教学内容：九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十册59—60页内容；练习十三的第1题。

教学目标：1.使学生理解质数、合数的意义；掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

      2.培养学生自主探究的精神和观察、比较、综合概括、判断以及独立思考的能力。

教学准备：教师准备写有各学生学号的卡片和1～100的自然数表，并在上课前分发给学生；1～12的数字卡片多组；多媒体课件。

教学过程：

    一、问题的提出。

1．前面我们已经学过按能否被2整除把自然数分为奇数和偶数。除了这种方法外，你认为还可以按自然数的哪些特点把自然数进行分类？又怎样分？

——小组讨论后由各组学生汇报：

2．教师小结：今天，我们学习根据一个数约数的个数的特点来对自然数（0除外，下同）进行分类。

板书：  自然数  （根据约数的个数分类）

    二、讨论、探究。

    1．实验：以1～12这12个自然数为例，让学生分别把它们的约数列出来，并试把它们按约数的个数的多少进行分类。

（1）学生进行小组合作、探究、交流。

（2）把1～12这12个自然数全部约数填写出来。

（3）这12个数的约数有什么特点？（都有1和它本身）

（4）请小组代表到黑板将1～12的数字卡片分类进行分组排列，并说明按怎样的约数个数的特点分类排列。

2．分类：以上的按约数个数的特点分类的意见中，哪种方案比较好？

小组讨论后，全班学生用举手投票的方法将自然数分为三类：①只有两个约数的；②有两个以上约数的；③只有一个约数的。

有两个以上约数

只有一个约数（1）

只有两个约数（1和它本身）

 

板书： 自然数 （根据约数的个数分类）

 

3．质数、合数。

学生讨论并发表意见：以上的三类数各有什么特点。

教师小结：“一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，也叫做素数。” “一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”

4．总结: 自然数根据约数的个数可以分为三类:质数、合数和1。

 

有两个以上约数

只有一个约数（1）

只有两个约数（1和它本身）

质数

合数

1

 

板书：自然数   （根据约数的个数分类）

   

5．下面的数哪些是质数，哪些是合数？ （课本60页例题）

17    22    29    35    37    87      

（1）学生回答，教师分类板书。

（2）请说一说你是怎样判断的？

（3）指出分析判断一个数是质数还是合数的几种方法。

6．做一做：下面的数哪些是质数，哪些是合数？ （课本60页）

7．活动：判断一下, 你的学号是一个质数还是一个合数。

你是怎样判断的？（教师随机抽查）

    三、游戏、活动。

1．活动。

全班学生站起来，2、3、5、7号到讲台前，然后：

⑴ 1号坐下；

⑵ 除2外，有约数2的坐下；

⑶ 除3外，有约数3的坐下；

⑷ 除5外，有约数5的坐下；

⑸ 除7外，有约数7的坐下。

师：这时还站着的同学（高举学号卡片）的学号都是什么数？

生：都是质数。

教师指出这叫“筛选法”，古希腊数学家就是用这种方法找质数的。（教材练习十三第1题）

2．扑克游戏：四人小组内分发一副扑克牌（除去大小王，J看作11点，Q看作12点，K看作13点），各人依次出牌，出牌时先讲牌面是几点，并属质数、合数和1中的哪一类数，然后把牌按类摆放，小组同学一起做小裁判。

3．分组竞赛:

（1）找一找：发给每组一张写有1～100的表格，让学生分组找出100以内的所有质数，在写有质数的格子内用符号表示出来，看哪一组找得准，找得快。

（学生完成后，课件演示答案）

（2）比一比：看谁在两分钟内写出的质数多。

（学生完成后，课件演示200以内的所有质数，让学生自己与同组同学交换检查有没有写错的，然后比一比谁写的多，教师对写得多的学生给予表扬。）

4．根据题意在适当的地方划“√”。

（1）学生回答，投影演示答案。

（2）从表中你看到了什么？（指出其中的一些特点、关系）

5．质疑：有没有最大的质数？有没有最大的合数？

（材料：美国一位数学爱好者近日发现了已知最大的质数，这个质数共有7百万位数，可写成2的24036583次方减1。）

四、拓展延伸。

1．介绍歌德巴赫猜想。（录音）

歌德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个质数之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:(1) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(2) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。但200多年来还没有人能证明它的正确性，目前最佳的证明是中国数学家陈景润於1966年发现的，“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者又是两个质数的乘积。”这又称为陈氏定理。通常都简称这个结果为“1 + 2 ”。最终会由谁来攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？

投影出示“歌德巴赫猜想”：任何一个不小于6的偶数, 都可写成两个奇质数的和。

让学生试一试举例说明。

2．课后你也可以举一个“猜想”并尝试举例说明吗？(如：三个连续自然数（0除外）之和是合数。等)

3．思考题：在     里填上合适的合数。

 

+

+

+

+

=

=

 

 

五、小结、下课。

1．小结：今天学了什么？请同学们谈谈感想。

2．下课安排：

①请学号质数的排一行，是合数的同学排一行，1号排哪里？

②如果老师按质数和合数的学号分两组进行拔河比赛，这样的安排合理吗？为什么？按什么安排才合理？③按奇数和偶数重新排队：在现在的队列的基础上，为了使最少的人不受影响，哪条队为奇数队，哪条队为偶数队比较好？为什么？④请原来在质数队中属于偶数的同学请归到偶数队中（有哪些？几个？）；请原来在合数队中属于奇数的同学请归到奇数队中（有哪些？多吗？）。

    学生列队离开教室。