数学家证明暗影月光猜想

by Carol Clark

在理论数学中，"月光"一词指一个看似似乎那样疯狂的不可能的想法。

怪物的月光，理论数学中的怪物群的古怪模式，有一个暗影------月光暗影。数学家们现在已经证实了这种洞察，称为暗影月光猜想，给从数论到几何到量子物理学的一切提供一种潜在应用的公式。

埃默里大学的数学家健·小野说，"我们已经把猜想的声明变成你可以测试的某种东西，一种有限的计算并且猜想被证明是真实的。暗影月光创造了数学和物理世界中大量的兴奋"。

证明的合作者包括数学家凯斯西方大学的约翰·邓肯和埃默里大学的研究生迈克尔·格里芬。

邓肯说，"有时候结果是这样令人震惊的美丽以致你的思维得到了一击"，他与阿姆斯特丹大学数学家和物理学家米兰达·程和芝加哥大学的物理学家杰夫·哈维为暗影月光猜想合写了声明。

小野将在2015年1月11日在圣安多尼奥的世界上最大的数学会议展示他们的作品。小野提交突出的应邀演讲之一。

小野在11月的密歇根大学安娜堡分校讨论过一次关于这一题目，也应邀在世界各地即将举行的会议谈一谈暗影月光证明，包括巴西、加拿大、英国、印度和德国。

这听起来像科幻小说，但是怪物群（也称为友善巨人）是理论数学的一个真的和有影响力的概念。

初等代数是从群或需要满足一定的关系的物体的集合建立的。20世纪数学的最大成就之一就是分类所有的有限单群。它们现在收集在有限群的图集（ATLAS of Finite Groups）中，出版于1985年。小野说，"这本图集对数学家来说就像元素周期表对化学家一样。这是我们基本的指南"。

还有，最后和最大的有限单群，怪物群，直到70年代末才建造的。小野说，"这是绝对宏大的，所以对它分类是数学家的英勇努力"。

事实上，怪物群中的元素数目大于1000个地球中的原子数目。某些巨大的难以描绘的东西。

邓肯说，"想一想24维圆环。然后想象通过这个空间的物理粒子缩放，一个粒子有时会撞上另一个。当它们碰撞时会发生什么取决于很多不同的因素，就像它们相遇的角度一样。有一种使得这个24维系统精确的怪物是它的对称的那样的特定方式。怪物是令人难以置信的对称。

小野添加，"怪物群不只是一个怪胎。对许多数学的领域它确实是重要的"。

然而，它直接作为一种计算工具是太巨大的。这就是需要用理论表示的地方。

这只怪兽的证据被发现后不久，数学家约翰迈凯和约翰·汤普森注意到一些奇怪的数值偶发事件。他们发现从一个模块化的函数中提取的一系列数字和从怪物群提取的似乎是相关的。（一个例子是奇怪和简单的算术方程196884 = 196883 + 1）。

约翰·康威和西蒙·诺顿继续调查，并发现这种特殊的模式并不只是一个巧合。小野说，"对怪物群中的每个元素都有一个特殊的模块化函数的证据不断累积。换句话说，怪物群的主要特点可以从模函数读得。这打开了表示理论通向捕捉和操纵怪物的大门"。

模块化函数能驯服任性的一个怪物一样的东西的这个想法听起来是不可能的------像发狂一样。它很快就被称为怪物月光猜想。

 (参引的月光具有和核物理学之父欧内斯特·卢瑟福著名采用的的有相同的含义。在1933年的演讲中，卢瑟福说那些考虑了从分裂原子衍生能量的人"正在讲月光"。）

1998年，理查德·博尔赫兹因为证明怪物月光猜想赢得了数学的最高荣誉菲尔兹奖。他的证明把这个怪物群的表示理论变成了某些可以计算的东西。

快进的16年。三位日本物理学家（江口、大栗和立川）正在使用马修（Mathieu）群M24的粒子物理模型调查一种特定的弦理论，马修群M24是另一个重要的有限单群。

邓肯说，"他们推测了一种从马修群中提取数字的新方法，他们注意到他们提取的数字都是类似于那些怪物群的，只是不一样大"。一名数学物理学家特里•甘农，证明了他们的观察是真的。

这是一个新的、意想不到的暗示一种类似于怪物月光模式的模拟。

邓肯开始与物理学家程和哈维调查这一想法。邓肯说，"我们意识到马修群模式是远更大涉及模拟模块化形式和更月光的图片的一部分。一种美丽的数学结构正在控制它"。

他们称这种洞察为暗影月光猜想。自从他们去年6月在线出版超过100页的猜想的最后版本起，它已被下载超过2500次。

猜想捉住了小野的目光，一位模拟模块形式的专家，他开始与格里芬和邓肯思考这个问题。

小野说，"在暗影月光猜想的声明发表后事情迅速一起来了。我们已经能够证明它，它不再是一个猜想。我们现在可以使用证明作为一种全新的、不同的工具来做计算"。

正如模块化的形式被模拟模块形式"阴影着"一样，怪物月光被暗影月光遮挡着。（暗影是拉丁语中影子的最深处和最暗部分）。

邓肯说，"理论数学家的工作就是要拿起不可能的问题并让它们有轨可循。阴影装置是一个让我们做到这一点的宝贵工具。它允许你扔掉信息同时仍然保持足以做一些有价值的观察"。

他把它比作古生物学家使用骨头化石来拼凑出一只恐龙。

陪审团扮演的是什么角色，如果有的话，暗影月光能在帮助揭开宇宙的奥秘起作用。然而它的方面，暗示可能涉及从几何到黑洞和量子引力理论范围的问题。

邓肯说，"我希望的是我们最终会看到一切都是统一的，怪物月光和暗影月光有一个共同的起源。我乐观的远景的一部分是暗影月光可能是现代物理学的最重要难题之一的一块：用爱因斯坦的广义相对论统一量子力学的问题"。

http://phys.org/news/2014-12-mathematicians-umbral-moonshine-conjecture.html