一个没有数学的宇宙超出我们想象的视野

By Peter Watson 

2022/4/19

Science & Astronomy

按照伽利略，这个宇宙被以“数学的语言书写的”。

数学是宇宙的语言。. (Image credit: Shutterstock)

本文最初发表于会话（The Conversation）。该出版物将本文贡献给了空间网站的专家之声： 编辑意见与洞察。

皮特沃森（Peter Watson），卡尔顿大学物理学名誉教授

几乎400年前，伽利略在《化验者》中写道：“哲学被写在这本宏伟的书中，宇宙......[但这本书]被用数学的语言写的”。他不止是一个天文学家，这几乎能被认为是关于科学方法的第一篇文章。

我们不知道是谁首先开始了将数学应用于科学研究，但很有可能是巴比伦人近3000年前用它来发现支撑日食的模式。但花了2500年的时间以及微积分和牛顿物理学的发明来解释这些模式。

从那时起，可能每一项重大的科学发现已经都以某种形式使用了数学，只是因为它比任何其他人类语言远更强大。毫不惊奇，这已经导致许多人声称数学远不止于此的：这个宇宙被一个数学家创造的。

因此，我们可能想象一个其中数学不起作用的宇宙吗？

数学的语言

萨皮尔霍夫（Sapir-Whorf）假说断言，除非你有来描述它的语言你不能讨论一个概念。

在任何科学中，特别是在物理学中，我们需要来描述没有很好地映射在任何人类语言上的概念。人们能描述一个电子，但我们开始问诸如“它是什么颜色？”这样的问题时刻，我们开始来意识到英语的不足。

一个物体的颜色取决于由它反射的光的波长，因此一个电子没有颜色或者更准确地说所有颜色。这个问题本身是没有意义的。但问“一个电子怎样行为？”原则上这个答案是简单的。1928年，保罗·.狄拉克（Paul A. Dirac）写下了一个几乎完美的描述了电子在所有情况下的行为的方程。这并不意味着当我们观察细节时它是简单的。

例如，一个电子行为像一个微小的磁铁一样。幅度能被计算，但计算是怕人的复杂的。例如，解释一个极光要求我们来理解轨道力学、磁场和原子物理学，但在心脏，这些只更数学的。

但当我们想到个人时我们意识到一个人类对逻辑的数学思维的承诺走的远更深。来超越一辆慢速行驶的汽车的决定并不涉及运动方程的显式积分，但我们肯定隐含的做它的。一个自动驾驶仪的特斯拉将实际上明确地解决它们。

当超车时一个特斯拉将显式的计算一个人类驾驶员隐含的处理的。. (Image credit: Shutterstock)

预测混沌

因此我们真的不应该被数学不仅仅是一种描述外部世界的语言而且以许多方式是唯一的语言惊讶。但仅仅因为某些东西能被数学上描述并不意味着它能被预测的。

过去50年中更引人注目的发现之一一直是“混沌系统”的发现。这些能是显然的简单的不能被精确解决的数学系统。原来是在这个意义上许多系统都是混沌的。加勒比海中的飓风对日食轨迹是表面上相似的，但我们不能用现代计算机的所有能力精确的预测它们。

然而，我们理解为什么：描述天气的方程内在的是混沌的，因此我们能以短期（大约24小时）做出准确的预测，但这些在几天内变得越来越不可靠。类似的，量子力学提供一种我们精确地知道什么预测不能被精确地做出的理论。人们能非常准确地计算一个电子的属性，但我们不能预测单个电子将做的。

飓风显然是间歇性事件，我们不能提前预测何时一个将发生。但我们不能精确的预测一个事件的单一事实并不意味着当事件发生时我们不能描述它。我们甚至能处理一次性事件：人们普遍接受了这个宇宙被在大爆炸中创造，我们有一个显著精确的这一点的理论。

设计社会系统

从股票市场到革命，一大堆社会现象缺乏良好的预测数学，但我们能描述已经发生的并到一定程度构建模型系统。

因此关于人际关系呢？爱情可能是盲目的，但人际关系肯定是可以预测的。我们绝大多数人在我们的社会阶层和语言群体中选择伙伴，因此在统计意义上这绝对毫无疑问是真的。但在局部意义上这也是真的。许多约会网站通过至少做出某些将您与理想的伴侣相匹配的假装算法赚钱。

一个不能被用数学描述的宇宙需要根本上是非理性的而不仅仅是不可预测的。仅仅因为一个理论是不承诺的并不意味着我们不能数学上描述它。

但我确实不认为我们生活在那个宇宙中，我怀疑我们不能想象一个非数学的宇宙。