二元一次方程组典型题目及实际问题

二元一次方程组典型题目

1、下列方程中，那些是二元一次方程？

（1）8x-y=y  (2)xy=3  (3)2x²-y=9   (4) =2   (5)x+y=y

2、已知方程（ 2m-6）x^︳n︳+1+ (n+2)y^{m -8}=0是二元一次方程，求m、n的值

3、写出二元一次方程4x+y=20的所有整数解

4、已知｛ 是方程组 的解，求m+n的值

5、写出一个解为 的二元一次方程组

6、已知 是方程组 的解，求（m+n）²⁰⁰⁴的值

7、当a、b为何值时，代数式ax-3+5x+a+b的值恒为0?

8、关于x、y的方程ax+y=5是二元一次方程吗？

9、已知x、y满足方程组 ，则x-y的值为

10、若关于x、y的方程组 的解是 ，则 =

11、已知方程2x^2m+3+3y^4n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则m=

12、方程（k²-4）x²+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？

13、甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算的值a²⁰⁰⁸+(- b)²⁰⁰⁷的值。

14、已知方程组 的解适合方程x+y=8，求m的值。

15、已知方程组 与方程组 的解相同，求a,b的值

16、已知关于x、y的方程组 与 的解相同，求(a+b)²⁰⁰⁵的值

17、已知 ，那么x-y=

18、方程组 的解中的x和y的值相等，则m=

19、已知m-3n=2m+n-15=1，求代数式m²+n²-4mn+3的值

20、如果 + =0，那么x+y的值为

二元一次方程组的应用

【典型题型一】购物问题

某城区中学五月份开展了与农村偏远学校手拉手的活动，九年级3班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元，你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？

 

 

 

 

 

 

【典型题型二】解决生活用水问题

某市为更有效地利用水资源，如果一户三口之家每月用水量不超过M立方米，按每立方米1.3元收费，如果超过M立方米，超过部分按每立方米2.90元收费，其余仍按每立方米1.3元计算，小红一家三口人，7月份共用水12立方米，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少立方米？小红一家超标使用了多少立方米的水？

 

 

 

 

 

【典型例题三】配套问题

一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

 

 

 

【典型例题四】经营决策问题

1、某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元

（1）       求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？

（2）       某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购，在哪一家购买更省钱？

 

2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；

方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

【典型例题五】图标信息题

下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。

（1）       若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？

（2）       小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由

比赛项目	票价（元/场）
男篮	1000
足球	800
乒乓球	500

                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【典型例题六】分类讨论题

某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉	不超过20千克	20到40千克	40千克以上
每千克价格	6元	5元	4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？

 

 

 

 

 

 

 

 

【典型例题七】其他题型

【第一题】小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：

  

蔬菜品种	红辣椒	黄瓜	西红柿	茄子
批发价（元/千克）	4	1.2	1.6	1.1
零用价（元/千克）	5	1.4	2.0	1.3

他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【第二题】某村有若干人准备用平均集资的方法筹集万元开发小区，消息传出后，又有3位村民认为此开发项目有潜力，申请参加，于是每人可少筹资3000元，最后收款时，又增加一人，再次使每人平均筹资额减少600元，则该村开始时有多少人筹资？共筹资多少元？