混沌理论解释了：一个深探究一个不可预测的宇宙

By Paul Sutter 

2022/3/20

Science & Astronomy

混沌理论是为什么我们将永远不能够完美的预测天气。

混沌理论被证明在这张照片中，该图像是用一个双钟摆的末端长时间曝光光线创建的。(Image credit: Wikimedia Commons/Cristian V.)

混沌理论解释天气等动态系统的行为，这些系统对初始条件是非常敏感的。

知道天气预报不仅仅提前一周而是进入未来一个月甚至一年后将真的是好的。但预测天气代表几个我们将永远不能够完全的解决的棘手问题，。

为什么的原因不只在复杂性------科学家常规的轻松处理复杂的问题------它是某些远更基本的东西。这是某些在20世纪中叶发现的东西：我们生活在一个混乱的宇宙中以许多方式是完全不可预测的真相。但隐藏在这种混沌深处内的是令人惊讶的模式，如果我们从来能够完全理解这些模式，它们可能会导致一些更深层次的启示。

理解混沌理论

 关于物理学的一件美丽事情是它是确定性的。如果你知道一个系统的所有属性（其中"系统"能意味着从盒子里的单个粒子到地球上的天气模式甚至是宇宙本身演化的任何东西）并且你知道物理法则，那么你能完美的预测未来。你知道随着时间向前进系统将怎样从状态到状态演变。这就是决定论。这是允许物理学家来做出关于粒子、天气和整个宇宙将怎样演化预测的。

然而原来是自然既能是确定性的有能是不可预测的。我们第一次得到这种方式的暗示回到了1800年代，当时瑞典国王向任何能够解决所谓三体问题的人提供了一个奖品。这个问题涉及按照艾萨克·牛顿的定律预测运动。如果太阳系中的两个天体仅通过引力相互作用，那么牛顿的定律将告诉你这两个天体在未来将怎样好表现。但是，如果你添加第三个天体并让它也玩引力游戏，那么没有解决方案，你将不能够预测这个系统的未来。

法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）（可以说是一个超级天才）没有实际解决这个问题赢得了这个奖项。不是解决它，而是他写了关于这个问题，描述为什么它不能被解决的所有理由。他强调的最重要的原因之一是在系统开始时的微小的差异将怎样导致最终的巨大差异。

这个想法很大程度上被搁置，物理学家继续假设宇宙是确定性的。也就是说，他们一直这样做直到20世纪中叶，当时数学家爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz）正在一台早期的计算机上研究一个地球的天气的简单模型。当他停下来并重新开始它的模拟时，他最终得到了疯狂不同的结果，这不应该是一件事。他正在输入相同的输入，他正在一台计算机上解决问题，计算机擅长一遍又一遍地做同样的事情。

他发现了的是一个对初始条件的令人惊讶的敏感性。一个微小的舍入误差不超过百万分之一，将导致他的模型中完全不同的天气行为。

洛伦兹基本上发现的的是混沌。

混沌的系统到处都是

 "蝴蝶效应"一词是由爱德华·洛伦茨捏造来帮助描述混沌理论的复杂想法。它描述在初始状态中一个非常小的变化怎样能造成后期状态中的巨大差异。洛伦兹用一只蝴蝶拍打翅膀并造成数英里外的飓风形成的类比描述这种效应。 (Image credit: tovfla via Getty Images)

这是第一次被庞加莱识别的一个混沌系统的签名记号。通常，当你在初始条件中用非常小的变化启动开一个系统时，你在输出中只会得到非常小的变化。但对天气情况不是这种情况。一个微小的变化（例如，一只蝴蝶在南美洲拍打翅膀）能导致天气中一个巨大的差异（例如一个大西洋新飓风的形成）。

混沌系统到处都是并主宰着宇宙。把一个钟摆插连接在另一个钟摆的末端，你就有一个非常简单但非常一个混沌系统。庞加莱所困惑的三体问题是一个混沌系统。随着时间物种的群是一个混沌系统。混沌无处不在。

这种对初始条件的敏感性意味着对混沌系统，来做出坚定的预测是不可能的，因为你永远不能确切地、精确的来知道系统的状态的无限小数点。如果你偏离甚至最微小的一点，经过足够的时间，你将没有系统正在做什么的想法。

这就是为什么不可能来完美的预测天气的。

混沌理论和分形的秘密

埋藏在这种不可预测性和混沌中有几个令人惊讶的特征。它们主要出现在某些叫相空间的东西中，相空间是一种描述一个系统在不同时间点的状态的映射。如果你知道在特定"快照"上的一个系统的属性，你能描述相空间中的一个点。

随着系统演变和改变它的状态和属性，你能拍摄另一个快照并描述相空间中的一个新点，随着时间的堆积起一个点的集合。有了足够多的这些点，你能看到系统怎样随着时间已经行为的。

一些系统展示一种叫吸引子的模式。这意味着无论你在哪里启动系统，它终结都会演变成一个它特别喜欢的特定状态。例如，无论你把一个球扔在一个山谷的地方，它将终结落在山谷的底部。这个底部是这个系统的吸引子。

当洛伦兹观察了他简单的天气模型的相空间时，他发现了一个吸引子。但那个吸引子看起来不像以前已经见过的任何东西。他的天气系统有规律的模式，但同样的状态从未重复两次。在相空间中从来没有两个点重叠。永远。

矛盾和奇怪的吸引子

    没有重复的相同状态的常规模式天气系统似乎像是一个明显的矛盾。有一个吸引子;即这个系统有一组首选状态。但同样的状态从未被重复过。来描述这种结构的唯一方法为一个分形。

如果你观察洛伦兹的简单天气系统的相空间并放大其中的一小块，你会看到一个完全相同相空间的微小版本。如果你拿来那个的一小部分并再次放大，你会看到一个更微小的刚好相同吸引子的版本。以此类推直到无限。你越观察它们是分形的东西看起来是同一的。

因此天气系统有一个吸引子，但这是奇怪的。这就是为什么它们字面上被称为奇怪的吸引子的。它们不仅在天气中出现，而且在各种混沌的系统中出现。

我们并不完全了解奇怪的吸引子的本质、它们的重要性或者怎样用它们来与混沌和不可预测的系统工作。这是一个相对较新的数学和科学领域，我们仍正在努力全神围绕它。从某种意义上说，这些混沌系统可能是确定性的和可预测的。但这还没有被弄清楚，因此现在我们只需要为我们的周末天气预报安顿。

其他资源

通过这篇来自会话（The Conversation）的解释文章了解更多有关混沌理论的信息。从圣安德鲁斯大学的这本简短的传记中阅读关于爱德华·洛伦茨。通过这篇来自科学传播网站有兴趣的工程（Interesting Engineering）的文章更详细地探索蝴蝶效应。