为什么“不完整性”在理论物理学中重要的

物理学家只是不能留下一个单独的他们试图来修理它的不完整的理论，当大自然仁慈时它能导致一个重大突破。

STARTS WITH A BANG — MARCH 19, 2024

Ethan Siegel

量子引力试图来将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合。对经典引力的量子修正被可视化为回路图，如这里图中白色的所示。或者，引力总是经典的和连续的是可能的，量子场论而不是广义相对论需要被修改。Credit: SLAC National Accelerator Laboratory

关键要点

•整个物理学史，从电磁学到量子理论到宇宙大爆炸等等，注意到一个理论的不完整性已经导致了许多重大进展。

•并不是每一个尝试来完整一个理论将是成功的，但一个不完整性的存在往往会指到一个物理学革命的道路。

•今天，在像物质-反物质不对称性和引力与量子场论的不兼容性一样谜题中的主要不完整性提示进一步的突破在地平线上。但它们是吗？

在物理学中，许多我们最伟大的进步不仅被与我们最好的理论相冲突的数据驱动，而且被注意到我们的目前最好的理解的两个不同方面彼此只是不“好的玩的”。关注这些不一致往往帮助我们认识到事实上我们目前的理论在一个根本意义上是多“不完整的”，而乞求来发现一个更完整版本的它们往往会带来一个巨大量的成果，远至带来我们的宇宙的理解中的向前下一步。

整个历史这已经发生了多次，并导致理论物理学中的一些重要进展，包括：

•麦克斯韦的电磁学理论，

•爱因斯坦的狭义相对论，

•爱因斯坦的广义相对论，

•粒子物理学的标准模型，

•以及宇宙膨胀的理论，

以及许多其他例子。今天，我们的许多最好的理论都有类似的不完整性，虽然尝试来完成它们的并不总是富有成果的或现实的描述，但它们提示又可能领导我们到一个我们的物理宇宙更优越理解的前进的道路。这里是为什么不完整性是如此一个来认识的重要概念，以及历史上它怎样已经导致一些所有时间的最伟大的进步的。

法拉第1831年的一个证明感应的实验。液体电池（右）通过小线圈（A）发送一个电流。当它被移入或移出大线圈（B）时它的磁场在线圈中感应出一个瞬时电压，该电压被电流计检测。随着温度降低，电路的电阻也降低。在大多数材料中，总是有一个非零电阻率，但对某些材料，低于特定温度阈值它们变成超导的，有一个恰好为零的电阻率。Credit: J. Lambert/public domain

先于麦克斯韦在这个场景上到来，电和磁被认为是重要的和相关的现象。根本上，既有孤立的正电荷又有创造电场的负电荷，但对磁性，创造了“北”和“南”的磁极总被连接到彼此，永远不可能独立的存在，没有孤立的磁荷。安培表明了磁场被相关到电流，而法拉第表明了一个磁场的变化可能要么是一个卷曲（或旋转）电场的原因或创造者。

正是通过检查这种事物的状态麦克斯韦注意到我们的电学和磁学的理解是不完整的。虽然电和磁并不是完美对称的-----真的就像没有磁荷（单极）------但麦克斯韦意识到电场也一定被允许来随时间变化。当它们这样做了时它们会创造一个卷曲（或旋转）的磁场，相反，如果你把一个卷曲（或转动）的磁场施加到正确种类的系统上，它会造成那个系统内的电场也来变化。

以这种方式修正电学和磁学中的不完整性导致了一个经典电磁学的完整理论，由麦克斯韦方程组管理，至今仍被使用。

光不过是一种电磁波，有垂直于光的传播方向的同相振荡电场和磁场。波长越短，光子的能量越大，但它越容易受到穿过一种介质的光速中的变化。Credit: And1mu/Wikimedia Commons

然后，反过来麦克斯韦方程帮助了导致另一个伟大的进步，显示牛顿（或伽利略）运动的不完整性。按照麦克斯韦的理论，应该有：

•一种电磁辐射的形式，

•既不包括电源也不包括磁源（荷）的，

•总是以光速传播，

•展示波一样行为，

•被振荡、同相电场和磁场特征。

这一经典光波的想法作为麦克斯韦方程组的一个自然结果发生了，甚至被麦克斯韦本人在19世纪60年代推导出。

但这个飞在了我们的之前的运动的想法的脸中，后者被牛顿力学管理。无论你在一个光波后多快移动，你永远不会观察到光以任何其他速度传播：从来只以光速。正是这种思路------爱因斯坦后来指为一个格丹克实验（或思想实验）------导致了爱因斯坦狭义相对论和光速的普遍性的概念，为之前理解的长度收缩和时间膨胀的概念提供一个物理基础。

修正麦克斯韦理论和牛顿力学之间的不完整性正是导致了狭义相对论的诞生的。

写下描述宇宙的各种各样的方程比如麦克斯韦方程是可能的。我们能以各种方式写下它们，但只有通过将它们的预测与物理观测结果比较，我们能得出关于它们实在性的任何结论。这就是为什么有磁单极子的麦克斯韦方程（右）版本不对应到现实的，而没有磁单极子（左）版本对应的。位移电流项（第四个方程中的第二项）源于麦克斯韦的试图来修正他之前工作存在的电和磁中的不完整性。Credit: Ed Murdock

狭义相对论的到来暴露了另一个不完整性：牛顿引力。（在数百年的成功后20世纪初对牛顿是一个非常糟糕的时期！）如果像“距离”这样的东西不是普遍的和绝对的而是相对于观测者的，那么引力的力怎么依靠一个特定观测者的距离是什么的测量呢？

不可能是。相反，爱因斯坦的前教授赫尔曼·明考斯基创造了空时的四维概念，并表明了与之相关有一个不变的量：它自身既不是空间也不是时间，而是两者的一个结合，称为一个空时（或爱因斯坦）区间。

在认识到引力只是加速度的另一种形式后，这是一个被称为等效原理的关键实现（爱因斯坦后来叫这个为“最快乐的想法”），爱因斯坦开始开发一种新的引力理论，它不是基于闵可夫斯基的平坦空时，而是基于一个弯曲的空时。最终，将宇宙中物质和能量的分布与宇宙内物质和辐射体验的引力效应联系起来，这一新公式将导致广义相对论的发展：在它首次在世界上发布约109年后仍然是我们目前最好的引力理论。

修正牛顿引力和狭义相对论之间的不完整性是导致了广义相对论诞生的。

1919年爱丁顿日食探险的结果结论上表明广义相对论描述了星光围绕大质量天体弯曲，推翻牛顿的图片。这是爱因斯坦的引力理论的首次观测证实。Credit: London Illustrated News, 1919

在20世纪的过程中量子力学发展了，在很大程度被光、带电粒子和原子核衰变的属性驱动。质子和中子等粒子被发现在原子核内，而电子被发现在原子内围绕它们。量子力学和狭义相对论的早期公式之间的不完整性导致了相对论量子力学的发展，首先被狄拉克探索，后来发展了电动力学的量子理论：被费曼、施温格和友长等人。

与此同时，被贝克勒尔和居里夫妇发现的放射性导致了原子核内在起作用的两种相互作用的发现：对那时叫α-衰变负责的强核力和对β-衰变负责的弱核力。与弱衰变相关的不完整性导致了泡利来假设中微子，后来导致了费米来设计一个解释这些弱衰变的理论。同时，汤川秀树发展了一种强核力的理论，随后发现了粒子导致质子和中子内夸克和色荷的理论。

这幅图显示5种主要类型的放射性衰变：α衰变，其中一个原子核发射一个α粒子（2个质子和2个中子），β衰变其中一个原子核发射一个电子，γ衰变，其中一个原子核发射一个光子，正电子发射（也称为β+衰变），其中一个原子核发射一个正电子，以及电子捕获（也称为反β衰变），在其中一个原子核吸收一个电子。这些衰变能改变原子核的原子序数和/或质量序数，但仍必须遵守某些整体守恒定律如能量、动量和电荷守恒。β衰变总是涉及一个中子，无论是自由的还是在一个原子核内，衰变为质子、电子和电子反中微子。Credit: CNX Chemistry, OpenStax/Wikimedia Commons

但正是费米的弱核力理论与费曼、施温格和友长的量子电动力学理论的根本不兼容导致了我们现在所知的电弱理论的重要进展：电磁力和弱力之间的统一。这一新理论由温伯格、格拉首和萨拉姆（Steven Weinberg、Shelly Glashow、Abdus Salam）开发，这一新理论做出了自发对称破坏的概念的使用和现在所说的希格斯机制，预测了标准模型的大质量玻色子的存在：W和Z玻色子以及希格斯玻色子。

与量子色动力学和渐近自由度概念的发展一道，这些进展导致了我们有的管理宇宙的三种量子力和场的当前图片：现代粒子物理学的标准模型。这是一系列的不完整性：

•非相对论量子力学与狭义相对论的不完整性，

•经典电磁学与量子理论的不完整性，

•放射性与能量守恒的不完整性，

•以及量子电动力学与弱核力的不完整性，

这诞生了我们的量子宇宙的现代图片，完整有量子场并将强、弱和电磁力都纳入同一个统一的框架中。

右边展示了调和我们宇宙的三种基本量子力的规范玻色子。只有一个光子来介导电磁力，有三个玻色子介导弱力，八个玻色子介导强力。这提示标准模型是一个三组的结合：U（1）、SU（2）和SU（3），它们的相互作用和粒子结合来构成已知存在的一切。随着引力扔进这个混合，来解释我们的宇宙总共有26个基本常数，有四个大问题仍等待解释。Credit: Daniel Domingues/CERN

当到我们的宇宙学观点时不完整性也起一个巨大的角色。大爆炸本身的非常想法，尽管像它强大是的一样，但也伴随有它自己的一套不完整性来的。被鲍勃·迪克首次在20世纪70年代带来，将我们膨胀的、富含物质和辐射的宇宙外推回一个任意的炎热、致密、均匀的初始状态一道带来有它自己的困惑。尤其是这种早期状态：

•应该有没有时间达到热平衡的断开的区域，而不是像我们观察到的那样到处都是相同的温度，

•没有解释为什么它最初被如此精细的调整，以至于不立即的重新坍塌或迅速扩展到遗忘，

•并且没有为什么在我们可观测的宇宙中没有来自这一时期遗留的超高能遗迹的解释。

正是通过考虑这些不完整性------分别被称为地平线问题、平坦性问题和单极子问题------宇宙膨胀的理论被发展：这一理论解释热大爆炸来发生之前的，并为热大爆炸来发生设立起条件。正如新的预测从这个理论梳理出来一样并壮观的被肯定，膨胀将它的的起源归功于这些不完整性的考虑，就像已经保存的历史记录一样。

理论物理学家阿兰古寺被普遍信誉为宇宙膨胀理论的创始人，他的记录日志详细他有过这一理论想法的那一刻：被考虑用热大爆炸解决各种不完整性的机制灵感。Credit: Alan Guth/Adler Planetarium

当然，在理论物理学中已经有很多被进一步的不完整性驱动动机的想法，但只有一小部分的它们已经诞生了成果。例如

 

•在我们的宇宙中观察到的物质-反物质不对称性，这不能仅被粒子物理和宇宙学的标准模型解释，这是一种已知的不完整性，

•普朗克质量和粒子物理标准模型中基本粒子的观测质量之间的大差异是一个已知的不完整性，

•量子物理学与爱因斯坦（经典）引力理论广义相对论的根本不相容性是一个已知的不完整性，

•膨胀虽然它解释热大爆炸的起源但它本身不能被无限期推回的事实是另一个已知的不完整性，

但所有这些不完整性还没有导致一个超出我们目前理解的进步。它们强调在当今理论物理学中几个尚未解决的最大问题，但为修正这些不完整性许多伟大想法已经被提出------包括大统一、超对称和弦论------还没有导致任何的在实验中什么应该被观测和测量的成功预测。

标准模型粒子及它们的超对称对应物。这些粒子的不到50%已经被发现，略高于已经永远没有显示出它们存在的痕迹50%。超对称是一个希望在标准模型基础上来改进的想法，但它还没有取得取代主流科学理论的三个步骤中至关重要的“第三步”：有被实验证明出的它的新预测。Credit: Claire David

物理学中的一些不完整性必须有一个解决方案。物质在整个宇宙中大量存在而反物质不，因此在过去中一定有某种物质被生成的方式（而不是一个等量的反物质）。暗物质也存在，并被一大整套的宇宙学证据要求，某些粒子、流体、场或现象必须解释它。暗能量也需要一个解释，因为宇宙的加速膨胀是一个观测事实，一个甚至无关所谓的哈勃紧张的坚持。

但其他不完整性可能只是关于我们的宇宙的一个没有更深入解释的事实，。在我们所知道的范围之外可能没有任何力的进一步统一，引力甚至可能不是一种自然中固有的量子力。在为什么粒子质量有它们有的值背后可能没有一个根本的、支撑的原因；它们可能只是一组没有更深解释的常数。我们宇宙的许多方面已经被证明是以一种看似不完整的方式根本上不对称的，诸如：

•所有中微子都是左手的，所有反中微子都是右手的，

•正电荷和负电荷（单极子）存在，但北荷和南磁荷（单极）不存在，

•我们有三个空间维度但只有一个时间维度的事实，

然而，试图通过对称化它们来“完整”这些理论并假设另外的实体是错误方向的，我们的宇宙并不拥有它们。

粒子/反粒子之间或者在粒子的镜像之间或者两者之间自然是不对称的。例如，中微子总是左手的，在于如果你把你的拇指指向它们的运动方向，它们在你的左手手指卷曲的方向中旋转。类似的，反中微子总是右旋的。在检测到明显违反镜像对称性的中微子之前，弱衰变粒子对识别P对称性违反提供唯一潜在途径。Credit: E. Siegel/Beyond the Galaxy

尽管如此，任何时候你有一个你的理论中的不完整性科学迫使你去探索它。在一个根本水平上，我们往往问的一个关于现实的问题是，“因为我们观察这个存在的东西，什么是造成它变成这样的机制？”有时没有机制。有时它真的只是随机机会的结果或者恰好是事情是的样子。

但是，如果你想在物理学中有做出一个进展的任何希望，你必须寻找一种机制。你必须以某种方式提出所观察到的条件可能已经作为一个管理它们的规则发生了。整个科学史上的许多进步，从牛顿万有引力定律（建立了日心开普勒太阳系）到宇宙膨胀（建立了热大爆炸开始时的条件）已经恰好以这种方式来的。另一种选择------来声称事情只是它们是的样子------可能事实上是真的，但这等于放弃了我们叫动力学的：宇宙是通过科学可以解释的想法。

对我们理论物理学中许多伟大的、推测性的想法可能拥有的所有问题，至少它们实际上是想法以及这些巨大谜题的潜在的解决方案。直到当人类不再关于大自然设在我们面前的谜题好奇的那一天为止，物理学家只是不会能够单独的留下一个不完整的理论。

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