BY1102130  刘晚春    bhlwc@126.com

谢林模型由美国著名经济学家托马斯·谢林于1971年提出。托马斯·谢林在2005年与罗伯特·奥曼分享了诺贝尔经济学奖。

谢林模型是这样的，在一个的连通的2维网格区域内，居住着2种类型的代理（agent），每个类型的代理都有相邻的8个邻居（边界情况除外）。每个代理都希望拥有不少于t的同类邻居，当同类邻居的数目小于t时，则该代理不满足于现状并移动到一个未被占领的单元区域中。

书中使用Sean Luke设计开发的模拟程序对谢林模型进行模拟，程序地址http://cs.gmu.edu/~eclab/projects/mason/projects/schelling/    （java版本过低的用户需要更新才能使用）。

注意：在网站程序、书中分析以及本文中，不满意的代理总是是随机移动到一个未被占用的单元。

书中分析谢林模型举的例子：

 书中的模拟结果：

http://s8/middle/9c136b91gbdf51e57ed57&690

以上与我运行模拟程序的情况一致，然而下面的情况就出现问题了。

在上述参数的基础上将阈值改为4，书中的模拟情况为：

http://s5/middle/9c136b91gbdf520cb2a94&690

很奇怪不是吗？在(a)进行了20轮移动后已经形成了清晰的隔离，而后更多次的迭代使得2个种群分别凝集成2个独立各自连通的集团。因为下面的模型中已经是很一个满意的状态了，除了阴影区域，而在阴影区域被移除后就形成了完全满意的状态，并且任何不在现有区域的蓝色或红色代理加入到该区域的边缘也不会对现有区域中的任何代理造成不满。所以以上图(c)中的2个小区域的消失令人费解。

http://s8/middle/9c136b91gbdf52fdd0c37&690

带着这个问题，再运行一下模拟程序得到的结果与我们预期的一致：

http://s15/middle/9c136b91gbdf531e66e5e&690

并没有形成书中的生成2个大集团的现象。本来就要下定论了，但再多次运行此程序更改参数的过程中发现，规模和阈值的参数的更是无效的（貌似改已经默认规模为100×100，阈值为4），无语。。。为了说明这个问题，我自己写一个模拟谢林模型的程序，进行验证（为以示区别使用不同的颜色，不影响本质）：

http://s6/middle/9c136b91gbdf534397875&690

 原参数不变，阈值为4，1600轮移动，如下：

http://s16/middle/9c136b91g7965525e159f&690

 显然，相比于阈值为3的情况，阈值为4的情况打磨掉各隔离区域的尖角，这与理论相一致。

再继续进行下去，考虑只有一种代理的情况，也就是“抱团”的情况：

参数不变，阈值为4，移动1600轮如下：

http://s4/middle/9c136b91gbdf53a523a13&690

 再进一步，如果减少代理的规模会发生什么情况？

让代理占网格总位置单元的10%，情况如下：

http://s14/middle/9c136b91g796552cdf69d&690

出现了“抱团”现象。用网站程序加以验证2种代理规模比较小的情况下：

2种代理各占10%：

http://s15/middle/9c136b91gbdf53e1f758e&690

果然出现了2大集团的现象。

而每种代理各占15%以上就不能再出现这种现象了。

那么现在可以下结论了：

1、书中关于阈值为4时，迭代100次以上产生的现象是不正确的，或者是极端偶然状况，不具有代表性。当然我承认当阈值足够高时，可以形成2部分完全分离的状态（这是显然的，比如让阈值为5），但这并不是谢林模型主要讨论的问题，谢林想指出的是人们很小的动机却可以造成比较惊人的结果。书中原文：

http://s9/middle/9c136b91gbdf53ff80e88&690

2、在各代理的数目不超过10%的情况下会产生书中的两大集团完全分离的现象。

3、阈值为4相对于阈值为3的情况消除了隔离区域的尖角，但并不能完全消除卷须。

关于谢林模型，还有很多有趣地方值得进一步研究，比如不满意代理如果是随机游走会怎样，如果移动到最近的未被占用的单元会怎样，以及谢林模型的数学表示等等。希望有时间能继续探索。不足之处请大家指出。