴一个长方形的长是9厘米，宽是6 厘米，在这个长方形中画一个最大的半

        方法没有掌握          圆，这个半圆的直径是多少厘米？半径是多少厘米？

      ⑵一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动

        场的周长是多少米？占地面积是多少平方米？

㈡分层训练

l       基本训练：

1. 反复斟酌，正确判断：

⑴ 两个端点都在圆上的线段是圆的直径。                                       （    ）

⑵ 一个圆的半径是2米，那么它的周长与面积相等。                              （    ）

⑶ 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。                                           （    ）    

⑷ 一个轴对称图形至少有一条对称轴。                                         （    ）                          

⑸ 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。          （    ）                            

2. 认真思考，仔细填写：

⑴ 画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是（     ）厘米。

⑵ 圆周率是（      ）除以（　　）的商，它是一个（　　         　）的小数。

⑶ 一个圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大（    ）倍，面积就扩大（     ）倍。

⑷ 如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的（　　 　　）一定相等。

⑸ 在边长是6分米的正方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）分米。

3. 慎重选择，填写序号：

⑴ 圆内最长的线段有（    ）条。

   A．无数                    B．1                    C．没有

⑵ 车轮转动一周所行驶的路程是求车轮的（     ）。

   A．周长                    B．直径                 C．半径

⑶ 在下面的图形中，（     ）有两条对称轴。

   A．平行四边形              B．长方形               C．等腰三角形

⑷ 一个钟表的分针长8厘米。从11时到12时，分针针尖走过了多少厘米。正确列式是（  ）：

   A．3.14×8²                B．2×3.14×8            C．3.14×8

⑸ 把圆分成若干等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（   ），宽相当于（  ）。

   A．圆的半径               B．圆的周长               C．圆周长的一半

4．耐心细致，动手操作：

⑴ 画一个直径是4厘米的半圆，并用字母          ⑵ 画出下图的所有对称轴。

   标出圆心、半径和直径。

 

 

四、应用拓展

教师通过对学生的单元作业进行分类调查，然后根据不同层次的学生选择难易适度的练习，体现学习的针对性，学生的思维才能有所提升。

 

•       提高训练：

1．认真审题，细心计算：

⑴ 计算运动场的周长和面积；                 ⑵ 求阴影部分的面积。（单位：厘米）

 

 

 

2．开动脑筋，解决问题：

⑴ 六（1）班举行元旦晚会，同学们围成一个圆圈，这个圆圈的周长是50.24米，小红站在中心点为大家演唱，你知道同学们和小红之间的距离吗？

⑵ 世界上最大的树是美国加利福尼亚的一棵巨杉，高达100米。在离地面1.8米处，树干的周长约为31.4米，在这个高度树干的横截面面积大约有多少平方米？

⑶ 如图所示，将一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形，                        

这个圆形纸片的面积是多少？

•  拓展训练：

观察推理：你见过捆木头吗？仔细观察一下，想想铁丝长度与木头根数及其周长、直径有什么关系。（不并排捆，铁丝的接头不计）

 

 

 

① 铁丝长度 = 周长 +       条直径；

② 铁丝长度 = 周长 +       条直径；

③ 铁丝长度 = 周长 +       条直径。

⑴ 你的发现：                                                             。

⑵ 如果把六根直径10厘米的木头像这样捆两道（每个接头用8厘米铁丝），至少要用多长的铁丝？（得数保留整米数）

五、总结知识

今天，我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。

 

反馈分析

1．数据的分析

2．知识与能力的分析

⑴ 基本训练：

   “基本训练”的题目选择都来源于学生作业中的易错题，教师将题目进行调整，采用填空、选择、判断的形式进行练习，目的是为了在课堂上能及时反馈训练的结果。从数据分析的结果看，学生的正确率以达90%以上，充分说明经过系统的复习与训练，学生的对知识的掌握程度有了很大的提高。

从操作题的分析结果看，学生的正确率不足50%，其主要原因是第一小题要求学生“画一个直径是4厘米的半圆”，而有42.9%的学生没有认真审题，将半圆画成一个圆；另外还有32.1%的学生画图不够准确，半径的数据有出入，其原因是画圆的方法不得当。另有10.7%的学生对有关圆的组合图形的对称轴的画法没有掌握，说明轴对称图形的概念没有掌握。

由此反映出在操作题的教学中，还应该进行方法的指导。比如为了准确画出圆形，应先画出半径或直径再用圆规画圆；画一个图形的对称轴时，应该先分析图形的特点再画对称轴，然后再利用对折的方法进行检验，这样就不会出现错误。所以，对操作练习还需加强训练，以逐步提高学生的动手能力。

另外，第一小题的结果还是反映出学生不能够认真审题，这是平时学习中经常出现的问题，还需多在审题方法上进行指导。

⑵ 在“提高训练”的练习中，我选择了知识重点内容与计算技巧方法相结合的题目，目的在于巩固基础知识，提高解决问题的能力。从训练的结果可以看出，学生对图形周长概念的理解仍存在问题，例如求操场的周长，有35.7%的学生将长方形的宽也加上了，另外还有两个学生没有认真看题目，没有计算周长；求阴影部分的面积时，有两人记错梯形面积公式，有23.2%的学生半圆的面积没有除以2。在利用圆的知识解答生活中的问题中，仍体现出分析问题能力的欠缺。第2题的⑵题中，我将已知条件增加了多余的数据，就有10.7%的学生不会做或用错条件；第⑶题中分别有7.1%的学生不会做或将12.56cm理解为圆的周长。

这些问题都说明学生识图的能力仍有待提高，对公式在理解的基础上要强化记忆，对应用数学知识解决实际问题的能力有待加强。

⑶ “拓展训练”本次选用了“观察推理”来解答问题。本题的思维跳跃性大，看来学生基本上没有找到分析问题的方法，全班只有8.9%的学生理解了题目的含义，并能正确进行分析、推理，进而解答问题。今后应逐步加强这方面的训练，以培养学生抽象思维及合情推理的能力。

 

教学反思

本单元的复习，我采用了“目标定位—知识梳理—查漏补缺—应用拓展”四步复习教学模式。目标定位就是进一步理解、记忆、总结，融会贯通，完善学生的知识结构，形成系统知识。知识梳理就是指导学生对所学知识进行系统的整理，主动建构知识网络体系，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的。查漏补缺就是根据实际情况，寻找学生的缺漏处和能力薄弱点，有针对性地选择、确定重点内容，集中时间和精力进行查漏补缺。应用拓展就是在原有的知识的基础上提高、发展，同时向外延伸拓宽，且方法灵活，有利于学生发展。

通过教学实践，我感受到师生的共同进步和协调发展。在教师层面，加强了教师对课堂教学的研究，提升了自身的教学理论和实践预见能力，并逐步掌握科学操作和科学思维的教学模式，进而触类旁通；在学生层面，让学生学会了整理、总结和归纳，构建了知识网络，使学生对圆的认识在层层建构、层层提升中，更加深刻，更加系统，促使学生头脑中的知识结构系统化，让学生从接受、模仿到自主地进行知识的复习，促进了学生知识的增长和能力的发展。