问爱善：什么是一个标量场？

资深撰稿人 爱善西格尔（Ethan Siegel）

资深撰稿人 Starts With A Bang撰稿人小组
Mar 19, 2021,01:00am EST

Science

   《福布斯》撰稿人表达的意见是他们自己的。

·                                 Share to Facebook

·                                 Share to Twitter

·                                 Share to Linkedin

从一声爆炸开始

        宇宙就在那里等待你来发现它。

地球上的引力场不仅随纬度变化，而且也随海拔并以他方式特别是由于地壳的厚度和地壳的有效的漂浮在地幔顶上变化，。因此，跨地球的表面的引力加速度百分之几变化的。 C. REIGBER ET AL. (2005), JOURNAL OF GEODYNAMICS 39(1),1–10

科学的主要目标之一是尽可能准确地描述我们的现实。如果你给我们一个设置------并告诉我们一个系统的条件是的------并且我们最好的科学理论足够强大，科学将能够为你准确的预测这个系统将怎样演变到未来。如果我们能测量并知道我们正在应对的任何事情的属性，从原子到人类从行星到恒星和星系等等，一个有用的科学理论将能够预测从现在开始一个有限时间内它们会是什么样子。但有时，理解一个科学理论是什么、做什么甚至意味什么需要我们学习一些我们不熟悉的术语，包括那些已经起源于数学且往往不直观的术语。这是埃伦森特正在绊倒的，他问：

    “救命！ 我正处在你的关于弦理论的文章某个地方中，但我没有一个标量场是什么的线索。 我没有数学也没有物理但我喜欢这些想法和概念。 你能用两个音节的单词解释一个标量场吗？”

这是一个完美的合理的要求，但一个对一个经验丰富的科学家或科学传播者一个挑战的。 从这里开始，让我们以我们能找到的最简单的术语来教你一个标量场是什么以及为什么它要紧的。

美国宇航局信使号飞船随它离开我们的位置看到的行星地球清楚的显示了我们星球的球体性质。这是一个不能从一个有利在我们的表面上的点做出的观察。NASA / MESSENGER MISSION

让我们说你想描述我们的星球：地球。有许多事情我们能选择去看和研究。例如，我们能决定只看地球的表面，并询问关于地球上每个点的地形的问题。在一个瞬间，你能开始思考一些你可能想知道的事情。它们包括：

·就在现在按照位置我们正在哪里？

·我们所关心的时刻在实践中是什么时候？

·我们超过地球表面“海平面”的高度是多少？

·如果我放下一个球，它会往哪滚，它滚下斜坡的速度有多快？

·地球上在哪一点是否有任何压力或应力？

·如果我放下大量的水，水将怎样流动？它要走哪条路，它走的有多快？它会在任何地方产生漩涡或一个涡点吗？

地球本身只是一个来思考的物体，但思考我们星球的表面给我们一个来思考一个场是什么的伟大方式，以及对科学要紧的不同类型的场。

赤道处的地球直径为12756公里，而两极处仅为12,714公里。你离地球中心站在北极比你在赤道更近21公里， 这种差异主要是由于地球的轴旋转。还有其他的特征如山脉、山谷、，山丘和更多的叠加在这个整体扁球形形状上的。  NASA / BLUE MARBLE PROJECT / MODIS

让我们从身高的问题开始。如果地球是完美的，光滑的和不旋转的，它将形成一个精确的球体。因为地球旋转这个形状在两极被压缩而在中间凸起，形成一个被称为一个扁圆形球体的形状。尽管如此，沿整个表面有起和伏、海洋、海、湖泊和在一些深处充满了深水的河流。

然后，在表面上，我们能问一个像“我们高于地球海平面的高度是什么”这样的问题，在那里如果没有升高在它之上的陆地块海平面是每一个点都会被海洋覆盖的高度。因此，如果你想描述“你高于海平面的高度是什么”你会怎么做？

这刚好就是会需要一个标量场的情况。

正如这张地形图所显示的，火星北部40%是比这颗行星的其它地区更低大约5公里。这个被称为北极熊盆地的巨大特征很可能被一次巨大的可能会引发足够多的碎片来形成许多卫星的撞击造成。  NASA / JPL / USGS

坦白地说一个标量场是你能有的最简单类型的场。意思是如果你给出告诉你“在哪里”和“你什么时候” 的值------你在空间中的地方和你在时间中的时间------标量场将给你一个且只有一个描述你正试图来度量的东西的“量”的值。如果你正在问的那个东西是“海平面以上的高度”，那么标量场能告诉你那个高度。不仅是平均的还是在整个表面上的，而且在每一和每个点上。如果地球的高度是随着时间的推移而改变的某些东西（经过足够长的时间尺度，它确实会改变），一个标量场也可以捕捉到这一点。

但是这个标量场不会告诉你所有你从来想知道的关于地球表面的一切的。它只是告诉你，“我正在问的东西的关于在空间中的任何点和/或在时间中的任何时刻的值是什么？”相反，如果你想知道这个问题的其他一些答案，比如“水走那条路流下这个表面”，一个标量场只是不够的。

为此，你反而需要一个斜率映射而这不是一个标量场，但一个向量场。

这里所显示的地形描画好奇号火星车在火星上的夏普山，它有许多属性：例如，在每个点的海拔和坡度。只给出每个点的标高会是一个标量的量；给出每个点的斜率是一个矢量的量 NASA/JPL-CALTECH/MSSS

因此什么是一个矢量场，它与一个标量场有什么不同呢？

一个向量场不仅告诉你某东西在空间和时间中每个点的“值”，还告诉你一个值以及以某种意义该值的方式。一条河流在任何点将总是一定流动，但仅速度是不足以来充分描述它的运动。这条河流也沿着一个特定的方向以特定的方式流动：我们需要知道它走的方向，而不仅仅是它流的多快的。

有我们能用一个向量场做而我们不能用一个标量场来做的一件额外事情：我们能让一个向量场产生一个“卷曲”，它描述这个物体怎样围绕空间中的某个点移动。在数学中，一个标量场的卷曲总是零，因此如果我们用的都是标量场，我们就永远不会有一个涡点、一个漩涡、一个扭曲或描述在一个圆中绕着的运动。 如果你用一种方法用你的拇指并观察你的手指要怎么绕着你的手，那个你会尝试做出绕的运动是来想象一个卷曲的一种方法。

这个描画显示代表一个卷曲的的均匀的二维向量场。卷曲的顺时针性质能通过两种方式获得：要么通过指向一个基本的左手量像你的左拇指朝向你一样，其中你的手指顺时针方向弯曲，要么通过指向一个右手量，比如你的右拇指离开你。 LOODOG AT ENGLISH WIKIPEDIA

    在我们具体的现实世界中，标量场能让我们走得很远，但它们不能给我们任何我们能梦想的旧东西。为了解释运动，我们需要知道东西正在走的方向，这意味着一个向量场。为了解释力以及运动如何随时间而变化，我们不仅需要力的数量，还需要力指向哪一方向。对于旋转运动，当东西旋转或围绕其他物体旋转时我们也需要矢量场；东西会像你的手指卷绕你的右手或左手的方式弯曲吗？

考虑一下一个对象可能具有的你可能想要知道、测量或用来预测设置某种方式的一个系统结果的所有不同特性。几乎所有的它们都能被用要么一个标量（只知道量就足够）要么向量（其中量以及它指向的方向很重要）场完全的描述。

·质量是一个标量。

·速度是一个标量。

·高度是一个标量。

·距离是一个标量。

·时间逝去是一个标量。

·坡度是一个矢量。

·“哪条路”是一个向量。

·扭矩是一个矢量。

·力是一个向量。

主要是在最后一个上。

电场和电场力都很好的被矢量描述，因为它们既具有一个幅度又有一个方向，没有与它们相关的其它属性。如果东西只有一个大小，如电压，它们能被用一个标量场描述。更复杂的实体如引力能需要额外的参数，必需一个张量场。. PAUL FALSTAD’S 3-D VECTOR FIELDS APPLET

在牛顿的眼中，力总是一个矢量。 它有一个强度，它沿着一个特定的方向前进，这足以完全的描述它。 在两个带电物体之间这个力是一个矢量。 在原子的核心内部，质子和中子之间甚至在质子本身内部这些力都是矢量。

但在爱因斯坦的眼中，当到所有中发生的最著名的力（在所有大质量天体之间的但这里有太多的单词部分可供使用）时力既不是一个标量也不是一个向量，而是需要某些甚至更复杂的东西来描述：一个张量。

因此张量是什么呢？

想象一个坚实的像水泥柱一样的物体。 你拥有它，你看着它，你受到许多现实世界因素。 天气又热又冷。 它有放在它上面并移除的重量。人们推它，拉它或依靠它。 周围的质量都拉(或推)在它上。 如果你能映射出所有作用在柱内的不同的力包括应变和应力，你会发现它们不仅随时间和它们指向的方式变化，而且甚至一个矢量场也不足以来描述它。 相反，你需要某些甚至更广泛的东西，这能包括标量和向量不能包含的东西。 这就是当你需要一个张量的时候。

瑞典有一个专门研究恶心食品的博物馆，这个2018年的展览展示一个来自美国的“果冻沙拉。如果你戳一个果冻菌块，你会看到凝胶状的材料摆动和变形的结果。果冻菌块内部本身的力和变形不能被用标量场或矢量场描述，而是需要某些更复杂的东西：一个张量场。. (JONATHAN NACKSTRAND/AFP via Getty Images)  AFP VIA GETTY IMAGES

如果你沿着一个精确的方向推某东西前进，你会期望这个力走同样的方向：沿着你推它的那个分明的轴。但有时，如果你想看到你自己的动作效果你能戳一个密封的果冻菌块------一个指向一种方式的起始力能在一个对象（或一个物体）中沿不同轴创建力而不是启动了它所有的初始动作的。如果只使用标量或矢量场你不能解释沿线创造的这些力。

这对爱因斯坦的伟大想法是关键。如果你能从你选择的任何点告诉我们：

·   所有的质量、光子和其他量子都在哪里，

·   它们的质量和质量一样的值是什么，

·   它们被怎样放置的，

·   它们在任何一个时间点怎样正在移动的，

然后爱因斯坦的理论能告诉你在空间和时间的每一点上空间将怎样弯曲，而空间将告诉物质、光子和每一个其它量子怎样来移动。

一个观察空时怎样随一个质量移动通过它反应的动画帮助准确的展示量上它不只是一张织造物。相反，所有的三维空间本身都因宇宙中物质和能量的存在和特性弯曲。彼此相互环绕的多个质量会造成引力波的发射。  LUCASVB

这个是爱因斯坦生命中最大的科学利用的理论是一个纯粹的张量理论。没有标量部分，也没有向量部分。事实上，对于一个“标量”或一个“矢量”部分对空时弯曲能贡献多少有一个很大的限制。如果我们想得到我们所知道和观察到的宇宙，我们就不能有规制空时法则的标量或向量部分。

而这是弦理论的一个大问题。弦理论不会给你3D空间（或4D空时），而是需要你必须摆脱的额外的6个空间。它不会给你一个来告诉你质量怎样弯曲空时的张量理论，而是一个带有标量和张量的理论，你必须清除理论的所有标量。简而言之，它给你的宇宙所没有的“额外的东西”。

最困难的测试之一来自激光干涉仪引力波天文台，到今天为止它已经从50多个事件中看到了空时的涟漪。 它们变形空间的织造的方式显示一个纯粹的张量性质，几乎对标量或矢量部分甚至来存在没有摆动的空间，约束已经变得非常紧。

当一个引力波穿过空间中的一个位置时，它造成一个在交替的方向上交替的膨胀和压缩，造成激光臂长在相互垂直的方向上发生变化。利用这种物理变化是我们怎样成功开发了引力波探测器，如LIGO和室女座。. ESA–C.CARREAU

总之，一个标量场只能给你一个某些东西的“量”，但它能在你选择的任何时候在空间的每个点给你。 如果你想添加某些更多的东西，比如某些东西的一个量的哪种方式，你必须升级到一个向量场。 如果你有某些更复杂的东西，比如：

·弯曲的空间，

·压力和应变，

·或影响沿从开始了它的力不同方向的点，

甚至一个向量场不能捕获所有它们。 为此，你需要一个张量场，就像爱因斯坦的质量、物质怎样和更弯曲空时的理论一样。

 (我喜欢的一本关于标量、向量之间的区别以及它们怎样允许我们得出我们真实世界的不同特征的血淋淋的细节的书是叫做Div、Grad、Curl and All That；如果你在大学里挣扎来学习高级数学，这能帮助使一些复杂的想法更加清晰) 。

一个标量场只是一个有一个值或量分配给它而没有其它的的场。 如果你想知道其他的东西，甚至简单的某些东西指向方式的，一个标量只是不会做的。在那里可能有一些额外的标量以我们还没有遇到的场或量子的形式在周围漂浮着，但据我们所知，没有一个是爱因斯坦理论的部分。 找出为什么一个挑战的弦理论还没有超越的。

发送你的问爱善问题到Gmail网站的startswithabang！ (是的，我知道startswithabang开头是两个音节以上！ )

 在Twitter 上跟随我，查看我的网站 website 或在这里here.我的一些其他工作。  

  我（Ethan Siegel）是一名哲学博士、天体物理学家、作家和科学传播者，在各学院教授物理学和天文学。我已经赢得了许多科学写作奖…

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2021/03/19/ask-ethan-what-is-a-scalar-field/?sh=4c5972334320