数学广角—数与形

教学内容：教材第107—108页数与形

教学目标：

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。

教学重点：

引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

教具学具：

     电子白板、小正方形纸片

教学设计：

一、回顾感知数形结合的应用

(1) 用长方形模型演示1/2×3/5

     (2)利用线段图理解分数应用题

        张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？

                    200页

                       ？页

      第一天1/4   第二天余下1/3

(3)利用面积模型解释乘法分配律

                                          c         (a+b) c=ac+bc

              a            b

总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系

   1、出示问题情境

      电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？

   2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？

   3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？

   4、小组合作交流。

预设： 1=1×1=(1)²

     1+3=2×2=(2)²

       1+3+5=3×3=(3)²

       1+3+5+7=4×4=(4)²

师解释什么是平方数或正方形数。

5、汇报交流结果

生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。

生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。

生3： 有几个数相加，和就是几的平方。

生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

   6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？

学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。

三、总结：

        在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。

四、巩固练习

1、出示“做一做”第1题。

      让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）

2、“做一做”第2题。

      让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。

3、练习二十二第1题。

      平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1）²-(2n-1)²即n的8倍。

4、第2题

后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。

5、第3题

      通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长×3。（3n）

6、第4题

       在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。

7、第5题

           用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况，是一分段函数图像。（学生独立完成）。

    8、第8题利用面积模型理解完全平方公式。

五、全课小结

       通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”（电子白板出示配乐）。