在微博上有人问围棋到底有多少种变化。这个问题现在没有定论，但可以有一个大概估计。下面这篇是我大约十年前在新语丝读书论坛与人讨论另一个题目时写的（新语丝读书论坛那个时候还比较繁荣，现在很久不去了）。这文章有提到围棋的变化问题。十年过去了，关于围棋程序的东西有些过时了，但其它部分还是有一定的可读性。趁这个机会把它挖出来贴在这里。希望这里有人喜欢。

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大家谈围棋与桥牌，两者都是我所喜欢的活动，也来凑凑热闹。

每当谈到两件事物不可比，西人就说‘苹果与桔子’不能比。如果单从招人喜爱的程度来看，苹果与桔子确实没法比，所谓‘萝卜青菜， 各有所爱’。但苹果与桔子并不是完全没法比，如果要比谁的水分多一点，或者哪个更甜，更酸，则完全可以通过实验来比出高低。可不可比关键要看是否可以数字化，只要可以数字化，比起来就容易了。当然，我们通常所说的比，是在人力范围内比。如果两件事数字化以后，对人（或目前的计算机）都相当于无穷大，则其比较结果就没有意义。这‘无穷大’的定义也可以因事而异，有时可以不是很大。比如，两个蚂蚁要比较珠穆朗玛峰与朗玛珠穆峰哪个更容易，就没有什么意义。

围棋与五子棋不同。它们可不可比？可比。我想大家都同意五子棋要容易得多。五子棋不但可以数字化，甚至目前的计算机就可以穷举。荷兰两个搞计算机的人不但证明五子棋先走必赢，而且还可以告诉你多少步能赢。对於经典意义上的五子棋，先行一方只需三十九步就可以赢。如果规定只能五子一线，六子七子不算，那么也只需要四十五步。现在日本的五子棋比赛，对先行一方还有很多别的限制，比如不能走双三之类的。否则这比赛就没意义了。

围棋与国际象棋不同。它们可不可比？这是在围棋网，国际象棋网经常出现的问题。从数字化的角度来说，国际象棋早就被比下去了。国际象棋的变化比围棋少的不是一两个数量级。从前一直有人说不可比，其主要根据就是对人类来说，两者都是无穷大。后来，ＩＢＭ的深蓝战胜了卡斯帕洛夫，国际象棋一方终於没有话说。而现在的围棋程序，不要说对专业棋手，对一个学过半年棋的人都无能为力。像我这样的一般爱好者，左手让它九子也没有问题。

现在再回头来说围棋与桥牌。从喜爱程度来说，没有什么可比的。许多人还更喜欢敲三先，你也没有办法。但如果要比难易程度，那就很可以比较一番。因为难易程度可以数字化。桥牌有多少变化？五十二张牌有多少种分布是很容易算的。

Ｃ（５２，１３）★Ｃ（３９，１３）★Ｃ（２６，１３）★６

其中Ｃ（Ｍ，Ｎ）表示从Ｍ中取Ｎ的取法数。上面的乘积还不到三十位数。

围棋有多少种变化，这个问题本身就说明围棋的复杂性。因为到目前为止没有人能给出一个标准答案。比较简单的说法是３６１的阶乘。第一步有３６１种选择，第二步有３６０种选择，等等等等。这还没有考虑倒扑，打劫，倒脱靴之类的情况。就算以３６１的阶乘来算，也在七百五十位数以上。这差距何止十万八千里？

有人要说，你怎么没有把叫牌和打牌的顺序算进去。确实，这叫牌打牌的顺序可以帮桥牌加上几位数，但上面的差距是几位数可以弥补得了的吗？而且，一副牌摊在桌上，高手来看一下就几乎可以得出一致的最佳打法。而一盘棋摆在桌上，十个九段也许就会有十种选择。其难易程度又再一次表现出来。举一个现成的例子。有一本很著名的古书【官子谱】，其中都是从前的高手们长期研究出来的东西。现在有九段棋手把它重新出版，叫做【围棋手筋大全】。据说是要纠正其中的许多错误，说是一些变化古人没有考虑到。殊不知新书刚出，就有人指出新书的错误，说是还有些变化新书没有考虑到，桥牌上可曾有这样的例子？

还有一个比较难易程度的办法，就是拿现有的专业人士来比较。杨小燕四十二岁开始打桥牌，几年后就进入国际一流水平。我们可曾听说过有哪位一流棋手四十二岁（或者二十四岁）开始学下棋的？我甚至没听说过有一十四岁开始学棋而进入一流行列的。你听说过吗？以我自己所见到的来说，十多年前我刚到美国时，有一位叫ＫＡＴＨＥＲＩＮＥ的女士（三十不到）就在华盛顿围棋俱乐部下棋，据说她十几年如一日，每次必到。各种比赛也经常看到她。十五年过去了，听说她现在还是７Ｋ的水平。我的另一位朋友，从五十四岁开始学打桥牌，六年后的今天，他已经拿够了大师分。

围棋和桥牌都是我很喜欢的活动。从下的功夫来说，在围棋上要多得多。但从水平来说，桥牌却要高一点。有人会问，你怎么知道你的桥牌水平比围棋高？这可以从我的对手的水平来比较出来。所以，不用什么数字化，单从我个人的经验来说，围棋要难得多。

其它比较的方法还有很多，就不一一列举了。

最后说一句圆场的话。对一般人来说，如果只是把围棋和桥牌作为娱乐消遣，则其难度或许都是无穷大，不比也没有什么关系。

－－万精油－－
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［注：围棋与桥牌之难易一文贴出后，有人一字一句模仿我的手法写了‘足球与乒乓球之难易’一文来反驳我。以下是我的回答。］

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关于‘足球与乒乓球之难易’的回答

－－万精油－－

‘足球与乒乓球之难易’一文，如果算论证文则不够严谨，如果算搞笑则又不够幽默，因为没有什么新意。这样的文章本来不值得回。但它后面的附录讲到几个具体问题到可以讨论讨论。

周末有一点闲时间，就再多说两句。

你在附录里说围棋的变化远没有３６１的阶乘那么多。这句话或者说明你不懂围棋，或者说明你不懂算术。如果考虑对称性，那么头几步的数量确实要少一些。但如我在前文所说，由於有打劫，倒脱靴之类的情况，实际的变化要多得多。３６１个点上可以走出四百多手的棋，不知你听说过没有。

你在附录里的另一个观点是围棋程序比国际象棋弱是因为投入的努力不够。这个问题‘偶一为之’在他的贴子里已经作了回答。我再补充一点。据说日本搞的所谓第五代计算机，其中一个重要项目就是围棋。几十年下来仍然是现在这样的结果。你后来又说几乎每个学校都有几个人研究国际象棋。殊不知这正说明国际象棋的容易。阿猫阿狗稍微懂一点计算机就可以搞一个国际象棋程序。而围棋程序则没有这样好的台阶可上。当ＩＢＭ的深蓝战胜ＫＡＳＰＡＲＯＶ以后，有记者问他们，下一个目标是不是围棋，他们回答说，ＮＯ，因为围棋太难了。Ｄａｖｉｄ Ｆｏｒｔｌａｎｄ（Ｍａｎｙ Ｆａｃｅｓ ｏｆＧｏ的作者）花了近二十年的心血在他的围棋程序上，虽然多次打入世界前三名，但其水平还是在１０Ｋ左右。两年前他暂停了在他的围棋程序上的工作，花了三个月的时间写了一个国际象棋程序，据说有大师级水平。同样的人，同样的能力，二十年与三个月，１０Ｋ与大
师级。多么鲜明的对比！顺便说一句，Ｆｏｒｔｌａｎｄ的围棋棋力是美国三段（相当于中国的一段）。围棋程序与国际象棋的关键区别在於没有很好的好坏鉴别函数。一般来说国际象棋的一步棋好坏几步之内就可以表现出来，而围棋一步棋的好坏有时要到许多步以后才能表现出来。在不能马上鉴别好坏的时候就要靠硬算， ｂｒｕｔｅ ｆｏｒｃｅ。这种方法虽然在国际象棋上行得通，在围棋上却无能为力。六年前我在一个聚会上与Ｆｏｒｔｌａｎｄ聊起这个题目，他的观点也如此。

你在附录最后说，讨论这些有什么意义，即使计算机在桥牌，围棋上战胜了人类，你仍然要下围棋，打桥牌。这一点我没办法反驳你。因为意义，兴趣这些东西是不好数字化的，没有办法比较。你认为什么东西有意义，愿意玩什么样的游戏都是你自己的事。你要把足球放到乒乓球桌上去踢别人也不能拦着你。但你如果说一加一等於三，别人就可以与你讨论讨论。

－－万精油－－