他们都含“计算”的意思。
1、calculate指“通过计算或运算以解决疑难的题目或问题 ”, 如:
calculate the velocity of light
计算光的速度。
2、compute 指“简单的数学计算”, 如:
compute the volume of a cylinder
计算汽缸的容积。

摘自百度知道：http://zhidao.baidu.com/question/12872652.html