3进制计算如何击败二进制

长期探索但不被频繁拥抱， 而3进制计算可能在网络安全中找到一个家。

EXPLAINERS

Robert Neubecker for Quanta Magazine

ByStephen Ornes

Contributing Writer

August 9, 2024

三、校舍摇滚！20世纪70年代告诉了孩子们这是一个神奇的数字。三只小猪；给金发姑娘的三张床、碗和熊；三部《星球大战》三部曲。你至少需要三条腿让一个凳子靠它自己站立，至少需要三个点来定义一个三角形。

数字3也提示一种不同的计数方式。我们熟悉的十进制系统用从零到9的10位数字。二进制是我们的数字通用语言，代表仅用零和1两位数字的数字。

但数学家们长期以来已经探索了以三位数计数。例如，考虑用三位数字的基数3或三进制。标准传统是来用数字0、1和2。

Mark Belan for Quanta Magazine

三进制数法的标志性特征是它的无情的有效率。用两个二进制位，你能表示四个数字。两个“三进制位（吹特（trits））”——每个有三个不同的状态——允许你来代表九个不同的数字。一个需要42位的数字只需要27个三进制位。

如果一个三态系统是如此有效，你可能想象一个四态或五态系统会更甚至如此。但是你需要的数字越多，你需要的空间就越大。原来是三进制是所有代表大数的可能的整数基中最经济的。

要看为什么，考虑一个统计起一个系统将要用多少空间来存储数据的重要指标。您以这个数字系统的基数开始，这被称为基数，将它乘以表示该基数中代表某个大数字需要的位数。例如，以10为基数的数字100000需要六位数字。因此，它的“基数经济”是10×6=60。在基数2中，相同的数字需要17位数字，因此它的基数经济为2×17=34。在基数3中，它需要11位数字，因此它的基数经济是3×11=33。对大数，基数3有一个比任何其他整数基数更低的基数经济。（令人惊讶的是，如果你允许一个基数是任何实数而不仅仅是整数，那么最有效的计算基数是无理数e。）

除了它的数值效率外，基数3提供计算优势。它提出一种来减少需要来回答有两个以上可能答案的问题的询问的数量的方法。二进制逻辑系统只能回答“是”或“否”。因此，如果你比较两个数字x和y来找出哪个更大，你可能首先问计算机“x小于y吗？”如果答案是否定的，你需要一个第二个查询：“x等于y吗？“如果答案是肯定的，那么它们是相等的；如果答案为否，则y小于x。

一个用三元逻辑的系统能给出一个的三个答案。因此，它只需要一个查询：“x是否小于、等于或大于y？”

尽管它的天然优势，但基数 3计算从未起飞，即便许多数学家对它的效率感到惊讶。1840年，一位名叫托马斯·福勒的英国印刷商、发明家、银行家和自学成才的数学家发明了一种三进制计算机来计算税收和利息的加权值。北亚利桑那大学的应用物理学家卡姆博（Bertrand Cambou）说，“在那之后，多年来几乎没有做过什么”。

1950年，在数字时代的黎明，一份关于当时计算技术的长篇报告提出了三进制的计算优势。1958年秋天，到苏联的游客报告说那里的工程师一直在开发一种叫塞顿（Setun）的三进制计算机，第一台基于三元逻辑和硬件的现代计算机。苏联科学家建造了数十台塞顿计算机。

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为什么三进制计算没有捉住人眼？主要原因是习俗。即便苏联科学家正在制造三进制装置，但世界其他地区集中在开发基于开关电路的硬件和软件上，这是二进制计算的基础。二进制更容易来实现。

但过去几年已经带来了进步的闪光。工程师们已经提出了来建造基于二进制硬件构建三元逻辑系统的方法。在美国军方的支持下，卡姆博一直在开发用3进制计算的网络安全系统。在2018年和2019年发表的论文中，他和他的合作者严格的描述了一种可以取代现有的公钥基础设施的三进制系统，其中包括加密或解密网络通信所需的数字密钥。他说，从比特切换到吹特（trit）显著的降低错误率，因为三元态更好管理出错的信息。

校舍摇滚！原来是预言性的。卡通人物唱道，“过去、现在和未来，你得到三为一个神奇的数字” 。

https://www.quantamagazine.org/how-base-3-computing-beats-binary-20240809/