加法减法是互逆运算吗？

                                        马村小学   刘巧霞

    “加法减法是互逆运算，乘法除法是互逆运算。”这是新课标上说的。在教小学四年级这部分内容时，我也这样认为。但是看到方运加教授一篇文章时，我改变了观点。方运加是中国教育学会数学教育研究发展中心主任、首都师大教授、《中小学数学教学》杂志主编。他在文章中批评新课标中竟然犯有知识性错误，举的就是这个例子。数学专家们都没有完全弄明白的问题，我们这些一线的小学数学教师犯糊涂是很正常不过的了。可是大家经常把这样的题目拿来折磨我们可爱、稚嫩的小学生，妄图以其昏昏，使人昭昭。我们有必要弄清楚这个令人尴尬的问题。

    1、什么是逆运算？这是一个关键问题。

    在某个集合M中，对于任意两个有序元素a、b，根据某种法则，可在M中找到唯一确定的元素c与它们对应，这种对应法则称为“运算”。例如，在自然数集合中，（6，2）这对数依照某种法则与8对应，这种法则就是自然数的加法运算；（6，2）这对数依照另一种法则与12对应，这另一种法则就是自然数的乘法运算。如果已知c与a、b中的一个，求另一个元素，那么这样的运算称为上述运算的“逆运算”。它的第一个逆运算是：对于元素对c,b，使元素a与它们对应；它的第二个逆运算是：对于元素对c,a，使元素b与它们对应。例如，已知8与2求另一个数6的运算，已知8与6求另一个数2的运算，就是加法的逆运算——减法。在自然数集合中，加法和乘法总可实施。

    2、减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。但是，加法不是减法的逆运算，乘法也不是除法的逆运算。

    因为加法算式中的两个加数都可以用“和减去一个加数等于另一加数”求出来，所以说减法是加法的逆运算。而减法算式中的被减数和减数，只有被减数可以用“差与减数相加”得到，减数只能用减法取得，所以不能说加法是减法的逆运算，也就不能说加法和减法互为逆运算。我们可以对小学生这样讲：减法运算5-3=2，虽然有2+3=5，但2+5≠3，故减法运算，求被减数，加法是减法的逆运算；求减数，则加法不是减法的逆运算。