本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。

教学目标：

1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。

4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

教学措施：

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。

3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

课时安排：6课时。 

 

第一课时  小数乘以整数

 

教学内容：P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。

教学目标：

1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
    2、培养学生的迁移类推能力。
    3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

教学过程：

一、复习

①下面各数去掉小数点有什么变化？
     0.34  3.5  0.201  5.02

②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？

二、引入尝试：

大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？

（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）

（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)

用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

   3.5元=3元5角

   3元×3=9元

   5角×3=15角

   9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

   3.5元=35角    35×3=105    105角=10元5角=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

（3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）
   (4)初步理解算理。怎样算的？

把3.5元看作35角
       3．5元   扩大10倍         3 5
        ×3                    ×   3
     1 0. 5 元  缩小到它的1/10  1 0 5

 

  105角就等于10.5元
(5)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做

2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?(生试算，指名板演。)

（1）生算完后，小组讨论计算过程，然后板书，并指名说是如何算的.
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3）示范： 0. 7 2      扩大100倍        7 2
           ×     5                     ×   5
             3.6 0    缩小到它的1/100    3 6 0
 引导性提问:

 0.72变成72发生了怎样的变化?

 72×5算完了,再该怎么办?

 为什么要缩小到它的1/100?
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示:根据小数的基本性质, 将小数末尾的0可以去掉)

注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“ 0”去掉。

（5）小结小数乘整数计算方法
计算
  7 ×4                  25×7  
  0.7×4                 2.5×7

观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘以整数？

① 先把小数扩大成整数；

② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、运用

1、填空。

  4．5      (    )         0 .7 4       (    )

×   3   ×     3        ×     2     ×    2

(     )     1 3 5         (     )       1 4 8

2、判断

   13.5

×    2

2. 7 0

3、P2做一做  

三、体验：(1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

四、作业： P7练习一第1、2、3题。

 

课后反思：
    今天的教学法在学生预习后显得十分顺利，但在预习与作业中也暴露出一些问题需要注意：
    1、第二个因数是两位数的小数乘法该怎样计算，由于教材中并无此类例题，要适当补充指导；2、小数乘位数的竖式书写格式，学生中常见错误有如下几种：
            2。3               2。3
        *   1  2             * 1  2
            4。6               4  6
         2。3                  2  3
         2  7。6               6。9
      3、计算中积的小数点末尾有0时，如何确定小数点的位置；4、计算结果中小数点末尾的0没去掉，化简。

 

  

第二课时  小数乘小数

 

教学内容：P4例3、做一做，P5例4、做一做，P8—9练习一第5—9、13题。

教学目标：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教学过程：        

一、引入尝试

1、出示例3图：同学们最近我们校园宣传栏的玻璃碎了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：   0.8 ×1.2）

2、尝试计算

观察算式和前面所学的算式有什么不同？

这就是我们要学的“小数乘小数”，两个因数都是小数，怎样计算呢？和同桌讨论一下，然后自己尝试练习，指名板演。

3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出（先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。）

4、观察一下，因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。

二、教学例4

请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）P4做一做

 (2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数乘法法则算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中一共有几位小数，就从积的最右边起，数出几位，点上小数点。）

③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

 (3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

 (4)练习：

 ①判断,把不对的改正过来。

  0.0 2 4                            0.0 1 3

×  0.1 4                        ×  0.0 2 6  

        9 6                                7 8

      2 4                                2 6   

    0.3 3 6                      0.0 0 0 3 3 8

 ②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

    105.6×2.7=   10.56×0.27=   0.1056×27=   1.056×0.27=

三、应用        

1、在下面各式的积中点上小数点。

      0 . 5  8           6 . 2  5          2 . 0  4

×    4. 2        × 0 . 1  8        ×    2  8

       1  1  6         5  0  0  0        1  6  3  2

    2  3  2            6  2  5           4  0  8   

    2  4  3  6      1  1  2  5  0        5  7  1  2

2、P5做一做

3、P8页5题：先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、体验：回忆这节课学习了什么知识？

五、作业：P8第7、9题，P9第13题

 

课后反思:
      经过预习学习效率大大提高.两道例题能在一课时内完成,   且还留有较充分的时间做课堂作业.作业中的主要问题有以下几种:
      1、竖式写法格式不正确。如有的学生将小数乘法和小数加法的格式混淆，写竖式时错将小数点对齐了写； 2、小数点定位存在问题。1。06*25有个别学生认为25是两位小数，所以出现积的小数点定位错误。

 

                        第三课时    小数乘小数

 

教学内容：P6例5、做一做，P9练习一第10—12、14题。

教学目标：

1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确计算。

2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

3、理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。

4、养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。

教学重点：运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点：正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学过程：

一、复习准备：

1、口算：P.5页10题。

    0.9×6   7×0.08   1.87×0   0.24×2   1.4×0.3

    0.12×6   1.6×5   4×0.25   60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2、不计算，说出下面的积有几位小数。（P9第10题）

3、思考并回答。 

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。

二、新授：

同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”

1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

(1)想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）

(2)是这样的吗？我们一起来算一算？

   ①怎样列式?

   ②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)

使学生明确：现在倍数也可以是比1大的小数。

(3)生独立完成，指名板演，集体订正。

(4)算得对吗？用什么方法可以判断他做正确没有？（方法1:把因数的位置交换一下,再乘一遍；方法2:用计算器来验算；方法3:用原式再做一遍；方法4:观察法.因为第二个因数大于1, 所以积一定大于第一个因数。可以发现答案是7.28是错的。）

所以每个小朋友要养成认真做题,  仔细检查的良好习惯.

(5)通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。

2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

①（出示练习一第10题中积和被乘数的大小）先计算。

②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。

④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

⑤专项练习：练习一第12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

三、运用 

1、做一做： 3.2×2.5= 0.8   2.6×1.08=2.708

先判断，把不对的改正过来。

2、P9页第13题

四、体验：今天，你有什么收获？

五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题

 

课后反思：
    本课教学难度不大，但学生在学习过程存在一些困惑：
    1、当已知单价、数量为小数时，不能正确列式解答，说明对小数乘法意义的谈化给他们的学习造成一定的影响。
    2、作业中解决实际问题时，有下列计算题存在问题，需加强指导：
    （1）第二个因数是三位数的乘法。如P9第13题：0.96*16.5
      (2)其中有一个因数末尾有零的计算题.  如P8第8题: 150*18.7

 

                          第四课时 积的近似值

教学内容：P10例6、做一做，P13练习二第1—3题。        
教学目的：
1、使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
2、培养学生根据具体情况解决实际问题的能力。
教学重点：用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点：根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
   1.2×0.3   0.7×0.5    0.21×0.8   1.8×0.5
   1-0.82     1.3+0.74    1.25×8     0.25×0.4
   0.4×0.4   0.89×1     0.11×0.6   80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
              保留整数        保留一位小数        保留两位小数
   2.095                        
   4.307                        
   1.8642                        
    思考并回答：（根据学生的回答填空）
    （1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
    （2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍, 所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。
5、引导学生观察、思考：
    (1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。学生独立探究，指名说说取近似值的过程和理由。
    (2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
   (3)横式中的结果应该怎样写?强调横式中应当用约等号，而不能用等号。
6、专项练习(根据下面算式填空)
   3.4×0.91=3.094积保留一位小数是(    )，保留两位小数是(    )。
7、尝试后练习：
▲P10页做一做1.计算下面各题。
      0.8×0.9（得数保留一位小数）    1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错。
    10.286×0.32=3.29(保留两位小数)  
    3.27×1.5=4.95     1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
 1 0 .2  8 6              3 . 2  7              2 . 0  4
×    0. 3 2         ×        1. 5          ×     2  8
  2 0 5 7 2             1  6  3  5            1  6  3  2
3 0 8 5 8                3  2  7               4  0  8 

3. 2 9 1 5 2            4. 9  0  5             5  7  1  2
三、运用
1、一千克白菜的价钱是6。78元，妈妈买了0。8千克，应付多少题？
    虽然此题没要求保留两位小数，但在日常生活中没有比分更小的钱币，所以应保留两位小数。        
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
       3.059     3.578    3.574    3.583    3.585
四、体验：谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业：P8第1题。

课后小记：
        补充的一道生活中购物的题体现了数学在生活中的应用，但全班仅一人主动保留了结果，这反映出数学与生活脱离的现象及待解决与完善。但这题在现实生活中到底是应该保留几位小数呢？学生保留的是一位，而我建议他们保留两位，哪种更合理？更符合生活实际？

 

 

                第五课时    连乘、乘加、乘减

教学内容：P11例7、做一做，P14练习二第6—10题。        
教学目的：使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。
教学过程：
一、激发：
1、口算。
   1.02×0.2    0.45×0.6    0.8×0.125    0.759×0
   0.25×0.4    0.067×0.1   0.1×0.08     0.85×0.4
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。
   12×5×60      30×7＋85     250×4－200
  ⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
  ⑵ 得出：
    ① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
    ② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。
  ⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。
二、尝试：
学校图书室准备铺地砖了，我们一起去看看吧。从图中你知道了哪些信息？
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？
2、全班读题，找出已知所求。
3、分析数量间的关系并列出算式。
   怎样知道100块瓷砖够不够呢？
   板书：0.9×0.9×100=81（平方米）     （100块不够）
追问：0。9*0。9是先求的什么？再乘100又求的是什么？
4、那110块够吗？（学生独立尝试，可以怎样算？）
   (1)0.9×0.9×110         (2) 0.81×10+81
   =0.81×110                 =8.1+81
   =89.1(平方米)           =89.1(平方米)
请同学们说一说自己的想法以及是如何算的？
5、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？
6、你认为在做连乘试题时应注意什么？
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
   ⑴ 生先说每题的运算顺序。
   ⑵ 独立计算出结果。
   ⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。
   ⑷ 做乘加题注意什么？
三、运用：        
1、P14页7题
⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8      3.76×0.25＋25.8
        ＝50.4×0.1           ＝0.094＋25.8
        ＝5.04                ＝25.894
⑵ 怎样判断它对不对？
   先看它的运算顺序是否正确；
   再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
2、看谁算得快。(分组比赛)
   19.4×6.1×2.3     3.25×4.76－7.8    18.1×0.92＋3.93
3、P14页9题
四、体验：今天都学了什么？
五、作业：P14第6、8题。

课后小记：
    在练习中发现小数加减法出现回生现象。主要是竖式写法与小数乘法混淆，错将小数加减法也把末尾对齐，所以必须及时帮助学生回忆起小数加减法的法则。

 

             第六课时    整数乘法运算定律推广到小数乘法

教学内容：P12课文、例8、做一做，P13—15练习二第4、5、11—14题。        
教学目的：
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
教学过程：
一、激发：
1、简便计算：
    25×95×4    25×32     4×48+6×48     102×56       44*25
    独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律    ab=ba
乘法结合律    a(bc)＝(ab)c
乘法分配律    a(b+c)=ab+ac
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
    0.7×1.2○1.2×0.7
    （ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
    （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5  
 每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？
 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答板书：
 0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78                    乘法交换律
＝1×4.78                           乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。        
4、尝试后练习：
  50×0.13×0.2      1.25×0.7×0.8      0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）　　
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）   
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65            乘法分配律
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：        
0.78×100.5     1.5×102     1.2×2.5+0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1、P12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6       102×0.45
2、 右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按照实际
长、宽各缩小1000倍画出的。求这                        0.025米   
个操场的实际面积。
                          0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业 P13页4题。

课后小记：
    乘法的交换律和结合律的应用总体情况掌握较好，但在解答"25*3.2*12.5"题时,  有学生写成了2.5*4+0.8*12.5。
    乘法的分配律则明显是学生的难点,  部分学生无法举一反三。如7.8*9.9，7.8*99+7.8这些稍有变化的简算题错误率较高。