第11讲   小数问题
   灵活运用小数的意义和性质，小数点位置移动引起小数大小变化的规律，小数四则运算的规律以及循环小数的知识，可以解答一些有趣的问题，我们把这些问题叫做小数问题。
    例1：1除以什么数，商的整数部分是2005？
    解：根据除法中各部分间的关系：被除数除以商等于除数，现在被除数是1，要使商的整数部分是2005，用2005除1，可以求得除数为：1÷2005≈0.004987
   答：这个除数是0.004987。
   例2：不计算出结果，通过观察算式进行判断，在括号里填上相应算式前的字母。
A．1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1          B．1－0.1－0.1－0.1－ 0.1
C．1×0.1×0.1×0.1×0.1          D．1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
（      ）<（      ）<（      ）<（      ）
    解：这四个算式的第一个数相同，分别用这个数连续四次加、减、乘或除以0.1，根据小数的运算规律，从一个数中减去另一个数，差必然比被减数小；一个不等于0的因数与一个比1小的因数相乘，所得的积一定比这个因数小，就是说，B和C的计算结果都小于式中的第一个因数。而一个数加上一个不等于0的数，和比这个数大；一个数（不等于0）除以一个比1小的数（不等于0），商比被除数大，就是说，A和D的计算结果都大于式中的第一个数。因此，按从小到大的顺序排列，B和C应在前两个位置，A和D应在后两个位置。
    再分别比较B和C、A和D的大小，B的计算是1每次增加0.1，而C的计算是1每次缩小10倍，因此C < B；A的计算是1每次增加0.1，而D的计算是1每次扩大10倍，因此A < D。所以这四个算式的计算结果按从小到大的顺序排列是C < B < A < D。
    答：（  C  ）<（  B  ）<（  A  ）<（  D  ）
    例3：有一个小数，把小数点去掉得到的数比原来的数大236.61，原来这个小数是几？
    解：一个小数去掉小数点后面得到的数是整数，而它比原来的数大236.61，这个差数有两位小数，说明原来的数有两位小数，把它的小数点去掉，就是小数点向右移动了两位，即原来的数扩大了100倍，新数比原来的数多100－1=99倍。原来的数是236.61÷99=2.39。
答：原来这个小数是2.39。
    这题也可以根据新数与原数的差是236.61，这个差的整数部分有三位，判断新数是三位数，进而可写成以下竖式，用解数字谜的方法算出原数：

 请你自己完成。
     例4：一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来这个小数的6倍得18.5，原来这个小数是几？
     解：18.5是原来小数的6倍加上这个小数的整数部分，也就是原来小数的整数部分的7倍与小数部分的6倍的和是18.5，18.5=2×7＋0.75×6，所以原来这个小数是2.75。
    答：原来这个小数是2.75。
    例5：在一张纸条上写有20个1.6和18个1.13，划去其中的一些数，使还留着的数的和为20.05，应当划去多少个1.6和多少个1.13？
    解：题目问的是应当划去多少个1.6和多少个1.13，要直接求出这个问题的解不好算。反过来，求多少个1.6和多少个1.13的和是20.05，比较容易算，这里就先解决这个问题。
    20.05有两位小数，要乘得的数百分位上是5，只能在18个1.13中选5个或15个求和，1.13×5=5.65，20.05－5.65=14.4，14.4=1.6×9，即留下9个1.6和5个1.13，它们的和是20.05，应当划去1.6的个数是20－9=11（个），应当划去1.13的个数是18－5=13（个）。
    再看，选15个1.13求和的情况，15×1.13=16.95，20.05－16.95=4.1，不能找到若干个1.6的和为4.1。
    因此，应当划去11个1.6和13个1.13是唯一的解答。
    答：应当划去11个1.6和13个1.13。
    *例6：a是小于7的一位数，a÷7的商是一个循环小数，这个循环小数从小数点后第一位数字开始，连续n个数字之和是2000，求a和n。
    解：先观察比7小的一位数1~6各数除以7的商的循环小数的情况：
             1÷7=           2÷7=          3÷7=
             4÷7=           5÷7=          6÷7=
    从这六个循环小数可以看到，每一个循环小数循环节都有6个数字而且都是那6个数字，只是按不同的顺序排列，因此不管a是多少，循环节的6个数字的和都是1＋4＋2＋8＋5＋7=27，所以，看2000里面有多少个27，还余几，就可以求得a和n。
     2000÷27=74……2
     就是说a除以7的商从第一位小数起有74个完整的循环节后还有2，下一个循环节的数只有2。在6个数字组成的循环节中正好有一个数字2，很明显，a除以7的商的第一位小数从2开始，这个小数的前2000位小数是： 。
a=2时循环节从2开始，这个小数的位数：n=6×74＋1=445。
答：a等于2，n等于445。

应用练习    五
    1．一个数的小数点向左移动一位，就比原数小13.32，原来这个数是几？

2．把一个小数的小数部分扩大4倍，这个小数就变成6.6；如果原来小数的小数部分扩大8倍，这个小数就变成9.2，求原来的小数。
    3．有34个偶数，计算它们的平均数时，得数保留一位小数是15.9，如果得数保留二位小数，最大是几？

4．在从1开始的若干个连续的自然数中擦去一个数后，算得这些数的平均数是20.8，擦去的数是几？

 5．一个小数去掉小数部分后得到一个整数，用原来的小数乘上5的积加上这个整数等于70，求原来的小数。

6．甲数减乙数，差是1.4；甲数除以乙数，商也是1.4，甲数与乙数相加，和是多少？

*7．循环小数 与 在小数点后第几位首次在该位上的数同时是3？
*8．a是一个整数，b是一个有限小数，如果a＋b=a×b，那么（a＋b）最小是多少？

课后练习    五
1．在一个四位数的某一位数后面点上小数点，所得的数与原来的数相加，和是4612.67。求这个四位数。

2．有甲、乙两数，甲数的小数点向左移动两位后，乙数是它的4倍，原来甲数是乙数的多少倍？

 3．小马虎做除法时把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商小3.33，正确的商是多少？

4．老师在黑板上写了七个自然数让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数），小明计算的答数是14.73，老师说："除最后一位数字外其他都对了。"正确的得数应是多少？

 5．求下式的和的整数部分：0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999999