解决问题中如何分析数量关系

                                        （潘  建  鸟）

      解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值.。我个人认为，解决实际问题的教学过程应是：进入情境，收集、整理信息—借助已有经验独立解题—提炼思路，反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程，使学生理解“怎么想的”以及“怎样想到这样想的”，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展数学思考。

一、解决简单实际问题的教学策略

      一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。

      比如，教学二年级（下册）“求一个数比另一个数多（或少）几的实际问题”，教材以图文形式呈现了这样的问题：小英摆了11个花片，小华比小英多摆3个，小平比小英少摆3个。小华要摆几个？小平要摆几个？通过摆花片的具体情境，引导学生进行实际操作，体会数量关系，主动探索解题方法。教学时，要让学生仔细观察情境图，引导学生进入情境，收集、整理信息，明确已知条件和问题。接着，组织学生根据条件操作学具。可重点展示操作过程：先摆小英的花片，再摆小华的花片。在摆小华的花片时，先摆11个，再摆3个，即小华摆的花片是将11个和3个两部分合起来，从而为学生联系加法的意义，理解抽象的解题方法做好准备。在学生用加法解决问题之后，要让学生反思解题过程，可引导学生思考：为什么用加法计算？是怎样想到这样算的？学生就会联系操作的过程进行完整的思考，从而体会解决问题的方法不仅来自生活经验，还是运算意义所规定的。

      同样，在解决“小平要摆几个”这一问题时，学生可能自发地想到先操作学具，再根据操作过程探索解题方法。这样的教学，实际上是引导学生把形象思维和抽象思维结合起来，通过直观图景理解抽象的数量关系，有助于学生真正理解数量关系。教师不是把解题方法灌输给学生，而是着眼于学生认知的主动建构，从而有效地避免见“多”就加、见“少”就减的现象发生。

      在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯，从数学的角度提出问题的意识，对解题过程能够进行完整回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。

二、解决两步计算实际问题的教学策略

      解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。

      比如，二年级（下册）第82页的例题，是学生第一次学习两步计算的实际问题。教材以图文结合的形式呈现了问题：大猴采了3筐桃，每筐12个。小猴采了6个桃，两只猴一共采了多少个桃？教学时，可以让学生通过看图说说图里告诉我们什么事，要我们解决什么问题。在此基础上，让学生联系已有的经验进行思考，可以根据“大猴采了3筐桃，每筐12个”，先求出大猴采了多少个桃；也可以根据问题“两只猴一共采了多少个”，想到大猴采的不知道，应该先算大猴采的个数。无论哪种想法，当明确了这个“中间问题”之后，解题思路也就形成了。接下来要思考的问题是怎样求大猴采的个数，要用每筐个数×筐数；怎样求两只猴一共采的个数，要用大猴采的个数+小猴采的个数。在学生列式解决问题之后，教师可以让学生讨论下面几个问题：这道题是分几步解答的？先算了什么？为什么要先算大猴采了多少个？是利用哪两个条件计算的？引导学生反思解题过程，初步形成用分析法和综合法思考问题的意识。

      显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。

      总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养.