摘要：用史瓦西半径的公式计算地球的史瓦西半径只有9 mm，质量是太阳320亿倍的天体的史瓦西半径是9.49*10^¹⁰km。在这两个视界表面的重力场分别是5*10^18 m/s²和 480 m/s²，这样的结果让人感到困惑。如果史瓦西半径只是一个特殊的引力场范围，黑洞的实体的半径又该怎样计算呢？

关键词：史瓦西半径，中子星，黑洞，视界

前言

史瓦西半径(Schwarzschild radius)是卡尔•史瓦西本人在1916年发现的，作为研究黑洞的理论基础已被广泛的研究【1-8】，如式1：

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其中R_S为史瓦西半径，G是万有引力常数，M是天体的质量，C是光速。用这个公式，对于一个与地球质量相等的天体，其史瓦西半径仅有9 mm，而太阳的史瓦西半径约为3km。在公式中，G和C都是常数，R_S与质量成正比，而且和天体的组成元素也毫无关系，从这样的关系可以看出，质量增加一倍，半径增加一倍，显而易见，这里出现了几何问题。对于一个球体来讲，半径增加一倍，体积增加7倍。这样的变化使视界的重力场越来越小，这样的结果不能不让人感到困惑。就普通的情况而言，两个质量相同的铁球相加，质量增加了一倍，体积也只能增加一倍。就两个质量相同的黑洞而言，把它们加在一起质量和体积也只能增加一倍。这里指的是黑洞的实体，而R_S是黑洞的视界。

物理学家用图1表示黑洞【9】，图1中r=0处称为奇点，实际黑洞就在中心处，由R_S确定的球面就是黑洞的边界，物理学家称为视界，意为是可见的区域的边界。在边界以内是看不见的，光也不能跑出来，所以无法知道边界以内的任何信息【9】。所以R_S只是黑洞的质量确定的一个特殊重力场的半径，并非黑洞的“质量”半径，为了探讨这个实体的半径，应该对一系列质量的天体(黑洞)，用瓦西半径的公式进行计算，根据这些结果进行讨论将会很有帮助。

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图1 史瓦西黑洞

1. 史瓦西半径的计算结果

为了讨论史瓦西半径，假定一系列质量不同的天体，第一个天体是太阳，第二个天体的质量是太阳的3.2倍，第三个到第12个天体的质量分别是第二个天体的质量的1-10个数量级，第12个天体的质量最大，是太阳质量的320亿倍。首先依据史瓦西公式计算这些天体的半径，称为史瓦西半径，然后依据这些半径计算这些天体的表面重力场、体积、比重，分别称为史瓦西表面重力场、史瓦西体积、史瓦西比重，见表1。

表1史瓦西半径的参数

在表1中，第一个天体是太阳，第二个天体的质量是太阳质量的3.2倍，第三个天体的质量是第二个天体的10倍，以下的天体的质量都依次按这个倍数递增，并且所有的参数都按照相关的关系递增。从表1可知，第二个天体的史瓦西表面重力场是0.48*10^13 m/s²，按照史瓦西理论，光能从这样重力场处通过，这就确定了光能通过这样强大的重力场，如图2所示。第12个天体的质量是太阳的320亿倍，假设质量集中在“奇点处”，可以计算出距离奇点（图中的中心点）940000 km 处的重力场是0.48*10^13 m/s²，光也能这里通过，因为光能否通过只与重力场有关，所以第12个黑洞的视界的半径应该是940000 km，如图3所示。在图2中视界的重力场与图3中r处的重力场是完全相同的，如果我们不怀疑史瓦西半径的理论，那么图3中的视界到底在哪里呢？

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图2 光通过第二个黑洞的史瓦西半径处的示意图

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图3表1第12个黑洞的视界

2. 黑洞真实半径的讨论

史瓦西的公式只能计算出视界的半径，不能计算出黑洞的实体的半径，怎样才能计算出黑洞的实体的半径呢？利用科学研究常用的理想化的方法将获得非常好的帮助，这个理想化的过程是这样的，寻找一个理想化的天体，确认它是一个黑洞，并能计算出它的质量半径，在以此为基础计算出其它所有的黑洞的质量半径。中子星可以作为理想化的参照物，典型的中子星的质量是太阳1.35-2.1倍，半径在10-20km之间[10-15]。中子星的质量的上限是太阳的3.2倍，按照史瓦西的公式计算的视界的半径是9.49 km。将这个视界半径理性(想)化为黑洞的实体半径，显然这里产生的误差，但是这个误差有多大呢？这样的中子星是最大的中子星，其视界半径小于中子星的半径的范围，是一个非常小的半径，所以误差并不大。假定质量是太阳3.2倍的黑洞是最小的黑洞，其它更大的黑洞的实体的半径只是这个半径的倍数。比如第3个天体的质量是第2个天体的10倍，体积也是10倍，这样的方法与两个铁球加在一起一样，由此计算的结果列于表2之中，其中的结果都称为黑洞的临界参数。

表2黑洞的临界质量与临界参数

在表1中，第12个天体史瓦西半径是太阳系半径（海王星轨道半径）的21倍，而在表2中比天王星或海王星的半径还小。这样差别主要是由于这两个结果的含义不同，前者只是一个引力场的范围，而后者是黑洞的实体半径。按照质量越大坍缩的越厉害，半径和体积应该更小一些。

3. 史瓦西半径困惑之二

   表1中第12个黑洞的视界边缘的重力场只有480 m/s²，现在人类完全有能力设计一个强大的火箭推进器穿越这样的视界的边缘看到视界的内部，越大的黑洞越容易进入，而那些小的黑洞却不能进入，这样的结果不奇怪吗？

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