数学广角（排列组合）

  瓯北三小  徐祥和 2012年12月20日

教学内容：

人教版《数学》二年级上册P99

教学目标：

1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

教学重难点：

    1、教学重点：找出最简单事物的排列数与组合，培养学生有顺序地、全面地思考问题。

    2、教学难点：区别排列与组合的不同。

教学准备：

课件、数字卡片。

教学设计：

一、创设情境：

师：瞧，这是哪里？

生：数学广角

（板书课题）

师：你们猜猜数学广角里会有什么？

师：数学广角是一个充满智慧的地方，想去参观吗？我们就跟着小精灵进去吧。

二、新课探究

（一）排列

1、两个数的排列

（课件出示：用1、2两个数字能组成几个两位数？）

师：能组成几个两位数？

生：12、21

师：为什么能组成两个不同的两位数？（学生思考）

生1：一个是12，一个是21。

师：很明显，确实是两个不一样的数。

师：又是什么原因呢？大家再想想看。

生2：1和2交换了一下，就不一样了。

师：什么不一样了？

生3：数字位置变了，意思就不一样了，12中的1表示1个十，21中的1表示1个一；

师：我听出来了，看来1在不同的数位上，表示的意思是不一样的，谁也听出来了，你说说看。

师：那2呢？

生：12中的2表示2个十， 21中的2表示2个一。

师：看来数字在不同的位置，表示的意思不一样，交换他们的位置，就可以变出不同的两位数。

2、三个数的排列

课件出示：用1、2、3三个数字能组成几个两位数？

（1）师：请静静地想一想，可能组成哪些两位数？（师做手势“2”，生思考片刻）

（2）请生动手操作。

师：我看到有些小朋友有点疑惑。那接下来，我们就用这几个数来摆一摆。但是摆之前，我们先来看要求。

出示要求：

师：谁愿意把要求大声地读给大家听？

师：明白了吗？开始。

生操作。

（3）汇报：

师：老师收集了几个小朋友的方法，我们来看一下。

A、生1：有遗漏的

师：有什么意见吗？

生：有漏的。

师：能补充吗？一共有几个两位数？

师：这几个小朋友都找出来了6个，他们是怎么找出来的？请他们上来摆一摆。

生1：12、21、23、32、13、31

师：你上来摆摆看。

我们分工合作，他摆，你们说出他摆的数，同时想一想，他是怎么摆的。准备好了吗？开始

生报数，老师记在黑板上。

师：谁来说说看，他是怎么将这些数摆出来的？（叫3位学生）

生1：…… 选两个，交换。

（师黑板上演示）

师：谁看明白了，也听明白了。

生2：……

师总结：（课件演示）他是先选2个，交换位置；再选2个，交换位置；然后再选2个，一共组成6个。

师：刚才老师都是怎么做的？

生：……

（若生回答的不简练）

师追问：我们都是先干嘛，再干嘛？

生2 ：12、13、21、23、31、32

师：你也来摆摆看。

生说数，老师记在黑板上。

师：谁来说说，他又是怎么摆的？（3生回答）

生1：第一个都是1，后面写2和3，然后第一个是2，。。。。。（课件）

生2：……

生3：……

师：看来你是先选好1，也就是先确定十位，再搭配个位。当然十位还可以选2，再搭配个位。十位还可以放（3），再搭配个位。

师：谁来说说看，我们刚刚都是怎么摆的？

（若生说不到点）

师追问：我们都是先摆什么，再搭配什么？

生：

师：是呀，我们都是先确定十位，再搭配个位。

师：这种想法给你什么启发？

（若生想不到）

师追问：那我们还可以先确定什么再搭配什么？（请一生回答即可）

生：先确定个位，再确定十位。

师总结：（课件演示）我们也一起来看看，个位先放1，十位搭配2和3；然后个位先放2，十位搭配1和3；再个位先放3，十位搭配1和2。

师：刚才我们又是怎么摆的呢？

生：

（4）优化

师：这些方法中，你最欣赏哪种？为什么？

生：按一定的顺序，不会遗漏。

师：第一种为什么没人喜欢？

生：乱写会遗漏。

师：只要我们按一定的顺序去写，就会做到既不遗漏，又不重复。

（二）组合

1、两个人的组合

出示（数字1、2）

（1）师：如果1、2是两个小朋友的编号。现在他们想握一次手，该怎么握？（生思考片刻）

师：如果，老师来当1号，谁愿意来当2号跟1号握一次手？（师生走动握手）

师：几号和几号握手？

生：1号和2号

师：还可以说？

生：2号和1号握手。

师：看来，1号跟2号握了，就等于2号跟1号握了，交换位置也只算一次，所以两人只用握一次手。（师边说边做交换手势）

师：在数学中，两个人的握手情况可以用连线的方式表示：

（2）比较

师：刚才用1和2组成两位数，交换位置，组成了2个，为什么1和2握手只需一次呢？

生：因为1和2握手，跟2和1握手是一样的，只算1次。，而1和2组成两位数，位置交换了，就不一样了，所以可以组成2个。

生：组成数字时交换了位置，就不一样了。而握手时他们没有交换位置，所以就只要一次。

师：为什么不需要交换了？

（3）师小结：看来用两个数字组成两位数，顺序换了可以变出一个新的两位数，所以能组成两个，而两个人握手，交换顺序还是属于同一次，所以两人只需要握一次。

2、三个人握手

师：三个人每两个人握一次手，一共要握几次？

（1）师：请静静的思考。

师个别提问，学生有不同的猜想。

（2）握手游戏

师：看来大家有不同的意见，让我们也来玩一玩握手的游戏。当然，玩游戏之前要先看清规则。

课件逐条出示要求：（若生有疑问，可请四人示范）

1、四人小组合作

2、一人监督，其他三个人编上号码。

3、三个人每两个人之间握一次手。

4、监督的小朋友，用连线的方式将每次的握手情况记录下来（练习纸2）。

师：看懂了吗？看懂的小组可以开始玩了。

（3）生操作，汇报：

生：先是1和2握手，再2和3握手，再是1和3握手。所以是3次。      

（三）排列和组合的比较

师：刚才1、2、3能组成六个不同的两位数，为什么1、2、3握手只需三次呢？

生：……

师：每选两个数，交换他们的位置，可以组成两个两位数，所以一共组成6个，两个人握手，即使交换位置也只算同一次，所以三个人只需握3次。

三、练习巩固：

1、师：我们来看这道题。

出示：三个人，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？

生：3场。

师：怎么想？

生：1号和2号，2号和3号，1号和3号，所以是3场。

师：这道题和握手有什么相似的地方？

2、（出示：两件衣服一件裤子）

师：在这些中选一套衣服，有几种不同的选法?

生：2种，1号和3号，2号和3号。

师：为什么同时选1号和2号不行？

生：衣服和衣服不能组成一套。

师：看来我们在解决实际问题时要考虑实际情况。

3、（出示两件衣服、两件裤子）

师：这样呢，有几种选法？

试着连连看。

（1）生独立完成练习纸3。

（2）生汇报。

生1：先确定衣服，。。

师：你是先确定衣服再搭配裤子。

生2、先确定裤子，。。。。。

师：你是先确定裤子，再搭配衣服。

师小结：看来不管是先确定衣服还是先确定裤子，只要有序的思考，就能不遗漏、不重复的搭配出所有的情况。

四、回顾总结：

师： 同学们，这节课，你有什么收获 ？