我们真的有不止三个空间维度吗？

STARTS WITH A BANG — JANUARY 25, 2023

Ethan Siegel

   在爱因斯坦的相对论和标准模型中，我们只有三个空间维度。但可能有更多的，而许多人认为有。

一个空间的3环面模型的可视化，其中我们可观测的宇宙可能只是整体结构的一小部分。类似于想象的我们的宇宙（或任何三维空间）被一个二维边界包围，我们的三维空间事实上可能是围绕一个更高维空间的边界。(Credit: Bryan Brandenburg/Wikimedia Commons)

关键要点

我们知道，在广义相对论和理论粒子物理学中，整个已知宇宙都能被以三个空间维度和一个时间维度充分的描述：不需要更多的。

但如果我们承认额外的维度有许多迷人的结果发生，并且有一些在更高维度上更容易来看的物理（和数学）结果。

对我们的宇宙实际上不止三个空间维度吗？关于这些维度怎样行为有有意义的物理约束，但我们不能以至此为止的任何方式排除它们的存在。

从空间中的任何一点，你在任何你选择的方向中自由的来移动。无论你如何定位你自己，你能向前或向后、上下或左右移动：你有三个独立的你能导航的维度。有一个第四个维度：时间;我们就像我们移动穿过空间一样不可避免的穿过，经由爱因斯坦相对论的规则，我们穿过空间和时间的运动是不可从彼此分割的。但另外的运动是可能的吗？除了我们所知道的三个维度之外还有额外的空间维度吗？

这一直是一个已经娱乐了物理学家们大约一个多世纪的问题，许多数学家和哲学家已经好奇了更长的时间。有许多令人信服的理由来考虑这种可能性，但也有我们从宇宙中有的证据：从一个数学角度和从一个纯粹的物理角度。尽管额外的空间维度发生的物理后果对它们有严格的约束，但数学的可能性一如既往一样扩展了思维。

一个空间的3环面模型的可视化，其中我们可观测的宇宙可能只是整体结构的一小部分。类似于想象的我们的宇宙（或任何三维空间）被一个二维边界包围，我们的三维空间事实上可能是围绕一个更高维空间的边界。(Credit: Bryan Brandenburg/Wikimedia Commons)

也许最好的起点是来考虑如果你一个三维存在物要遭遇某些生活在一个二维宇宙中的人生活会是什么样子，宛如他们被限制生活在一张纸的表面上一样。他们将能够向前或向后以及左右移动，但他们没有上下的概念。对他们这就像在这里地球上问“北极以北是什么？”一样，这是一个没有意义的问题。

但对一个三维的存在物，“上下”是明显的。我们能当这些地表居民中的任何一个，并且：

将他他们从它们表面抬起，

伸入他们的内部并操纵他们不用切入他们，

通过移动他们穿过第三个维度将他们隔空从一个位置传送到另一个位置

甚至将我们自己移动到他它们的表面上，用我们自己身体的一个横截面与他们相互作用。

他们不能感知这个额外的第三维度的事实并不一定是一个反对它存在的论据。

然而，我们能约束的是这样一个额外维度的属性能（或不能）拥有的。例如，如果一个生活在二维表面上的存在物说话，他们发出的声波将如何传播和扩散出去？它们会仍然被约束于二维宇宙还是它们会泄漏出去到三维宇宙中呢？如果你是一个三维观察者观看这些平地人做他们的事，你能从他们的二维表面之外偷听到他们的谈话还是声音不能旅行穿过这个第三维度呢？

即便你是一个二维生物注定要生活在那个平面的二维表面上你能弄清楚这一点。如果你从各种不同的距离聆听相同生成的声音，你能测量到达你的信号听起来有多大，这允许来确定声音怎样正被传播出去的。它是否像一个圆圈一样扩散，它的能量刚好被限制在二维？它是否像球体一样扩散，跨三个维度稀释？

亮度距离关系，以及一个光源的通量怎样以距离平方的形式下降。一颗距离地球的距离是另一颗卫星的两倍将出现只有四分之一的亮度，但光传播时间将增加一倍，数据吞吐量也将是四分之一。引力、光、声音和电磁都随着距离的平方倒数下降。(Credit: E. Siegel/Beyond the Galaxy)

在三维空间中，信号如声音的强度、光的通量甚至引力和电磁力的强度，它们都像一个距离的平方一样下降：像一个球体的表面一样扩散出去。这些信息告诉我们两条关于宇宙中维度数量的令人信服的信息。

如果有大的额外维度------在某种意义上是宏观的维度------我们宇宙中的力和现象不会“泄漏”进它们中。不知怎的我们所知道的粒子和相互作用被约束到我们的3 个空间（和 1 个时间）维度，如果有任何类型的可观尺寸的额外维度，它们确实对我们观察到的粒子没有可观察的影响。

或者，可能有非常小的额外维度，各种力、粒子或相互作用的影响可能出现在那些非常小的尺度上：力以距离立方扩散出去（对于四个空间维度）或甚至更高的功率。

在非常小的额外维度的情况下，这是某些我们能测试的东西。

两个粒子的碰撞能导致带电成分非常接近，使我们能够来测试各种力定律的性质。当两个质子碰撞时，碰撞的不仅仅是构成它们的夸克，还有海夸克、胶子以及除此之外的场相互作用。所有这些都能提供对单个成分自旋的洞察，并允许我们来创造如果达到了足够高的能量和光度潜在的新粒子。(Credit: CERN/CMS collaboration)

例如，通过带两个带电粒子非常接近在一起，我们能测量它们之间的吸引力或排斥力。在粒子加速器中，比如欧洲核子研究中心的大型强子对撞机我们能以巨大的能量将带电粒子彼此碰撞，让它们下到约10^-18米左右的分隔距离。如果电磁力在这些能量下的预期行为有偏差，我们的精密实验就会已经揭示它。对强力、弱力和电磁力，没有表明下到这些精确的尺寸额外维度的证据。

但对于引力这远更困难。由于引力是如此挠头的弱，甚至在很小的尺度上测量引力是一个挑战。近年来，他们已经开始下到约1毫米尺度以下测试引力，下到微米级上。令人兴奋的结果表明引力不会“泄漏”进任何可观测尺度的额外维度，但还有很长的路要走。

这幅在真空中一个光学悬浮微球的图像为测试引力和下到微米尺度的平方反比力定律的性质提供一个实验室。尽管进行了各种非常精确的实验，但从未发现任何可能表明存在额外维度的偏差。(Credit: Giorgio Gratta/Stanford)

原则上，在我们的有非常小的额外维度上的实验约束之下没有任何约束。许多场景------翘曲的额外维度、平坦的额外维度、只影响引力的额外维度等------是很难排除的，我们为精确目的唯一希望的优越约束是要么建造一个更大更强大的对撞机要么利用宇宙射线。在这些出现之前，我们不得不承认从大约10^-19米的尺度一直到约10^-35米的普朗克尺度，我们可以有一个或多个额外的空间维度，而我们没有已经约束这些可能性的测试。

事实上，这在很大程度上是弦理论的假设：不仅有一个额外的空间维度而且其中许多------也许是六个------低于检测的实验极限。当然，额外的维度是很有可能存在的，它们只是被迫是非常小的。如果是这样的话，就在现在没有办法知道它，但随着未来更强大的实验，我们也许可以发现它们。我们甚至可以经由对这些额外维度固有的新粒子了解它们的存在：卡鲁扎-克莱因（Kaluza-Klein）粒子。

理论上对我们的宇宙可能有不止三个空间维度，只要这些“额外”维度低于我们的实验已经探测到的某个临界尺寸。在约10^-19和10^-35米之间有一系列尺寸，仍然允许一个第四空间维度。(Credit: Public Domain/retrieved from Fermilab Today)

    甚至不用诉诸有许多新参数的异域场论，额外的维度也可能仅在相对论的上下文中存在。大约40年前，两位专门研究广义相对论的物理学家艾伦·乔多斯（Alan Chodos）和史蒂夫·德威勒（Steve Detweiler）写了一篇展示了我们的宇宙怎样从一个五维宇宙中发生的论文：一个时间和四个空间维度。

他们所做的是采用广义相对论中的一个精确解即卡斯纳度量（Kasner metric），并将它应用于有一个额外维度的情况：四个空间维度而不是三个空间维度。在卡斯纳度量中，空间不能各向同性的膨胀（在所有方向上都一样），这显然是我们拥有的宇宙。

如此我们为什么要考虑它呢？因为，正如他们所展示的那样，它有一个会随着时间收缩的维度的属性，变得越来越小直到它低于我们关心来观察的任何阈值。当这种情况发生时------即当一个特定的空间维度足够小时------剩下的三个空间维度不仅看起来是各向同性的而且是同质的：到处都一样。换句话说，通过从四个空间维度开始并允许一个来收缩，你能得到一个看起来非常像我们的宇宙。这篇论文有一个可爱的标题，“第五维度已经去哪儿了？

从来第一篇显示一个早期宇宙中可能有的另一个维度并且今天是不能察觉的论文是Chodos和Detweiler在1980年发表的。(Credit: A. Chodos & S. Detweiler, Phys. Rev. D, 1980)

还有另一种额外的维度可以在哪里的可能性，它在很大程度上回到我们设想的原始场景：我们作为三维存在物，可以访问被限制在一个二维片材中的存在物。只是这一次，我们是片材：我们被约束到访问三个空间维度，但这三个维度对一个更大更高维度空间用作边界。

这方面的一个例子是类似于某些一个超球体或一个超圆环的东西：一个四维空间，但有一个三维边界。这个边界将代表我们知道并能访问的宇宙，但至少还有一个额外的我们不能看、感觉或访问的维度，但仍然是宇宙的一部分。

这个有时被称为全息宇宙的想法，拥有许多引人注目的有趣特征。物理学中一些在三维空间中很难解决的问题，比如Wess-Zumino模型，当你添加一个额外的维度时变得实际上微不足道，这就是弦理论家艾德威腾（Ed Witten）所做的，这就是为什么这个模型今天被称为Wess-Zumino-Witten model模型的。

我们今天看到的力、粒子和相互作用都是一个单一的、总体理论的表现，这是一个有吸引力的想法，需要额外的维度和大量的新粒子和相互作用。许多这样的数学结构存在来探索，但没有一个物理宇宙来与之比较，我们不太可能了解关于我们的宇宙任何有意义的东西。(Credit: Rogilbert/Wikimedia Commons)

此外，全息原理对它有一个强有力的数学证据：如果你拿来一个五维反德西特空时，原来是彻底的等同于一个四维共形场论。在物理学中，这被称为AdS/CFT correspondence对应关系，它将更高维的某些弦理论相关到我们熟悉的我们的三空间和一个时间维度中的某些量子场论。该猜想于1997年由居安马尔达瑟纳（Juan Maldacena）首次提出，从那时起它已成为高能物理学史上被引用次数最多的论文，引用次数超过20000次。

但尽管这个理论框架的力量和前景，无论是在小尺度上到潜在的帮助我们解决困扰我们有限的三个空间维度的物理学的非常困难的问题上，我们毕竟没有直接表明这些额外维度的存在的证据。如果它们存在，它们将开辟一个全新的物理可能性的宇宙，这肯定会为一个物理学的新圣杯铺平道路：来利用和访问这些额外的维度。但没有证据，它们的存在在这一点上纯粹是推测性的。

这张麻省理工学院博物馆的全息图照片看起来像一个三维物体一样，但只是一个编码在二维光场上的一个全息图表面。全息影像是编码有关在更高维空间中整个高维对象的信息的低维图面。全息原理的想法是我们的宇宙和描述它的量子场理论定律是一个包括量子引力在内的更高维空时的表面。(Credit: Andrew Kuchling/flickr; MIT Museum)

如此，我们的宇宙中有多少个维度呢？从我们有的直接证据，有三个空间维度和一个时间维度，不需要更多来解决任何问题或解释我们从来观察到的任何现象的。但是，额外维度存在的可能性仍然诱人的，如果它们确实存在，它们可以解释今天存在的大量奥秘。

有没有一个框架让引力和其他基本力统一起来呢？也许，至少有一个可以涉及额外的维度起作用的方法。有许多问题在三个空间和一个时间维度中很难解决，但用一个或多个额外的问题大大简化。有很多来获得一个非常像我们自己的宇宙的途径，如果你从一个或多个额外的维度以及一组非常美丽和优雅的可以描述我们的宇宙图片开始。

但除非并直到我们获得指向这些宣称的直接证据为止，我们别无选择只能认为它们是高度推测性的。在物理学中，就像在所有科学中一样决定关于我们宇宙什么是真实的是证据而不是受欢迎程度。直到证据到来为止，我们能对额外的空间维度为一个可能性仍然开放的，但唯一负责任的立场是仍然怀疑的。

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/more-than-three-dimensions/