地理中的最短航线问题

球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧。
①若两地经度差等于180º，过这两点的大圆便是经线圈，过两极点为最短航程，具体又分为三种情况：（经度相差1度距离为111千米，可以算出最短航线）
a.同为于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后再向南；
b.同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北；
c.两地位于不同半球，这时需要讨论，确定过哪个极点的为劣弧，再讨论。
②两地经度差不等于180º，则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点，而是过两极地区（或上空）（这句话不明白，比如北半球十分接近赤道的一条纬线上的两点，似乎向北拱不了多少？），可分为两种情况： （也可算出最短距离，不过要用立体几何和三角函数很复杂的东西，高中不用算的。
a． 甲地位于乙地的东方（是指正东吗？），从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时需要讨论，方法同上（位于不同半球可能是正东吗？）。
b． 甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时需要讨论，方法同上。