第6单元  有余数的除法（定稿）

第1课时  有余数的除法的意义和计算

【教学内容】

教材第59～61页例1、例2，以及练习十四第1、2题。

【教材分析】

例1借助平均分物的操作活动，先进行恰好分完的操作活动，并用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解有剩余的情况，并用除法算式表示。通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一是用除法横式表示的对比。其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。

　　“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中第1题与例题相似，都是平均分中的“包含”情况，并且将要求与结果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含和等分），可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。

【教学目标】

理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。

【教学重难点】

    使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

【教具、学具准备】

7个草莓磁扣。雪菊和、小棒若干。

【教学课时】一课时

【教学过程】

一、导入新课

谈话：同学们，我们学习过除法，除法表示把一些物品平均分成几份，每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。

二、探索新知

1．出示例1，认识余数。

（1）出示6个草莓磁扣再黑板上。

谈话：老师准备了6个草莓，要把这6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？怎样列式？

6÷2=3（盘）让学生拿出准备好的草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

小结：6个草莓，每2个摆一盘，摆3盘正好摆完。

（2）解决第问题：一共6个，摆3盘，摆完了吗？

教师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

师随学生汇报板书：6÷2=3

师：6÷2=3这个算式表示什么意思？

生：这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆几盘”。

2、理解有余数的除法的含义

（1）在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

师：把7个草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

师：请大家用手中的学具边说边摆一摆。

师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？

生：剩下一个草莓没地方摆了。

师：这一个草莓没地方摆了，也就是剩下1个，多了1个。

（2）在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

师：请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。

生写算式，师巡察，了解学生解决问题的基本与基本方法，选取典型案例。

师出示学生作品：这是我们班级同学的想法，请大家仔细看看，你同意哪一个表示方法？说说你的想法。

A：7÷2=3            B：7÷2=3剩1个     C：7÷2=3多1个

师针对1，剩下的21个草莓不表示出来行吗？你是怎么想的？

师针对2和3：后面的责任表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思？

师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学上规定这样表示（板书如下）

7÷2=3（盘）……1（个）

师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫余数。

师：这个算式表示什么意思？1表示什么？7、3、2表示什么，余数表示什么？

（3）归纳总结，完善学生的认知结构。

师：今天我们分了再次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

师随学生回答呈现并完善下表：

分的物品	几个1份	分的结果	算式表达
6个草莓	每2个一盘	分了3盘，恰好分完	6÷2=3（盘）
7个草莓	每2个一盘	分了3盘，还剩一个	7÷2=3（盘）……1（个）

师（揭题）：我们这节课学习的新知识就是“有余数的除法”。

2.探索、发现余数和除数的关系

（1）按要求操作并记录

师：用4根小棒可以摆几个单独的正方形？你能列出除法算式吗？

师：很好，下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。大家看好，老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请你们用手中的小棒一个一个地摆像这样的独立的正方形，并把摆的结果及所列算式写在下面的记录单上。

小棒根数	摆的结果	算式

（2）组织交流

教师组织学生进行全班交流，并随着交流在黑板上完成如下板书：

根数                 摆的结果                   算式

8根                                          8÷4=2（个）

9根                               9÷4=2（个）……1（根）

10根                              10÷4=2（个）……2（根）

11根                               11÷4=2（个）……3（根）

12根                                          12÷4=3（个） 

13根                               13÷4=3（个）……1（根）

14根                               14÷4=2（个）……2（根）

15根                               15÷4=2（个）……3（根）

16根                                       16÷4=4（个）

（3）通过对比发现余数与除数的关系

师：仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？

师引导学生讨论如下问题：

A余数可能是1、2、3，可能是4或者是5吗？为什么？说说你的想法

B余数和谁有关系？有什么关系？你是怎么想的？

C你能再举出几个这几个这样的例子吗？

师小结并板书：余数<</SPAN>除数

师小结：人们通过用小棒摆正方形的活动，列举出了这样的有规律变化的许多算式。大家通过观察和比较，发现了在除法算式中余数要比除数小的规律，最后又举了一些例子进行验证。看来动手做一做、写一写，举例说一说，这些都是我们研究数学，发现规律的好方法。

（4）在游戏中进一步巩固

师：下面老师用一堆小棒摆下面的五边形。如果有剩余，可能会剩几根小棒？

谁来猜猜？

组织学生讨论：

A可能剩下几根小棒？有几种情况？

B为什么吸有这几种可能性？你是怎么想的？

师：如果用这些小棒摆三角形可能会剩下几根小棒？说说你的想法。

三、练习巩固

1.完成教材练习十四第1、2题。

学生圈一圈，独立完成，教师将平时要学生之处错误的原因和正确的计算方法。进一步明确“余数要比除数小”。

2.填一填

A÷6＝5……（  ）

师：题目是什么意思？

师：（）里可以填几，你能完整地说一说你是怎么想的吗？

四、课堂小结

师：从这节课中你们有学会了哪些知识？再计算有余数的除法中应该注意什么？你们还有什么问题要问吗？

学生自由发言。

教师小结：这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法，当一些物品平均分时？有可能正好分完，也有可能没有分完，有剩余的部分，后一种就是我们今天学习的余数，而且，余数要比除数小。