三角形的三边关系教案

一、课题确定：

“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

二、课题的布置与指导：这节课是课内课，首先抛给全班同学两个问题，一是什么样的三条边能围城一个三角形？二是什么样的三条边不能围城三角形。

三、教学目标：

 1、通过让学生动手操作、想象猜测，发现三角形任意两条边的和大于第三条边。

2、经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

四、教学过程

(一)导入

师：咱们以前都认识了三角形，谁来说一说，三角形有什么特点？

生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。

师：同学们说的真好，这么快就能说粗三角形的特点来。前几天呢老师给大家留了一个问题：什么样的三条线段能围成三角形呢？什么样的三条线段不能围成三角形呢？好多同学对这个问题很感兴趣，在课下也做了大量的研究，现在我们就来展示一下大家的研究成果吧，在汇报的过程中，希望同学们认真倾听，积极发言，有什么问题可以随时举手，不同的想法也可以与大家积极交流，大家能做到吗？

生：能！

师：首先我们用热烈的掌声欢迎第一小组的同学和大家分享他们的研究成果。

第一小组：

大家好，我们是第一研究小组，我们小组研究的是怎样的三根小棒能够围城三角形？我们首先准备了1cm——7cm等不同长度的小棒，从准备好的小棒中任意选出三根摆一个三角形，然后我们发现有的用三根小棒能够摆成一个三角形，而有的却不能，这就说明了“任意的三角线段不一定能围城三角形”这到底是什么原因呢？我们小组又做了更深入的研究。

我们从1cm——7cm的小棒中，按照顺序拿出三根，由于1cm的小棒在研究的时候不好操作，所以我们就少用了几次，把实验的结果写在了表格中。

通过实验，我们发现能够摆成三角形的小棒必须是其中任意的两条边的和大于第三条边，同学们对于我们的研究有什么问题吗？

师：听了一组同学的汇报，大家有什么问题吗？

第二研究小组：

我们小组研究的是“什么样的三条线段不能围成三角形”对于这个问题，我们小组和一组的实验差不多，也是用的摆小棒，但是我们没有用1cm和2cm的小棒，因为我们觉得1cm和2cm的小棒太短了，不好操作，所以我们是从3cm开始研究的。首先我们用的是3cm、4cm、5cm这样的三根小棒能够围成三角形（动手操作）我们又用了3cm、4cm、6cm这样的三根小棒也能摆成三角形（动手操作）我们没有放弃，又用了3cm、4cm、7cm在摆的时候我们发现这样的三根小棒不能拼成三角形，大家看3cm和4cm加起来正好是7cm，不管怎样摆都不是三角形。我们在想，是不是三条线段其中两条线段的和等于第三条线段就不能组成三角形了，这样的一组数据可能没有说服力，我们又选了一组数据3cm、4cm、8cm，在摆的时候我们发现，这样的三根小棒也不能摆成三角形，大家看3cm加上4cm小于8cm，不管怎样摆都不能摆成三角形，就这样我们小组又进行了几组数据的研究：

4cm、4cm、6cm     4+4>6    是三角形

4cm、4cm、8cm     4+4=8     不是三角形

5cm、3cm、9cm     5+3<9     不是三角形

4cm、5cm、10cm    4+5<10     不是三角形

通过上面的研究我们小组得出的结论是三根小棒其中的两根小棒加起来小于或者等于第三根小棒时，不能组成三角形。

第三汇报小组：

我们小组是用的画图测量的方法进行研究的。首先我们先画了一个直角三角形，通过测量这个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，三条边的关系是：3+4>5,4+5>3,3+5>4。我们小组又画了一个锐角三角形，通过测量这个锐角三角形的三条边分别是：4cm、4cm、3cm，三条边的关系是4+4>3,4+3>4,3+4>4。我们又画了一个钝角三角形，通过测量这个三角形的三条边是：3cm、5cm、7.5cm，三条边的关系是：3+5>7.5   3+7.5>5   5+7.5>3。我们发现三角形的每两条边的和都要大于第三条边。

为了探究这个发现，我们小组又用摆小棒的方法进行了研究。第组的小棒分别是：3cm、6cm、7cm，三条边的关系是：3+6>7,3+7>6,6+7>3这样的三根小棒能够组成三角形；我们小组又选了第二组小棒，分别是：3cm、5cm、9cm，三条边的关系是：3+5<9,5+9>3,3+9>5这样的三根小棒不能围成三角形，通过这两个实验，我们发现用两条边的和与第三条边比较，有一组小于，两组大于的情况，不能围成三角形。

我们小组在实验的时候还选了这样的三根小棒，分别是：4cm、5cm、9cm，三边的关系是：4+5=9,5+9>4,4+9>5这样的三根小棒也不能围成三角形。

所以我们小组认为当两条边的和小于或者等于第三条边是不能围成三角形，当任意两条边的和大于第三条边时能够围成三角形。

师：其实在三角形中，不管三条边的长度是整厘米的或者不是整厘米的，三条边之间都要具有“任意两边的和大于第三边”这就是我们今天所研究的三角形三条边的关系。

师：刚才这三个小组的同学研究的都很好，但是需要用小棒、画图等方法，其实在研究什么样的三条线段能够拼成三角形时，还有更简单的方法，下面请四组的同学上来和大家交流他们的研究成果。

第四研究小组：

我们小组是通过每次把三条线段中的两条线段相加和第三条线段进行比较，我们发现了一个更加简单的方法：用两条较短的线段的和与第三条线段去比较。

首先，我先给大家几组数据：

（1）4厘米、5厘米、6厘米

（2）5厘米、6厘米、8厘米

（3）3厘米、6厘米、10厘米

（4）4厘米、6厘米、10厘米

同学们看看这几组数据，能组成三角形的有那几组？不能组成三角形的有那几组？

能够组成三角形的是

（1）4厘米、5厘米、6厘米，他们的三边关系是：4+5>6,5+6>4,4+6>5

（2）5厘米、6厘米、8厘米，他们的三边关系是：5+6>8,5+8>6,6+8>5

不能组成三角形的是：

（3）3厘米、6厘米、10厘米，三条边的关系是：3+6<10,3+10>6,6+10>3

（4）4厘米、6厘米、10厘米,三条边的关系是：4+6=10,6+10>4,4+10>6

 大家看看这几组数据，认为每一组数据中哪个算式在判断时最有说服力？（两条短边相加与最长边相比）

 通过研究，我们小组认为判断三条线段能不能围城三角形，重点看两条短边的和与最长边的关系。两条短边的和大于最长边就能围城三角形，两条短边的和小于或者等于最长边就不能围城三角形。

师：老师为你们的研究成果感到骄傲，在判断三条线段能不能围城三角形时，首先要找到最长边，其次算一算两条短边的和，最后进行比较，大于最长边就能，小于或者等于最长边就不能。

（三）应用

下面几组线段能围成三角形吗？

（3、4、5）（4、5、9）（2、3、6）（6、7、9）（7、7、12）

三：总结

师：同学们，这节课大家有什么收获呢？其实关于三角形的三条边还有很多值得我们研究的内容呢看，比如三角形的三条边和角有什么关系呢？任意两条边的差与第三条边有什么关系呢？感兴趣的同学课下可以继续研究交流。